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        1. 如圖,在矩形ABCD中,點E在AD邊上,AE>DE,BE=BC,點O是線段CE的中點.
          (1)試說明CE平分∠BED;
          (2)若AB=3,BC=5,求BO的長;
          (3)延長BO交直線AD于點F,連接CF,畫出圖形,試說明四邊形BCFE是菱形.
          (1)∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴ADBC,
          ∴∠BCE=∠DEC,
          又∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC.
          ∴∠BEC=∠DEC,
          ∴CE平分∠BED;

          (2)在Rt△BAE中,AB=3,BE=BC=5,
          有勾股定理得:AE=4,
          在Rt△CDE中,CD=3,DE=1,
          有勾股定理得:EC=
          10
          ,
          在Rt△BOC中,BC=5,CO=
          10
          2
          ,
          由勾股定理得:BO=
          BC2-CO2
          =
          3
          10
          2


          (3)如圖所示:
          ∵FECB,
          ∴∠EFO=∠COB,
          ∵BE=BC,BO⊥CE,
          ∴EO=CO,
          在△FEO和△BCO中,
          ∠EFO=∠OBC
          ∠EOF=∠COB
          EO=CO
          ,
          ∴△FEO≌△BCO(AAS),
          ∴EF=BC,
          ∴四邊形EFCB是平行四邊形,
          ∵EC⊥BF,
          ∴四邊形EFCB是菱形.
          練習(xí)冊系列答案
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          將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖所示的圖形,已知∠CED′=60°,則∠AED的大小是( 。
          A.60°B.50°C.75°D.55°

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          如圖,在?ABCD中,添加一個條件可以使它成為矩形,你添加的條件是______.

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          如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB=1cm,∠AOB=60°,則AC=______cm,矩形ABCD的面積=______cm2

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          已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE:∠BAE=3:1,則∠EAC=______.

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          矩形ABCD中,E、F分別是BC、AD的中點,F(xiàn)G⊥AE于G,AB=6,AE=2
          13
          ,BC=8,求FG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:矩形ABCD中,E是CD中點,連接AE并延長交BC延長線于F,M是DF中點,連接CM.
          求證:CM=
          1
          2
          BD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知E是?ABCD中BC邊的中點,連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.
          (1)求證:△ABE≌△FCE.
          (2)連接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形.

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          如圖所示,矩形ABCD的周長為20厘米,兩條對角線相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于E、F點,連接CE,則△CDE的周長為______.

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