Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，曲線C的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值.

Answer 1

【答案】（1）l：（t為參數(shù)）；C：；（2）4.

【解析】

（1）先求出曲線C的極坐標(biāo)方程，再化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)已知寫(xiě)出直線的參數(shù)方程得解；

（2）將（t為參數(shù)）代入得，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理求解.

（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程可得，

因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線l的傾斜角為，

所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（2）將（t為參數(shù)）代入得，

設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，

則，，

根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義有，

.