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1. 設(shè)集合A={(x,y)|2x-3y=0)},B={(x,y)|x+3y=4}，則A∩B子集的個(gè)數(shù)是   ▲   

2. 命題 “x∈R，有x²+1≥x”的否定是   ▲  .

3. 函數(shù)f(x)＝sin2x +sin(+2x)的最小正周期是  ▲  .

4. 若向量(a、(b滿足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a與(b的夾角為，則|(a+2(b|＝  ▲  .

5.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a²>b²”是“a>b”的   ▲   條件.

6. 若復(fù)數(shù)z滿足z＝i(2-z)（i是虛數(shù)單位），則z＝  ▲ .

7. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為    ▲   

8.左圖程序運(yùn)算后的結(jié)果是34，則程序中的“?”應(yīng)該填的自然數(shù)為   ▲  .

9.一幾何體一長(zhǎng)為的棱在正視圖與左視圖中均為3，則俯視圖中長(zhǎng)度為  ▲  .

10.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)＝lg(x+),則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是  ▲.

11.將圓沿x軸正方向平移1個(gè)單位后所得到圓C與過(guò)點(diǎn)A（2,3）和B(a,7)的直線相切,則a的值為  ▲  .

12.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，若S₁≥0,S₇≤14, S₅≥15,則S₉的最大值為__▲_ .

13.等差數(shù)列{a_n}有如下性質(zhì):a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=(a₁+2a_n）；

類比等比數(shù)列{b_n}有類似性質(zhì)為  ▲.

14.若函數(shù)f(x)＝x²+|x+a|-b圖象上存在點(diǎn)P(x₁, f(x₁))對(duì)任意a∈[-1，3]都不在x軸上方，則b的最小值為  ▲  .                                                                 

15、15．（本小題滿分14分）

已知(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)．

（1）若α-β=，求(a?(b的值；

（2）若，求的值．

16、（本小題滿分14分）

多面體中，，，，。

（1）在BC上找一點(diǎn)N,使得AN∥面BED

（2）求證：面BED⊥面BCD

17．（本小題滿分15分）

已知直線：（為常數(shù)）過(guò)橢圓（）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）若，求的值；

（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．

18．（本小題滿分15分）

如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，．

（1）求的關(guān)系式；

（2）求水管的長(zhǎng)的最小值．

19．（本小題滿分16分）

已知曲線：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線：和直線：．

（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與曲線 ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；

（3）設(shè)直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點(diǎn)分別為和，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．

20．（本小題滿分16分）

已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．

（1）若，且對(duì)一切恒成立，求證：；

（2）若>1，集合，求使不等式

成立的自然數(shù)恰有4個(gè)的正整數(shù)的值．

答題卷

班級(jí)    姓名       學(xué)號(hào)       成績(jī)        

1、       2、                  3、    _ 4、       5、                   6、     __  7、       

8、       9、      10、                11、      12、       13、                  14、           

15、(本題滿分14分)

16、(本題滿分14分)

17、(本題滿分15分)

18、(本題滿分15分)

19．（本小題滿分16分）

已知曲線：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線：和直線：．

（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與曲線 ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；

（3）設(shè)直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點(diǎn)分別為和，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．

20．（本小題滿分16分）

已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．

（1）若，且對(duì)一切恒成立，求證：；

（2）若>1，集合，求使不等式

成立的自然數(shù)恰有4個(gè)的正整數(shù)的值．

理科試題附加題部分：

21．[選做題]在A，B，C，D四小題中只能選做2小題，每題10分，共20分；

 A．選修4―1　幾何證明選講

如圖，圓的兩條弦、相交于點(diǎn)．

（1）若，求證：；

（2）若，，圓的半徑為3，求的長(zhǎng)．

B．選修4―2　矩陣與變換

設(shè)數(shù)列滿足，且滿足，試求二階矩陣．

C．選修4―4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為．

（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過(guò)圓，圓兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

D．選修4―5　不等式證明選講

若，求證 ：（1）；（2）．

[必做題]第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分。

22．某小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

   （1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

23．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

   （3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的最大值、最小值．