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練習冊

練習冊
試題

四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測

數學試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時間為120分鐘。

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表積公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P（A?B）=P（A）?P（B）球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，

那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題：

1．的值（）

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．無法確定

2．已知集合等于（）

A．4 B．0或4 C．0或2 D．2

3．已知的最小正周期是

（）

A． B． C． D．1

4．已知等差數列等于（）

A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3

5．在標準正態(tài)總體N（0，1）中，已知，則標準正態(tài)總體在區(qū)間內取值的概率為（）

A．0.9672 B．0.9706 C．0.9412 D．0.9524

6．已知點O為坐標原點，點P滿足，則點P到直線的最短距離為

（）

A．5 B．3 C．1 D．

7．若A、B為一對對立事件，其概率分別為的最小值為（）

A．9 B．10 C．6 D．8

8．從0、1、4、5、8這5個數字中任選四個數字組成沒有重復數字的四位數，在這些四位數中，不大于5104的四位數的總個數是（）

A．56 B．55 C．54 D．52

9．已知的反函數和導函數，若的值等于（）

A． B．2 C．1 D．

10．有下列命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體}；④在四面體P―ABC中，，則點A在平面PBC內的射影恰為的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

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（）

12．已知曲線E的參數方程為，則下列說法正確的是（）

A．過點（1，0）并與曲線E相交所得弦長為8的直線存在且有兩條

B．與曲線E相切的充分不必要條件

C．若為曲線E上的點，則的最大值為3

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20090520

第Ⅱ卷

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

3．本卷共10小題，共90分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．被7除所得的余數是。

14．設函數的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當時，的大小關系為。

15．已知點A、B、C在球心為O的球面上，的內角A、B、C所對邊的長分別為，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為。

16．用符號表示超過的最小整數，如，有下列命題：①若函數，則值域為；②如果數列是等差數列，那么數列也是等差數列；③若，則方程有5組解，④已知向量不可能為直角。

其中，所有正確命題的番號應是。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

已知點

（I）若向量的值；

（II）若向量的取值范圍。

18．（本小題滿分12分）

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，，CE//AF，

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（II）求異面直線CM與FD所成角的大��；

（III）求二面角A―DF―B的大小。

19．（本小題滿分12分）

某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

（I）求該小組中女生的人數；

（II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望。

20．（本小題滿分12分）

已知雙曲線，焦點F₂到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。

（I）求此雙曲線的方程；

（II）過雙曲線焦點F₁的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F₂且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

21．（本小題滿分12分）

已知函數處的切線恰好為軸。

（I）求的值；

（II）若區(qū)間恒為函數的一個單調區(qū)間，求實數的最小值；

（III）記（其中），的導函數，則函數是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。

22．（本小題滿分14分）

已知數列為方向向量的直線上，

（I）求數列的通項公式；

（II）求證：（其中e為自然對數的底數）；

（III）記求證：

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC 7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2 14． 15． 16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

4分

又 2分

（II）

2分

3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

可建立如圖所示的空間直角坐標系

則 2分

由 1分

又平面BDF，

平面BDF。 2分

（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

。

即異面直線CM與FD所成角的大小為 3分

（III）解：平面ADF，

平面ADF的法向量為 1分

設平面BDF的法向量為

由

1分

1分

由圖可知二面角A―DF―B的大小為 1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

解得n=6,n=4（舍去）

該小組中有6個女生。 5分

（II）由題意，的取值為0，1，2，3。 1分

4分

的分布列為：

0

1

2

3

P

…………1分

3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

3分

1分

（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

設直線AB的方程為

由，

顯然

2分

由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

而 1分

點O到直線的距離 2分

1分

21．解：（I）

3分

（Ⅱ） 1分

上單調遞增；

又當

上單調遞減。 1分

只能為的單調遞減區(qū)間，

的最小值為0。

（III）

于是函數是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

而

1分

①當

此時有且只有一個實根

存在極小值點 1分

②當

當單調遞減；

當單調遞增。

1分

③當

此時有兩個不等實根

單調遞增，

單調遞減，

當單調遞增，

，

存在極小值點 1分

綜上所述，對時，

存在極小值點

當

當存在極小值點

存在極大值點 1分

（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意， 1分

1

為首項，為公比的等比數列。

1分

1分

（Ⅱ）證明：

構造輔助函數

單調遞增，

令

則

4分

（III）證明：

時，

（當且僅當n=1時取等號）。 3分

另一方面，當時，

（當且僅當時取等號）。

（當且僅當時取等號）。

綜上所述，有 3分

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