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1、已知直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的值是（    ）答D

       A．2          B．－2                C.或－            D．2或－2

_2、的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（  ）答D

    A.       B.         C.           D. 

3、設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且則  （  ）答B(yǎng)       

A.        B.          C.              D.

4、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且，則角B的大小是                    ．

5、在的展開(kāi)式中，含的系數(shù)為       ．答135.

6、如右圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有n(n∈N^*)行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和為            答:

7、某地的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ) 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

8、已知雙曲線(xiàn)的離心率,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為 (1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、,且、兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.

9、（14分）已知等差數(shù)列，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十 四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)使得對(duì)任意的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10、如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,

   若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

四、3答案：

4、由余弦定理，得 ．則，即．所以B的大小是或．

7、解: (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為

. 

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為. 于是的分布列為

20

25

30

35

40

故=.所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為. 

8、解析幾何：(1)          （2）

9、解：（I）由題意得，

整理得    

   （II）

     假設(shè)存在整數(shù)總成立。

又，

是單調(diào)遞增的。

又的最大值為8。

10、解法一: (Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.

由可得.，所以.   

(Ⅱ)過(guò)作于,連結(jié).

由底面可得.

故為二面角的平面角.

在中,,在Rt中,,

故所求二面角的大小為 . 

(Ⅲ)存在點(diǎn)使∥平面,且為中點(diǎn),下面給出證明.

設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線(xiàn),∥,又平面,平面,∥平面.故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使∥平面.     

解法二 直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),

兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則

.

(Ⅰ),,故. 

(Ⅱ)平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,,

由得

令,則.則.

故＜＞=.所求二面角的大小為。 (Ⅲ)同解法一

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