2009年安慶九中高三文科數(shù)學(xué)（五）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．復(fù)數(shù)
，則
的值是（ ）
A．-1
B．
2．已知命題
，則
的否定形式為（ ）
A．
B．
C． 
D．
3．若關(guān)于x的方程
，則m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在面積為S的三角形ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則三角形的面積大于
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函數(shù)
的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）
6．如圖（1）是某循環(huán)的一部分，若改為圖（2），則運(yùn)行過程中出現(xiàn)（ ）
 |
|||
 |
|||
（1） （2）
A．不循環(huán) B．循環(huán)次數(shù)增加
C．循環(huán)次數(shù)減少，且只循環(huán)有限次 D．無限循環(huán)
7．在某籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用莖葉圖表示如圖所示，則這兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)分別是（ ）
 |
A．13，19 B．19，13
C．20，18 D．18，20
8．已知在平面直角坐標(biāo)系中O（0，0），A（3，0），B（0，3），動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足：
最大值為（ ）
A．13
B．
D．
9．過橢圓左焦點(diǎn)
作直線交橢圓于
兩點(diǎn)，若
，且直線與長(zhǎng)軸的夾角為
，則橢圓的離心率為 （ ）
（ ）
A、
B、
C、
D、
10．曲線
上存在不同的三點(diǎn)到點(diǎn)（2，0）的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．設(shè)
是非空實(shí)數(shù)集，若
，使得對(duì)于
，都有
，
則稱
是的最大（�。┲�，若
是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集，且m是的最大值，則（ ）
A. 當(dāng)
時(shí)，
是集合
的最小值；
B. 當(dāng)時(shí)，是集合的最大值；
C. 當(dāng)
時(shí)，
是集合
的最小值；
D. 當(dāng)時(shí)，是集合的最大值；
12．多面體表面上三個(gè)或三個(gè)以上平面的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn)，用一個(gè)平面截一個(gè)n棱柱，
截去一個(gè)三棱錐，剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是
（ ）
A、
B、
C、
D、
二．填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）
13．某同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則
的值為
14．已知函數(shù)
滿足
則函數(shù)
的圖像在
處的切線方程為
15．研究問題：“已知關(guān)于
的不等式
的解集為
，解關(guān)于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，則
，
所以不等式的解集為
．
參考上述解法，已知關(guān)于的不等式
的解集為
，則
關(guān)于的不等式
的解集為 ．
16．運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：
(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)關(guān)系為：
（2）四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)關(guān)系為：
由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為：
三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在
的草圖
18．（本小題滿分12分）
一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)）.
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B―AEF的體積。
19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
其中
為參數(shù)，且
。
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
是否有極值；
（2）要使得函數(shù)的極小值大零，求參數(shù)
的取值范圍；
（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20．（本小題滿分12分）
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保一是，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布直方圖和頻率分布表，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表的表格（將答案直接填在表格中）
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖
（3）若成績(jī)?cè)?5.5―85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？
分組
頻數(shù)
頻率
50.5―60.5
4
0.08
60.5―70.5
0.16
70.5―80.5
10
80.5―90.5
16
0.32
90.5―100.5
合計(jì)
50
21．（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項(xiàng)和。
（1）求證：
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
為非零整數(shù)，），試確定
的值，使得對(duì)任意，都有
成立。
22．（本小題滿分14分）
以O(shè)為原點(diǎn)， 
所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），
，點(diǎn)G的坐標(biāo)為
（1）求
關(guān)于t的函數(shù)
的表達(dá)式，判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（2）設(shè)
的面積
，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)
取最小值時(shí)橢圓方程。
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為
C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
，故選C。
2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“
”,故選A
3．提示：
又
，所以
，故選D。
4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得
，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則
，
5．提示：排除法選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)
的值都為1，因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。
故選B。
8．提示：
得
所以
，故選C。
9．提示：由
及
得
如圖
過A作
于M,則
得
.
故選B.
10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線
上不同的三的點(diǎn)距離為分別
，它們組成的等比數(shù)列的公比為
若令
，顯然
，又
所以
，
不能取到
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合
當(dāng)
可以排除A、B；
取集合
，當(dāng)
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有
個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
在圖5的情形，還剩
個(gè)頂點(diǎn)；
在圖2，圖3的情形，還剩
個(gè)頂點(diǎn)；
在圖1的情形，還剩下
個(gè)頂點(diǎn).故選B.
二、填空題：
13．4
提示：
由（1），（2）得
或
，所以
。
14．
提示：斜率
，切點(diǎn)
，所以切線方程為：
15．
提示：當(dāng)
時(shí)，不等式無解，當(dāng)
時(shí)，不等式變?yōu)?sub>
，
由題意得
或
，所以，
或
16．
三、解答題：
17．解：① ∵
∴
的定義域?yàn)镽；
② ∵
，
∴
為偶函數(shù)；
③ ∵
, ∴是周期為
的周期函數(shù)；
④ 當(dāng)
時(shí)，=
，
∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)，
=
，
單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減（
）；
⑤ ∵當(dāng)
時(shí)
；
當(dāng)
時(shí)
．∴的值域?yàn)?sub>
；
⑥由以上性質(zhì)可得：在
上的圖象如圖所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，
所以DG⊥PC，
|
，則函數(shù)
上是增函數(shù)，故無極值；
得
。由
及（1）只考慮
的情況：
，且
，所以
；
內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)
內(nèi)是增函數(shù)，則
，由（2）
時(shí)
要使得不等式
關(guān)于參數(shù)
恒成立，必有
，
所以
的取值范圍是
900=234人
，
時(shí)，
，
適合上式，
時(shí)，
，則數(shù)列
是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
為奇數(shù)時(shí)，即
恒成立，又
的最小值為1，
恒成立，又
的最大值為
，
又
為整數(shù)，
，使得對(duì)任意
，都有
則
而
，故
，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
得
函數(shù)
時(shí)，
取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
。
，則
，得
，
，
，
得
。又
，解得
