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        1. 如圖,以△ABC的各邊向同側(cè)作正△ABD,BCF,ACE.
          (1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
          (2)當(dāng)△ABC是______三角形時(shí),四邊形AEFD是菱形;
          (3)當(dāng)∠BAC=______時(shí),四邊形AEFD是矩形;
          (4)當(dāng)∠BAC=______時(shí),以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在.
          (1)證明:∵△BCF和△ACE是等邊三角形,
          ∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°,
          ∴∠ECA-∠FCA=∠BCF-∠FCA,
          即∠ACB=∠ECF,
          ∵在△ACB和△ECF中
          AC=CE
          ∠ACB=∠ECF
          BC=CF
          ,
          ∴△ACB≌△ECF(SAS),
          ∴EF=AB,
          ∵三角形ABD是等邊三角形,
          ∴AB=AD,
          ∴EF=AD=AB,
          同理FD=AE=AC,
          即EF=AD,DF=AE,
          ∴四邊形AEFD是平行四邊形.

          (2)當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),平行四邊形AEFD是菱形,理由如下:
          ∵由(1)知:四邊形AEFD是平行四邊形,EF=AD=AB,F(xiàn)D=AE=AC
          ∴AB=AC,
          ∴EF=FD,
          ∴平行四邊形AEFD是菱形,
          故答案為:等腰.

          (3)當(dāng)∠BAC=150°時(shí),平行四邊形AEFD是矩形,理由如下:
          ∵△ADB和△ACE是等邊三角形,
          ∴∠DAB=∠EAC=60°,
          ∵∠BAC=150°,
          ∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,
          ∵由(1)知:四邊形AEFD是平行四邊形,
          ∴平行四邊形AEFD是矩形,
          故答案為:150°.

          (4)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在,理由如下:
          ∵∠DAB=∠EAC=60°(已證),∠BAC=60°,
          ∴∠DAE=60°+60°+60°=180°,
          ∴D、A、E三點(diǎn)共線,
          即邊DA、AE在一條直線上,
          ∴當(dāng)∠BAC=60°時(shí),以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在,
          故答案為:60°.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)P,Q兩點(diǎn),從出發(fā)開(kāi)始到第幾秒時(shí),PQAD?
          (2)試問(wèn):P,Q兩點(diǎn),從出發(fā)開(kāi)始到第幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為84平方厘米?

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          (1)試分析四邊形AECF是什么四邊形?并證明結(jié)論.
          (2)當(dāng)AB⊥AC時(shí),四邊形AECF是什么四邊形?(不需證明)
          (3)結(jié)合現(xiàn)有圖形,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使其與原已知條件共同推出四邊形AECF是矩形.

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          A.
          5
          22008
          B.
          5
          22009
          C.
          5
          22007
          D.
          5
          22010

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          C.AC⊥BD時(shí),它是矩形
          D.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形

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          同步練習(xí)冊(cè)答案