Question

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；（2）y＝﹣x2+x+5．

【解析】

（1）先求出AB，再求出OC，即可得出C的坐標(biāo)；

（2）把A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案．

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），

∴AB＝1+4＝5，

∵AB＝OC，

∴OC＝5，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；

（2）設(shè)過A、B、C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，

把A、B、C的坐標(biāo)代入得：，

解得：a＝﹣，b＝，c＝5，

所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+5．