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          福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
          數(shù)學(xué)試題（理科）
          注意事項(xiàng)：
          1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線(xiàn)內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；
          2．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
          參考公式：
          樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：
          為樣本平均數(shù)；
          柱體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；
          錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；
          球的表面積、體積公式：，其中R為球的半徑。
           
          第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
           
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填在題目后面的括號(hào)內(nèi)。
          1．已知為虛數(shù)單位，則                                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                  B．                C．               D．
          

          試題詳情
          

          2．設(shè)集合=        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．（―3，2）                                         B．
          

          試題詳情
          

                 C．                            D．
          

          試題詳情
          

          3．已知等比數(shù)列=                                                   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                    B．               C．                    D．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          y-c-y
                 A．36                     B．45                      C．55                     D．56
          

          試題詳情
          

          5．圖2是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是                                     （    ）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          6．已知實(shí)數(shù)則“”是“”的                                            （    ）
                 A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件
                 C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          7．已知函數(shù)兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                                     （    ）
                 A．1                       B．2                        C．3                       D．4
          

          試題詳情
          

          8．已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若一定在（    ）
                 A．△ABC的內(nèi)部                                   B．AC邊所在的直線(xiàn)上
                 C．AB邊所在直線(xiàn)上                              D．BC邊所在的直線(xiàn)上
           
          

          試題詳情
          

          9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，
                                                                                                                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                     B．                   C．                  D．
          

          試題詳情
          

          10．已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時(shí)刻A、B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中為A菌的個(gè)數(shù)。則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為               （    ）
          

          試題詳情
          

                 ①
          

          試題詳情
          

                 ②若今天的值比明天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)
          

          試題詳情
          

                 ③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)個(gè)，則此時(shí)5<<5.5
                 A．0                       B．1                        C．2                       D．3
          第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶(hù)
          家庭的月平均電用量，并根據(jù)這500戶(hù)家
          庭月平均用量畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），
          則該地區(qū)1000戶(hù)家庭中月平均用電度數(shù)
          在[70，80]的家庭有      
戶(hù)。
          

          試題詳情
          

          12．已知實(shí)數(shù)的最小值為        
。
          

          試題詳情
          

          13．=           
。
          

          試題詳情
          

          14．已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩個(gè)點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為        
。
          

          試題詳情
          

          15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開(kāi)式的第8項(xiàng)的系數(shù)為          。（用數(shù)字表示）
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
          16．（本小題滿(mǎn)分13分）
          

          試題詳情
          

          已知的最小正周期為。
          

          試題詳情
          

             （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

             （II）求的最大值和最小值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿(mǎn)分13分）
          如圖，在四棱柱ABC―A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，
          ∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)。
             （I）若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF//平面A1BD；
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿(mǎn)分13分）
          甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲。
             （I）求在前3次拋擲中甲得2分，乙得1分的概率；
             （II）若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率；
             （III）用ξ表示決出勝負(fù)拋硬幣的次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿(mǎn)分13分）
          

          試題詳情
          

          如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AF1交橢圓于另一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1、F2三等分線(xiàn)段BD。
             （I）求a的值；
             （II）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

                  已知處的切線(xiàn)。
             （I）求l的方程；
          

          試題詳情
          

             （II）若切線(xiàn)l與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
          

          試題詳情
          

             （III）證明：對(duì)于任意的總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出 的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍。（區(qū)間）
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．選做題：本題有（I）、（II）、（III）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分。
             （I）選修4―2：短陣與變換
          

          試題詳情
          

                  求出曲線(xiàn)作用下變換得到的曲線(xiàn)方程
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
             （II）選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          

          試題詳情
          

                  求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心的極坐標(biāo)為的圓C的極坐標(biāo)方程。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
             （III）選修4―5：不等式選講
          

          試題詳情
          

                  
已知
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 DCCBD    6―10 ACBBB
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16
          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
          16．（本小題滿(mǎn)分13分）
          解：（I）由已知
             （II）
           
          


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                     （I）證明：（1）連接CD1
                  ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
                  ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
                  ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
                  ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
                  ∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C
                  又∴EF//A1B
                  又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
                  ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
                     （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG
                  ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
                  底面ABCD是菱形
                  ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
                  AD=AB，BC=CD
                  ∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，
                  ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
                  ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
                  ∴∠A1GE=90°………………3分
                  在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
                  ∴∠ABC=120°，
                  ∴AC=
                  ∴AG=GC=  ………………10分
                  在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
                  ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
                  ∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分
                  解法二：
                     （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD
                  ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
                  ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
                  又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
                  ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
                  A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
                  以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)DG為x軸的正半軸，射線(xiàn)DC為y軸的正半軸，
                  建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.
                  


                  <legend id="o5kww"></legend>
                  <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>
                  <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
                2. 
 
                  
  
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                  18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
                     （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
                      其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
                     （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
                     （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
                      且   ………………11分
                      
                      其分布列如下：
                  ξ
                  3
                  4
                  5
                  P
                  1/4
                  3/8
                  3/8
                         ………………13分
                  19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
                         ………………3分
                     （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
                      
                     （III）依題意直線(xiàn)AC的斜率存在，
                   
                  


                    1. 
 
                      
  
  
                      
   
                      
    
    
                      
    
                          同理可求
                          
                         （III）法二：
                          
                      20．（I）解：
                         （II）切線(xiàn)l與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
                      ①
                      的唯一解；  ………………7分
                      ②
                       
                       
                      x
                      （―1，0）
                      0
                      +
                      0
                      ―
                      0
                      +
                      極大值0
                      極小值
                      ③
                      x
                      0
                      +
                      0
                      ―
                      0
                      +
                      極大值
                      極小值0
                         （III）
                      21．（I）由已知BA=  ………………2分
                      任取曲線(xiàn)
                      則有=，即有  ………………5分
                        ………………6分
                      即   …………①   與   ………………②
                      比較①②得
                         （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過(guò)OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
                      邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
                      （寫(xiě)不扣分）
                      從而有   ………………7分
                         （III）證：為定值，
                      利用柯西不等式得到
                      ………5分