已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
，
的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.
(1)
(2) 0＜
解析試題分析：解： ∵
∴
1分
∴
，
1分
（1）∵ 函數(shù)在處的切線方程為
∴
2分
解得：. 1分
（2）的定義域為
＞
1分
∵在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增
∴＞0在
恒成立（允許個別點處等于零）
1分
∵
＞0（
＞0）即
＞0
令
，則其對稱軸方程是
.
① 當
即
時，
在區(qū)間
上遞增
∴在區(qū)間
上有
＞0，滿足條件. 1分
② 當
＞0即＞0時，在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間
上遞增，則
（＞0） 2分
解得：0＜ 1分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)相等單調(diào)性和最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。
英才計劃同步課時高效訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)曲線
在點
處的切線斜率為
，且
，對一切實數(shù)
,不等式
恒成立
．
（1） 求
的值；
（2） 求函數(shù)的表達式；
（3） 求證:
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求實數(shù)
的值；
(Ⅱ)設(shè)
是[
)上的增函數(shù), 求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
理科（本小題14分）已知函數(shù)
，當
時，函數(shù)
取得極大值.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結(jié)論證明：若
，函數(shù)
，則對任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數(shù)
滿足
求證：當
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數(shù)
,都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分） 設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷
能否為函數(shù)
的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在
，使得定義在
上的函數(shù)
在處取得最大值，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
，
（1）若對
內(nèi)的一切實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數(shù)
，使得對
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù)
都有
成立；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝a ln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．
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．
的最小值；
都有
，求實數(shù)
的取值范圍．
，設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
在
上的最小值