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          如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)．判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          直線PQ與⊙O的位置關(guān)系是：相切．
          其理由如下：
          ①連接OP、CP．
          ∵BC是直徑，
          ∴CP⊥AB，
          在Rt△APC中，Q為斜邊AC的中點(diǎn)；
          ∴PQ=CQ=
          1
          2
          AC（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），
          ∴∠QPC=∠QCP；
          又OP=OC，
          ∴∠OPC=∠OCP，
          又∠BCA=90°，
          ∴∠OPQ=90°且P在⊙O上，
          ∴直線PQ與⊙O的位置關(guān)系是：相切．

          ②用三角形全等或者角的和（差）也可證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)B坐標(biāo)為（7，9），⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB運(yùn)動，速度為每秒一個單位，設(shè)運(yùn)動的時間t（s）：
          （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圓上時，求t值，并直接寫出此時P點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）若P運(yùn)動12s時，判斷直線OP與⊙B的位置關(guān)系，并說明你的理由；
          （3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB運(yùn)動的過程中，請?zhí)骄恐本�OP與⊙B有哪幾種位置關(guān)系，并直接寫出相應(yīng)的運(yùn)動時間t的取值范圍．（這一小題不要求寫出解題過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠D=40°，則∠BAO=（　�。�
          A．40°B．50°C．100°D．80°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧AB上的一點(diǎn)，∠P=50°，∠C=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿AB、BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒2個單位，點(diǎn)Q沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度為每秒1個單位，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)這兩個點(diǎn)從出發(fā)運(yùn)動了t秒．
          （1）動點(diǎn)P與Q哪一點(diǎn)先到達(dá)自己的終點(diǎn)？此時t為何值；
          （2）當(dāng)O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．
          （1）求證：AB為⊙O的切線；
          （2）求弦AC的長；
          （3）求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若BC=3，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，OA=OB，CA=CB．
          （1）直線AB是否與⊙O相切？為什么？
          （2）如果⊙O的直徑為4cm，AB=8cm，求OA的長．
          

			
          

			
          
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