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        1. 【題目】已知:,OB、OC、OMON內的射線.

          如圖1,若OM平分,ON平分OB繞點O內旋轉時,則的大小為______;

          如圖2,若,OM平分ON平分繞點O內旋轉時,求的大。

          的條件下,若,當內繞著點O秒的速度逆時針旋轉t秒時,中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角的度數(shù)的兩倍,求t的值

          【答案】178°;(2MON=66°;(3)當t=3t=33時,AOMDON中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角的度數(shù)的兩倍.

          【解析】

          1)由角平分線的定義可得∠BOMAOB,∠BONBON,即可求∠MON的大;

          2)由角平分線的定義可得∠COMAOC,∠BONBOD,即可求∠MON的大;

          3)由題意可得∠AOC=54°+2t,∠AOM=27+t,∠BOD=1262t,∠DON=63t,分∠AOM=2DON,∠DON=2AOM兩種情況討論,列出方程可求t的值.

          1)∵OM平分∠AOBON平分∠BOD,∴∠BOMAOB,∠BONBON

          ∵∠MON=BOM+BONAOD,∴∠MON=78°.

          故答案為:78°.

          2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COMAOC,∠BONBOD,∴∠MON=BON+COM﹣∠BOCAOCBOD24°(∠AOC+BOD)﹣24°,∴∠MON(∠AOD+BOC)﹣24°180°﹣24°=66°.

          3)∵∠BOC在∠AOD內繞著點O2°/秒的速度逆時針旋轉t秒,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠AOC=54°+2t,∠AOM=27+t,∠BOD=1262t,∠DON=63t

          若∠AOM=2DON時,即27+t=263t),∴t=33;

          2AOM=DON,即227+t=63t,∴t=3

          綜上所述:當t=3t=33時,∠AOM和∠DON中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角的度數(shù)的兩倍.

          練習冊系列答案
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          操作發(fā)現(xiàn)

          (1)如圖(1),小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上,若∠221,求∠1的度數(shù);

          (2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在ABCD上,請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關系;

          結論應用

          (3)如圖(3),小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上,30°角的頂點E落在AB上.若∠AEGα,則∠CFG等于______(用含α的式子表示)

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          3)線段AP的長度是______

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