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（12分）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，已知它的一個焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

  （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動時，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；

  （Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

（14分）已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點(diǎn)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足

     ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足  ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

已知，兩點(diǎn)，動點(diǎn)P為y軸左側(cè)的點(diǎn)，記點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項。

（1）求動點(diǎn)P的軌跡曲線E的方程;

（2）過點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 若曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和△ABC的面積S。

已知，兩點(diǎn)，動點(diǎn)P為y軸左側(cè)的點(diǎn)，記點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項。

（1）求動點(diǎn)P的軌跡曲線E的方程;

（2）過點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 若曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和△ABC的面積S.