Question

【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB 上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，欲證平面⊥平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面COD內(nèi)一直線與平面AOB垂直，根據(jù)勾股定理可知，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面，而平面COD，滿足定理所需條件；第二問(wèn)，由第一問(wèn)可知，所以面OBD為直角三角形，OC是錐體的高，利用錐體的體積公式計(jì)算體積即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵底面，

∴，．

∵，，

∴．又，

∴，

又

∴平面．

∵在平面內(nèi)．

∴平面⊥平面．

解： ∵，

∴，．

∴．