Question

如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=25cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．
（1）P，Q兩點(diǎn)，從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，PQ∥AD？
（2）試問：P，Q兩點(diǎn)，從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米？

Answer 1

（1）設(shè)P，Q兩點(diǎn)，從出發(fā)開始到第x秒時(shí)，PQ∥AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
即AP∥DQ，
∵PQ∥AD，
∴四邊形APQD是平行四邊形，
∴AP=DQ，
∴3x=25-2x，
x=5，
答：P，Q兩點(diǎn)，從出發(fā)開始到第5秒時(shí)，PQ∥AD．

（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)，從出發(fā)開始到第a秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米，
∵BP=25-3a，CQ=2a，
∴根據(jù)梯形面積公式得：

1

2

（25-3a+2a）•8=84，
解得：a=4，
答：P，Q兩點(diǎn)，從出發(fā)開始到第4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米．