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        1. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于E,連接BE,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),連接CD、CF、DF.
          (1)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)時(shí),設(shè)AD=x,CE=y.
          ①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
          ②求證:△CDF是等邊三角形;
          (2)如果BE=2
          7
          ,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).
          (1)①∵∠A=60°,DE⊥AB,
          ∴∠AED=90°-60°=30°,
          ∴AE=2AD=2x,
          又AC=AE+CE,
          即3=2x+y,
          ∴y=-2x+3;定義域:0<x<
          3
          2
          ;…(2分)
          ②證明:在Rt△ECB和Rt△EDB中,∠ECB=∠EDB=90°.
          ∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),
          CF=DF=
          1
          2
          BE=BF
          .…(1分)
          ∴∠FCB=∠CBF,∠FDB=∠DBF.…(1分)
          ∴∠CFE=2∠CBF,∠DFE=2∠DBF.
          ∴∠CFE+∠DFE=2(∠CBF+∠DBF).
          即∠CFD=2∠CBA.…(1分)
          ∵∠A=60°,∴∠ABC=90°-60°=30°.
          ∴∠CFD=60°.…(1分)
          ∴△CDF是等邊三角形.…(1分)

          (2)∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,
          ∴BC=3tan60°=3
          3
          ,
          在Rt△BCE中,CE=
          BE2-BC2
          =
          (2
          7
          )
          2
          -(3
          3
          )
          2
          =1,
          當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí),AD=
          1
          2
          AE=
          1
          2
          (3-1)=1,
          當(dāng)點(diǎn)E在射線AC上時(shí),AD=
          1
          2
          AE=
          1
          2
          (3+1)=2,
          ∴AD的長(zhǎng)是1或2. …(一解正確得2分;兩解正確得3分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ADC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC交BC于D.
          求證:CD=
          1
          2
          BD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰直角三角形,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( 。
          A.2B.4C.6D.8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高,G、F分別是BC、DE的中點(diǎn).試探索FG與DE的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是6,8,10,同時(shí)平分這個(gè)三角形周長(zhǎng)和面積的直線有(  )條.
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          △ABC中三邊之比為1:1:
          2
          ,則△ABC形狀一定不是(  )
          A.等腰三角形B.直角三角形
          C.等腰直角三角形D.銳角三角形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AB上,DE⊥AC于點(diǎn)E,若AB=2BC,DE=2cm,則AD=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,則DB等于( 。
          A.
          a
          4
          B.
          a
          3
          C.
          a
          2
          D.
          3a
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,下面有五個(gè)論斷:
          ①AD是高;②CE是中線;③DC=BE;④DG⊥CE于G;⑤G是EC中點(diǎn).
          請(qǐng)你用四個(gè)作為條件,余下作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)問題,并寫出解答過程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案