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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試（四）

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi)。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在別發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

球的表面積公式，其中R表示球的半徑

球的體積公式，其中R表示球的半徑

第一部分（選擇題，共50分）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．命題：“若”的逆否命題是（）

A．若

B．若

C．若

D．若

2．已知的虛部為（）

A．1 B．2 C．i D．2i

3．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

4．下列函數(shù)中既是區(qū)間為周期的偶函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

5．正四棱錐底面邊長為2，高為1，則此正四棱錐的側(cè)面積等于（）

A． B． C． D．

6．直線的傾斜角為120°，則a的值是（）

A． B．－ C． D．－

7．給定兩個(gè)向量a=(3,4)，b =(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，則x等于（）

A．－3 B． C．3 D．

8．已知有（）

A．最小值 B．最大值

C．最小值 D．最大值

9．已知直線，若直線l₂經(jīng)過點(diǎn)（0，5），且的方程為（）

A． B．

C． D．

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2,4,6

A．－5 B．－11 C．－29 D．－37

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2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11．在等比數(shù)列；

12．在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為R的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升R，則R= 。

13．在坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組所確定的區(qū)域的面積為= 。

14．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：

① ②

③ ④

其中正確的是。（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)定出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求使得的集合。

16．（本小題滿分12分）

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、

（1）若的值；

（2）若

17．（本小題滿分14分）

一艘輪船在航行過程中的燃料費(fèi)與它的速度的立方成正比例關(guān)系，其他與速度無關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)96元，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元，要使行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時(shí)多少公里？

18．（本小題滿分14分）

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（1）求證：MF∥面ABCD；

（2）求證：MF⊥面BDD₁B₁。

19．（本小題滿分14分）

已知與曲線、y軸于、為原點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求△AOB面積的最小值。

20．（本小題滿分14分）

已知的定義域?yàn)閰^(qū)間[－1，1]。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷的單調(diào)性；

（3）若方程的取值范圍。

一、選擇題

1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D

2,4,6

11．40 12． 13．3 14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設(shè)數(shù)列

由題意得：

解得：

（2）依題

，

為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列

（2）由

16．解：（1），

（2）由

17．解法1：

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），

則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。

依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為，

答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

解法2：

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），

則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)，

依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為

元，

且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

18．證明：（1）連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，再連結(jié)MO ，

（2）

19．解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，

由圓C與l相切得：

（2）設(shè)線段AB中點(diǎn)為

代入即為所求的軌跡方程。

（3）

20．解：（1）

（2）

（3）由（2）知

在[－1，1]內(nèi)有解

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