Question

如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；

（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）；（2）1與2；（3）5 < k < 18.

【解析】

試題分析：（1）由圖可知：點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（3,0），（1,0），把（1，0），和（-3，0）分別代入函數(shù)關(guān)系式得到方程組，解方程組，得，所以拋物線解析式為.

（2）觀察函數(shù)的圖象可以得到相鄰的兩個(gè)正整數(shù)為1和2.

（3）由函數(shù)圖象或函數(shù)性質(zhì)可知兩個(gè)函數(shù)的增減性.所以當(dāng)=2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)的圖象上方，得并由此解得k的取值范圍；當(dāng)=3時(shí)，二次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的，得，并由此也可以求得k的取值范圍，從而得到k完整的取值范圍．

試題解析：（1）由圖可知：點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（3,0），（1,0），

且在拋物線上，

∴，解得： .

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.

（2）正確的畫(huà)出二次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象

由圖象可知，這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2．

（3）由題意可得：

，解得：5 < k < 18.

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為5 < k < 18.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．