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          2009年高考模擬試卷7（理）
          （考試時間:120分鐘　滿分：150分  ）
          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一個答案是正確的）
          (  
)1、設，集合，則
          

          試題詳情
          

          A．1           
B．          
C．2          
D．
          

          試題詳情
          

          (  
)2、下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
          

          試題詳情
          

          A.　　　　B.
          

          試題詳情
          

          C. 　　　　　D.
          

          試題詳情
          

          (  
)3、設，，則
          

          試題詳情
          

          A．            B．                C．                D．
          

          試題詳情
          

          (  
)4、若等差數(shù)列的前5項和，且，則
          A．12　　   　 B．13　　　  　  C．14　　　　    D．15
          

          試題詳情
          

          (   )5、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題，其中真命題是：
          

          試題詳情
          

          ①若則；
          

          試題詳情
          

          ②若則；
          

          試題詳情
          

                 ③若則；
          

          試題詳情
          

                 ④若m、n是異面直線，則
                 A．①和②　B．①和③　　C．③和④　　D．①和④
          

          試題詳情
          

          (   )6、如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為
          A．96          　　B．84     　　C．60            D．48
          

          試題詳情
          

          (   )7、函數(shù)的零點的個數(shù)是
          A．3個　B．2個      　C．1個　　      D．0個
          

          試題詳情
          

          (   )8、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是
          

          試題詳情
          

          　　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、
          

          試題詳情
          

          二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）
          9、已知向量，，且，則              
．
          

          試題詳情
          

          10、的二項展開式中，的系數(shù)是________（用數(shù)字作答）．
          

          試題詳情
          

          11、已知數(shù)列滿足：，，則通項公式＿＿＿。
          

          試題詳情
          

          12、設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f (x)的圖象關于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f
(4)+…+ f (2009)＝_____________ 
          

          試題詳情
          

          13、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標系中，曲線和相交于點，則 ＝            
；
          

          試題詳情
          

          14、(不等式選講選做題) 設，則的最小值為____．
          

          試題詳情
          

          15、(幾何證明選講選做題) 如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接， 若30°，PB =        。
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
          16、（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知向量，，
          

          試題詳情
          

             （1）若，求向量、的夾角；
          

          試題詳情
          

             （2）當時，求函數(shù)的最大值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17、（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位
          至少有一名志愿者．
          

          試題詳情
          

          ⑴求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；
          ⑵求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
          

          試題詳情
          

          ⑶設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18、（本小題滿分14分）
          某城市2008年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護城市環(huán)境，根據(jù)城市規(guī)劃，汽車保有量不能超過60萬輛。
          （1）如果每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛，汽車保有量能否達到要求？（需要說明理由）
          （2）在保證汽車保有量不超過60萬輛的前提下，每年新增汽車數(shù)量最多為多少萬輛？
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19、（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知
          

          試題詳情
          

          （1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （2）若在時取得極值，且，恒成立，求的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20、（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          如圖1，矩形CDEF中DF＝2CD＝2，將平面ABCD沿著中線AB折成一個直二面角（如圖2），點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）。
          （1）求MN的長；
          （2）當a為何值時，MN的長最��；
          （3）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的鈍二面角α的余弦值。
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21、（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          設單調遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x、y有：且．
          

          試題詳情
          

          （1）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；
          （2）在(1)的條件下，是否存在正數(shù)M，使下列不等式：
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          選項
          C
          A
          C
          B
          D
          B
          B
          A
          二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）
          9、 4   ．10、__10__（用數(shù)字作答）．11、__＿＿。12、___0___。 
          13、      ；14、___8_____．15、   3  
。
           
          三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分�。�
          16.解：（1）…………2分
          ……………………………………3分
          ………………………………………………5分
          （2）…………………………7分
          …………………………………9分
          ………………………………………10分
          故
          ∴當………………………………12分
           
          17．解：⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．……………………4分
          ⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，
          那么，…………………………………………………………6分
          所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．………8分
          ⑶、隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則
          ．所以，
          的分布列是：…………………………………………………………………… 10分
          1
          2
              ∴…………………………………………………………12分
           
          18．
          解：設2008年末汽車保有量為a1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛，a3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛�！�1分
          a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…
          故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）
          ．………………………………………………6分
          (1):當x=3萬輛時，an≤30
          　則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求�！�9分
          　
(2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）
          則，
          即．
          對于任意正整數(shù)n，
          因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分
          答：若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求；每年新增汽車不應超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達到要求�！�14分
           
          19．解：（1）…………………………………………………………2分
          由己知有實數(shù)解，∴，故…………………5分
          （2）由題意是方程的一個根，設另一根為
          則，∴……………………………………………………7分
          ∴，
          當時，；當時，；
          當時，
          ∴當時，有極大值，又，，
          即當時，的量大值為  ………………………10分
          ∵對時，恒成立，∴，
          ∴或………………………………………………………………13分
          故的取值范圍是 
………………………………………14分
          20．解：（1）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連結PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，
          ∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
          ∴AC=BF=，  .
          即CP=BQ=.
          ∴MN=PQ=
          （0＜a＜）.…………………………………5分
          （2）由（Ⅰ），MN=，所以，當a=時，MN=. 
          即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為.………8分
          （3）取MN的中點G，連結AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點
          ∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分
          又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.
          故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分
          （注：本題也可用空間向量，解答過程略）
          21．解：⑴、對任意的正數(shù)均有且．
          又
          ，…………………………………………………4分
          又是定義在上的單增函數(shù)，．
          當時，，．，．
          當時，，
          ．，
          為等差數(shù)列，，． ……………………………6分
          ⑵、假設存在滿足條件，即
          對一切恒成立． 
          令，
          ，………………………10分
          故，………………………12分
          ，單調遞增，，．
          ．……………………………………………………………14分
           
          （考生若有不同解法，請酌情給分�。�
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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