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練習冊

練習冊
試題

浙江省金華十校

2009年高考模擬考試（4月）

數(shù) 學試題（文）

本試卷分第I卷和第II卷兩部分。考試時間120分鐘。試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上。

參考公式：

球的表面積公式棱柱的體積公式

球的體積公式其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高

棱臺的體積公式：

其中R表示球的半徑

棱錐的體積公式其中S₁、S₂分別表示棱臺的上、下底面積

h表示棱臺的高

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數(shù)在復平面上對應的點位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若命題則，該命題的否定是（）

A． B．

C． D．

3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列（）

A．6 B．8 C．10 D．16

4．設全集是

（）

C． D．A∩B

5．某同學設計下面的流程圖用以計算和式

1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，則在判斷框中可以填寫

的表達式為（）

A． B．

C． D．

6．與曲線相切于P（e，e）處的切線方程是（其中e是自然對

數(shù)的底數(shù)）（）

A． B．

C． D．

7．若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面a，滿足（）

A． B． C． D．

8．兩人擲一枚硬幣，擲出正面者為勝，但這枚硬幣不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P₁與出現(xiàn)反面的概率P₂不相等。已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關系是（）

A．P<0.5 B．P=0.5 C．P>0.5 D．不確定

9．已知

= （）

A．1 B．2 C． D．4

10．若所形成的平面區(qū)域的面積是（）

A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。把答案填在答題卷的相應位置。

11．右圖是2009年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手

得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，

12．在

等于。

13．若向量

20090506

14．四棱錐P―ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好

是A，其三視圖如右圖，則四棱錐P―ABCD的表面積

為。

15．若的最大值為。

16．曲線C由兩部分組成，若過點（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點，則直線l的斜率的取值范圍為。

17．已知函數(shù) 正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足若實數(shù)x₀是函數(shù)的一個零點，則x₀ c（從“＜，＝，＞，≤，≥”中選擇正確的填上。）

三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18．（本題滿分14分）

已知向量

（I）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

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19．（本題滿分14分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=E是PB上任意一點。

（I）AC⊥DE；

20．（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若中第幾項的值最小？求出這個最小值。

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已知處都取得極值。

（I）求a，b的值；

（II）若對的取值范圍。

22．（本題滿分16分）

已知拋物線上任意一點到焦點F的距離的最小值為1。

（1）求實數(shù)p的值；

（2）設圓M過A（0，2），且圓心M在拋物線Q上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當M運動時，弦長|EG|是否為定值？為什么？

（3）已知點是線段FD（不含端點）上的動點，是否存在過焦點F且與x軸不平行的直線l與拋物線交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|？并說明理由。

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一、選擇題

1―10 ACBCB DBCDD

二、填空題

11． 12． 13．―3 14．

15．2 16． 17．<

三、解答題：

18．解：（I）

（II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為�！�14分

19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設AC與BD相交于點F．

因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S_△ACE=AC?EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．

S_△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分

作GH//CE交PB于點G，則GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

20．解：（1）

………………5分

又 ………………6分

（2）若

21．解：（1）

………………6分

（2）由（1）可知

要使對任意 ………………14分

22．解：（1）依題意知，拋物線到焦點F的距離是

…………4分

（2）設圓的圓心為

即當M運動時，弦長|EG|為定值4。 ………………9分

（III）因為點C在線段FD上，所以軸不平行，

可設直線l的方程為

（1）當時，不存在這樣的直線l；

（2）當 ………………16分

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