Question

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y=

1

2x

上，邊CD、BC分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，若線段AE過原點(diǎn)，則△AEF的面積為（　�。�

A．1

B． 5 4

C． 7 6

D． 4 3

Answer 1

∵線段AE過原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
代入反比例函數(shù)解析式得，

1

2x

=-1，
解得x=-

1

2

，
∴點(diǎn)A（-

1

2

，-1），E（

1

2

，1），
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2-

1

2

=

3

2

，
代入反比例函數(shù)解析式得y=

1

2× 3 2

=

1

3

，
∴點(diǎn)F（

3

2

，

1

3

），
∴DE=

1

2

+

1

2

=1，EC=2-1=1，CF=1-

1

3

=

2

3

，F(xiàn)B=1+

1

3

=

4

3

，
△AEF的面積=2²-

1

2

×2×1-

1

2

×1×

2

3

-

1

2

×2×

4

3

=4-1-

1

3

-

4

3

=

4

3

．
故選D．