2006年廣州市番禺區(qū)九年級數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出來，填入下表中相對應(yīng)的表格.)
1. 若家用電冰箱冷藏室的溫度是
（A）－
2.用兩個全等的三角形最多能拼成（※）個不同的平行四邊形.
（A） 1 （B）2 （C）3 （D） 4
3.計算
得（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
4. 如右圖所示，△ABC是頂角為32o的等腰三角形，將△ABC繞
點C旋轉(zhuǎn)，使BC落在AC邊上，則其旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）.
A．32o B．64o C．74o D．80o
5. 在一個花布袋中，裝有4個玻璃珠，其中兩個紅色，兩個藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋子中，任取兩個玻璃珠，得到都是藍(lán)色玻璃珠的概率是（ ）.
(A) (B) 
(C)
(D) 
6. 某同學(xué)畫出了下圖中幾何體模型的三種視圖，每種視圖分別標(biāo)上代號（如圖所示）.
 |
在這三個視圖中，正確的有（ ）.
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）②
7. 已知點
在第二象限，則a的取值范圍是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得到的四邊形是（ ）.
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）梯形
9. 觀察下列算式：
……，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定
的個位數(shù)字是（ ）.
（A）1 （B）3 （C） 7 （D）9
10.若
三點都在函數(shù)
的圖象上，則成立的是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分非選擇題（共120分）
二、填空題（共6題，每題3分，共18分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）
11. 函數(shù)
中自變量x的取值范圍是
；
12. 用同一種正多邊形的地磚鑲嵌成平整的地面，那么這種正多邊形地磚的形狀可以是 ________________（只需寫出一種即可）；
13. 要了解我區(qū)九年級學(xué)生的視力狀況，你認(rèn)為合適的調(diào)查方式是________________；
14. 已知拋物線
的頂點坐標(biāo)為（1,0）,并且經(jīng)過點（0,-1）,則此拋物線的解析式為: ________________；
15. 如圖，⊙M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標(biāo)是________________；
16. 如圖，半徑為
的半圓
和半圓
都與
軸相切于坐標(biāo)原點
,其直徑
、
均與
軸垂直，又以為頂點的兩條拋物線恰好分別經(jīng)過點
、
和點
、
,則圖中陰影部分的面積為_________.
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（本小題滿分9分）
化簡、求值：
，其中
.
18．（本小題滿分9分）
在南區(qū)公園的一片開闊草地中有一個小湖，在小湖的兩側(cè)各有一棵大樹、,現(xiàn)要測量出、間的距離，但無法直接丈量.秦明同學(xué)用所學(xué)勾股定理的知識，設(shè)計了一種測量方案:
如圖①，在草地上選取一點，使點到點、間的距離可測量，且
，丈量出
，則由勾股定理得:
.
試?yán)媚闼鶎W(xué)過的數(shù)學(xué)知識，再設(shè)計出兩種不同的測量方案（要求：畫出草圖，寫出計算公式，并標(biāo)明公式中每個字母的實際意義）.
.
解：方案一：
方案二：
19．（本小題滿分10分，每小題5分）
（1）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:
.
（2）解不等式組：
，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
20．（本小題滿分10分）
如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于C點，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2
（1）求
A的值.
（2）若OC =1，求AB及
的長.
21. （本小題滿分12分）
某高級中學(xué)高一年級共
有1141名同學(xué),今年一月
參加了廣州市數(shù)學(xué)質(zhì)量
抽測，右圖是學(xué)生測試
成績的統(tǒng)計圖(分?jǐn)?shù)全
是整數(shù)，滿分120分).
請根據(jù)以上信息完成
下列問題:
（1） 試將統(tǒng)計圖補
充完整；
（2）求學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪一個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？
（3）以90分（含90）以上的成績定為優(yōu)秀，據(jù)統(tǒng)計廣州此次質(zhì)量抽測的優(yōu)秀率(（優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）×100％）)為25%，試問該中學(xué)此次高一成績的優(yōu)秀率超過全市平均水平多少個百分點？
22． （本小題滿分12分）
如圖，已知直線
與雙曲線
（
）相交于C、D兩點，且點C的坐標(biāo)為
.
（1）求
的值和雙曲線的解析式；
（2）觀察直線的圖象寫出: 當(dāng)
時，的取值范圍；
（3）觀察雙曲線的圖象寫出：當(dāng)
時，的取值范圍.
23． （本小題滿分12分）
為了緩解電力緊張局面，電力公司鼓勵工廠錯峰用電，規(guī)定：每天0:00至7:00的時間為用電平穩(wěn)時段,電價為元/度,每天7:00至24:00為用電高峰時段，電價為
元/度.下表是紅梅鋼鐵廠今年2、3月份的用電量與電費情況統(tǒng)計表:
月份
用電量（萬度）
電費（萬元）
2
12
9.6
3
16
13.2
（1）若2月份平穩(wěn)時段的用電量占當(dāng)月總用電量的，3月份平穩(wěn)時段的用電量占當(dāng)月總用電量的，試求電價、的值.
（2）該鋼鐵廠4月份計劃用電20萬度,要使電費支出不超過15萬元，應(yīng)如何安排用電計劃？
24．（本小題滿分14分）
如圖，點
、
分別為等邊
的兩邊
和
上的兩個動點，、分別以相同的速度由向和由向運動（不與端點重合），設(shè)
與
相交于.
（1）比較與長的大小關(guān)系，并給予證明.
（2）當(dāng)點、運動到何處時，
的周長
的周長的2倍？為什么？
（3）探究點、在運動過程中
的大小怎樣變化？
并對你的結(jié)論給予證明.
25．（本小題滿分14分）
某中學(xué)一課外學(xué)習(xí)小組探究這樣一個問題：現(xiàn)有一個長為
經(jīng)過討論，小組成員達成共識：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面積越大，則通過水槽的流量越大.現(xiàn)假定你是該小組的成員，參與他們的探索活動：
（1）方案甲，如圖①把鐵片扎制成等腰梯形水槽，
. 設(shè)
┩，梯形
（水槽的橫截面）的面積為
，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，并求出的最大值；
（2）小組成員王芳同學(xué)進一步探究后說：“方案乙: 把水槽的橫截面扎制成如圖②所示的形狀，其中點
、
、
、
、
在以
為直徑的半圓周上，
=
.此時，截面
的面積
比方案甲中的最大值更大”，她的說法正確嗎？為什么？
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比更大的設(shè)計方案嗎？若能，請畫出圖形，標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)（可不寫解答過程），寫出你所設(shè)計方案的橫截面面積；若不能，請說明理由。
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