Question

（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過動(dòng)點(diǎn)作交于點(diǎn)

（1）若與相似，則是多少度？
（2）試問：當(dāng)等于多少時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，
求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)△ABC與△DAP相似時(shí)，∠APD的度數(shù)是60°或30°．
（2）設(shè)，∵，，∴，
又∵，∴，，
∴，而，
∴ ．
∴PC等于12時(shí)，的面積最大，最大面積是．
（3）設(shè)以和為直徑的圓心分別為、，過作于點(diǎn)，

設(shè)的半徑為，則．顯然，，∴，∴，
∴，，
又∵和外切，∴．
在中，有，
∴，解得：， ∴

略