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        1. 如圖,梯形ABCD中,ADBC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,交對(duì)角線BD于F,點(diǎn)G為BC中點(diǎn),連接EG、AF.
          (1)求EG的長(zhǎng);
          (2)求證:CF=AB+AF.
          (1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°,
          ∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC=
          DB2+CD2
          =2
          2

          ∵CE⊥BE,
          ∠BEC=90°,
          ∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),
          ∴EG=
          1
          2
          BC=
          2
          (直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)).
          答:EG的長(zhǎng)是
          2


          (2)證明:在線段CF上截取CH=BA,連接DH,
          ∵BD⊥CD,BE⊥CE,
          ∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,
          ∵∠EFB=∠DFC,
          ∴∠EBF=∠DCF,
          ∵DB=CD,BA=CH,
          ∴△ABD≌△HCD,
          ∴AD=DH,∠ADF=∠HDC,
          ∵ADBC,
          ∴∠ADF=∠DBC=45°,
          ∴∠HDC=45°,∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°,
          ∴∠ADF=∠HDF,
          ∵AD=HD,DF=DF,
          ∴△ADF≌△HDF,
          ∴AF=HF,
          ∴CF=CH+HF=AB+AF,
          ∴CF=AB+AF.
          (解法二)證明:延長(zhǎng)BA與CD延長(zhǎng)線交于M,
          ∵△BFE和△CFD中,
          ∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
          ∴∠MBD=∠FCD,
          ∵在△BCD中,∠DCB=45°,BD⊥CD,
          ∴∠BDC=90°,
          ∴∠DBC=45°=∠DCB,
          ∴BD=CD,
          △BMD和△CFD中,
          ∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,
          ∴△BMD≌△CFD,
          ∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,
          ∵ADBC,∠ADF=∠DBC=45°,∠BDM=90°,
          ∴∠ADM=∠ADF=45°,
          在△AFD和△AMD中
          DM=DF
          ∠ADM=∠ADF
          AD=AD

          ∴△AFD≌△AMD,
          ∴AM=AF,
          ∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          等腰梯形腰長(zhǎng)為12cm,上底長(zhǎng)為15cm,上底與腰的夾角為120°,則梯形下底的長(zhǎng)為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
          (1)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?
          (2)四邊形ABQP能成為等腰梯形嗎?如果能,求出t的值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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          等腰梯形上、下底差等于一腰的長(zhǎng),那么腰與下底的夾角是( 。
          A.75°B.60°C.45°D.30°

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          已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
          求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,用6個(gè)全等的等腰梯形紙板不重疊不留空隙地拼成一個(gè)邊框?yàn)檎呅蔚募埈h(huán),則等腰梯形的四個(gè)角中最小的角為______度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,P是AD中點(diǎn).求證:PB=PC.

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          定理證明:“等腰梯形的兩條對(duì)角線相等”.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          等腰梯形的腰長(zhǎng)為5cm,它的周長(zhǎng)是22cm,則它的中位線長(zhǎng)為______cm.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案