江蘇省徐州六縣一區(qū)2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試題（理科）
注意事項(xiàng)：
1． 本試卷共4頁，包含填空題（第1～14題，共14題）、解答題（第16～20題，共6題）二部分。本次考試時(shí)間為120分鐘，滿分160分。考試結(jié)束后，只需將答題紙交回。
2． 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號、班級等信息用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上。
3． 作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。
參考公式：
線性回歸方程系數(shù)公式：.
樣本相關(guān)系數(shù)公式：
卡方統(tǒng)計(jì)量：
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請把答案直
1.化簡 ▲ .
2． .
3．已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 .
4.在回歸分析中，對于隨機(jī)取到的對數(shù)據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)具有下列哪些性質(zhì)：①②越接近于1，的線性相關(guān)程度越弱;③越接近于1，的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④越接近于0，的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，請寫出所有正確性質(zhì)的序號： .
5.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是 .
①若的觀測值滿足≥6.635,我們有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100人吸煙的人中必有99患有肺病;
②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99％的可能患有肺病;
③其從統(tǒng)計(jì)量中得知有95％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5％的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤.
6.某地區(qū)的年財(cái)政收入與年支出滿足線性回歸模型（單位：億元），其中如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會超過 .
7.把4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱，不同的投法種數(shù)共有 種.
8．類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形中的兩邊互相垂直，則三角形邊長之間滿足關(guān)系：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面、、兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .
9．已知推理：“因?yàn)椤鰽BC三邊長依次為3，4，5，所以△ABC是直角三角形”.若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是 .
10.觀察下列等式：
由此推測第個(gè)等式為 .（不必化簡結(jié)果）
11.已知?jiǎng)t等于 .
12.在復(fù)平面內(nèi)，Ｏ是原點(diǎn)，表示的復(fù)數(shù)分別為那么表示的復(fù)數(shù)為 .
13.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且推測出的表達(dá)式為 .
14.將正奇數(shù)排列如右表所示，其中第行第個(gè)數(shù)表示為例如若則 .
二、解答題：本大題共６小題，共90分.在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題14分）
已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：
（１） 零；（２）純虛數(shù)； （３）
16.（本小題１４分）
先解答（１），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（２）
（１） 求證：
（２） 設(shè)且試問：是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論.
17.(本小題１４分)
設(shè)有編號為１，２，３，４，５的五個(gè)球和編號為１，２，３，４，５的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入５個(gè)盒子內(nèi).
（１） 只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？
（２） 沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
18.（本小題１６分）
設(shè)用數(shù)學(xué)歸納法證明：
19.(本小題16分)
某電腦公司有６名產(chǎn)品推銷員，其中５名推銷員的工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：
推銷員編號
１
２
３
４
５
工作年限（年）
３
５
６
７
９
年推銷金額（萬元）
２
３
３
４
５
（１） 求年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（２） 求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；
（３） 若第６名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.
(參考數(shù)據(jù)：由檢驗(yàn)水平0.01及查表得)
20.（本小題16分０
設(shè)是復(fù)平面上的點(diǎn)集，
（１）分別表示什么曲線？
（２）設(shè)求的最大值與最小值.
2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期高二期中考試%20理科數(shù)學(xué).files/image077.png)
2008－2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)答題紙
一．填空題：（本題共14小題，每題5分，共70分）
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
15題：（本題14分）
16題：（本題14分）
17題.（本題14分）
二．解答題：（本題共6題，共90分,請寫出必要的解答或證明過程）
2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期高二期中考試%20理科數(shù)學(xué).files/image078.png) |
18題：（本題16分）
19題：（本題16分）
20題：（本題16分）
一、填空題
1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；
7. 81； 8. ；
9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；
10. ；
11. ；12. ；13. ；14. 60
二、解答題
15. 解：（1）由可得m=1； …………4分
（2）由可得m=0； …………8分
（3）由可得m=2； …………12分
綜上：當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)是0；當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；當(dāng)m=2，復(fù)數(shù)是．
…………14分
16. 解：（Ⅰ）； …………4分
（Ⅱ）是以4為其一個(gè)周期的周期函數(shù)． …………6分
∵， …………10分
∴， …………12分
所以是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為4． …………14分
17. 解：（1）只有一個(gè)盒子空著，則有且只有一個(gè)盒子中投放兩個(gè)球，另外3只盒子中各投放一個(gè)球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法， …………4分
再投放到五個(gè)盒子的其中四個(gè)盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）； …………8分
（2）五個(gè)球投放到五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中只有一個(gè)球，共有種投放方法，
而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）． …………14分
18. 證明：記＝…（，＞1）， …………2分
（1）當(dāng)＝2時(shí)，＞，不等式成立； …………6分
（2）假設(shè)＝（，≥2）時(shí)，不等式成立， …………8分
即＝…＞，
則當(dāng)＝+1時(shí)，有＝+＞+＝
＞＝ …………12分
∴當(dāng)＝+1時(shí)，不等式也成立. …………14分
綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立. …………16分
19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，
可得， …………4分
∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98． …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,
∴可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. …………8分
設(shè)所求的線性回歸方程為，則. …………10分
∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為. …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當(dāng)時(shí), = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． …………16分
20. 解：（1）設(shè)（）， …………2分
則集合{?}＝{?}，
故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓； …………6分
設(shè)（），（）且，…………8分
則 …………10分
將代入得，
故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓； …………12分
（2）表示分別在圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)間的距離，又圓心距＞2+4，
故最大值為6+3，最小值為3－6． …………16分
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