遼寧省錦州市2009年高三質(zhì)量檢測(一)
數(shù) 學(xué)(文)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅱ卷第22、23、24題為選考題，其他題為必考題。
2．所有題目請在答題卡上作答，否則無效。
參考公式：
回歸系數(shù)公式 球的體積公式。
第Ⅰ卷(選擇題60分)
二、填空題：13. 4 14.
15. -3 16. ③④
三、解答題：
17．解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=.
∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分
（II）=4ksinA+cos2A.
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）
設(shè)sinA=t，則t∈.
則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………8分
∵k>1，∴t=1時，取最大值.
依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………10分
18. 18、解：
（1）f/（x）= a?2X+ax?2Xln2 --------------------------------------------（2分）
K= f/（0）=1，得：a?20=1，a=1 ---------------------------------------（6分）
（2）令f/（x）= a?2X+ax?2X?ln2＞0，
①當(dāng)a＞0時，x＞-log2e，∴f（x）增區(qū)間是：（-log2e，+∞）； ---------------（9分）
②當(dāng)a＜0時，x＜-log2e，∴f（x）增區(qū)間是：（-∞，-log2e）；----------------（12分）
18、解：
（1）f/（x）= a?2X+ax?2Xln2 --------------------------------------------（2分）
K= f/（0）=1，得：a?20=1，a=1 ---------------------------------------（6分）
（2）令f/（x）= a?2X+ax?2X?ln2＞0，
①當(dāng)a＞0時，x＞-log2e，∴f（x）增區(qū)間是：（-log2e，+∞）； ---------------（9分）
②當(dāng)a＜0時，x＜-log2e，∴f（x）增區(qū)間是：（-∞，-log2e）；----------------（12分）
19. 解：（1），
3分
（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，。
理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，。
，， 7分
（3），
，
，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
又 ，
12分
-----12分
20. 解解：（Ⅰ）
性別 成績
合格
不合格
合計
男性
45
10
55
女性
30
20
50
合計
75
30
105
---------------（4分）
（Ⅱ）隨機(jī)抽查這批學(xué)員中的任意一個學(xué)員，有105種不同的抽查方法，由于是女學(xué)員且考試不及格的由20人，所以有20種不同的抽法。
因此由古典概型的計算公式得抽到女學(xué)員且考試不合格的概率是
。 ---------------（8分）
（Ⅲ）假設(shè)性別與考試是否合格無關(guān)，
，所以有的把握認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)。---12分
21. 21．解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)
解得 故所求橢圓的方程為---4分
（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得
由于直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，即 ①---6分
從而
又，則
即 ②---8分
把②代入①得 解得 由②得 解得
.故所求m的取范圍是（）---12分（12分）
22. 解：⑴ 證明：由題設(shè)，得
，．-------------------------------------2分
又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．--------4分
⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．-------6分
所以數(shù)列的前項(xiàng)和．----------------8分
⑶ 證明：對任意的，
---------------10分
．
所以不等式，對任意皆成立．---------------------12分
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