在平面直角坐標系中,把矩形OABC的邊OA、OC
分別放在

軸和

軸的正半軸上,已知OA

,OC



小題1:直接寫出A、B、C三點的坐標
小題2:將矩形OABC繞點O逆時針旋轉

°,得到矩形OA
1B
1C
1,
其中點A的對應點為點A
1.
①當

時,設AC交OA
1于點K(如圖1),
若△OAK為等腰三角形,請直接寫出

的值;
②當

90時(如圖2),延長AC交A
1C
1于點D,
求證:AD⊥A
1C
1;
③當點B
1落在

軸正半軸上時(如圖3),設BC
與OA
1交于點P,求過點P的反比例函數(shù)的解析式;
并探索:該反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過矩形OABC
的對稱中心?請說明理由.
小題1:A(

),B(

),C(0,2).…………(3分)
小題2:①

的值為30或75(答對一個得1分)…………(5分)
②由題意得:

.
∴

.……………(6分)
∴

,
∴

,∴

.…………(8分)
③在

中,


∴

° ……(9分)
在

中,

∴

.………………………(10分)
設反比例函數(shù)為

,把

代入,得

,即

.…(11分)
設矩形

的對角線OB、AC相交于點

,則

是矩形OABC的對稱中心,且點

的坐標為

.……………………(12分)
把

代入

,得

.
∴反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過矩形

的對稱中心.……………………(13分)
練習冊系列答案
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a>4)正方形的鐵皮,如果截去兩個矩形(即長方形)后,相關數(shù)據(jù)如圖所示,則剩余部分(即圖中的陰影部分)的面積是
2.

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▲ .

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