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1、設全集,則= (     )

   A．        B．     C．        D．

2、下列大小關系正確的是（    ）
A.            B.

C.            D.

3、已知a,b為正實數(shù)，且的最小值為（    ）

       A．                 B．6                        C．3－            D．3+

4、已知變量滿足則的最小值是(     )

A．1          B．2         C．3          D．4

5、過點P（1，2）作直線，使直線與點M（2，3）和點N（4，?5）距離相等，則直線的方程為               （    ）

       A．                           B．或

       C．                           D．或

6、若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是(    )

  A．若m∥α，mβ，α∩β=n，則m∥n       B．若m∥α，nα，則m∥n

C．若m∥α，n∥α，則m∥n                D．若α∩β =m，m⊥n，則n⊥α

7、已知sin2a=－, a∈(－,0)，則sina+cosa=（    ）

A．－                       B．                          C．－                      D．

8、在△ABC中，a,b,c分別為三個內角A,B,C所對的邊，設向量，若,則角A的大小為（    ）

A.          B.            C.         D.

9、已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是(    )

A．     　   B．           C．        　 D．

10、數(shù)列1，的前2008項的和（    ）

A.                                            B.   

C.                                             D.

11、函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（   ）

A．       B．1        C．4         D．

12、曲線y=2sin(x + )cos(x －)和直線y= 在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于                                       （    ）

A ．π                B ．2π           C． 3π            D ．4π

第Ⅱ卷（共90分）

13、已知直線ax－by－2＝0與曲線y＝x³在點p(1，1)處的切線互相垂直，則為          

14、已知tan(α+)=,tan(β-)=,則tan()=       

15、若兩個向量與的夾角為q，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||•||•sinq。已知||=1，||=5，•=－4，則|×|=　　　　　　。

16、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數(shù)為         

17、（本小題12分）已知向量，，定義

⑴求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的.

18．（本小題12分）如圖，在直三棱柱（側棱垂直與底面）中，，

，，點D是的中點.

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求直線與直線所成角的余弦值.

19 （本小題12分）如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且.

⑴求直線AP的方程；

⑵設點M是橢圓長軸AB上一點，

點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

20、（本小題12分）已知實數(shù)，數(shù)列的首項，前項和滿足 ：

（）

⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵設數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，（），

求數(shù)列的通項及前項的和.

21、（本小題12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

⑶是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由.

22.（4-1幾何證明選講）（本小題10分）

如圖圓O和圓相交于A，B兩點，AC是圓的切線，AD是圓O的切線，

若BC=2，AB=4，求BD.

23、（4-4極坐標與參數(shù)方程）（本小題10分）

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

⑴將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

⑵若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.

24、（4-5不等式選講）（本小題10分）

設函數(shù).

⑴求不等式的解集；

⑵求函數(shù)的最小值.

中衛(wèi)市城區(qū)試卷

數(shù)學試題

1、設全集,則= (  c   )

   A．        B．     C．        D．

2、下列大小關系正確的是（  b  ）
A、           B、

C、           D、

3、已知a,b為正實數(shù)，且的最小值為（ d   ）

       A．                 B．6                        C．3－            D．3+

4、已知變量滿足則的最小值是(  b   )

A．1          B．2         C．3          D．4

5、過點P（1，2）作直線，使直線與點M（2，3）和點N（4，?5）距離相等，則直線的方程為                                               （   d ）

       A．                           B．或

       C．                           D．或

6、若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是(  a  )

  A．若m∥α，mβ，α∩β=n，則m∥n      B．若m∥α，nα，則m∥n 

C．若m∥α，n∥α，則m∥n               D．若α∩β =m，m⊥n，則n⊥α

7、已知sin2a=－, a∈(－,0)，則sina+cosa=（  b  ）

A．－                       B．                          C．－                      D．

8、在△ABC中，a,b,c分別為三個內角A,B,C所對的邊，設向量，若,則角A的大小為（  c  ）

A.          B.            C.         D.

9、已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是( a  )

A．    　B．          　C．       　 D．

10、數(shù)列1，的前2008項的和（  d  ）

A、                                                 B、 

C、                                                  D、

11、函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ c  ）

A．       B．1        C．4         D．

12、曲線y=2sin(x + )cos(x －)和直線y= 在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于                                       （   a ）

A ．π                B ．2π           C． 3π            D ．4π

第Ⅱ卷（共90分）

13、已知直線ax－by－2＝0與曲線y＝x³在點p(1，1)處的切線互相垂直，則為

14、已知  1   

15、若兩個向量與的夾角為q，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||•||•sinq。已知||=1，||=5，•=－4，則|×|=　　　3　　　。

16、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數(shù)為  

17、已知向量，，定義

⑴求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的.

解答：⑴ …………..2分

所以；            ……………………………..4分

由，得的減區(qū)間……6分

⑵由，得，；…………9分

所以當時，，……….12分

18．如圖，在直三棱柱（側棱垂直與底面）中，，

，，點D是的中點.

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求直線與直線所成角的余弦值.

解答：⑴∵∴∠ACB=90^°，AC⊥BC

∵CC₁⊥AC,CC₁∩BC=C  ∴AC⊥面BB₁C₁C ∵B₁C面BB₁C₁C ∴……..4分

⑵連接BC₁交B₁C與點O，連接OD.

∵四邊形BB₁C₁C為矩形，∴點O為BC₁  的中點.

又∵點D為BA的中點   ∴OD∥AC₁ ∵OD平面CDB₁，AC₁平面CDB₁

∴AC₁∥平面CDB₁ ………………8分

⑶由⑵知∠COD為AC₁與B₁C所成角

∵B₁C= ∴OC=，OD =，CD =.

…………12分

19 如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且.

⑴求直線AP的方程；

⑵設點M是橢圓長軸AB上一點，

點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

解答： ⑴由題意得，直線AP的方程為：…………4分

⑵設，則，解得或（舍去），故.

，，

所以當時，，即…………12分

20    已知實數(shù)，數(shù)列的首項，前項和滿足 ：

（）

⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵設數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，（），

求數(shù)列的通項及前項的和.

 解答：⑴由題意得，當時，有

                       ①

                       ②

兩式相減得，即

所以（常數(shù)），所以是公比為的等比數(shù)列…………..4分

⑵由⑴可知，當時，，即

所以是公差為的等差數(shù)列，所以，………….8分

………………….12分

21.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

⑶是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由.

解答：⑴

  依題意得，所以，從而……….4分

⑵

令，得或（舍去），所以………8分

⑶設，即，.

又，令，得；令，得.

所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間.

要使方程有兩個相異實根，則有

，解得……..12分

22.（4-1幾何證明選講）如圖圓O和圓相交于A，B兩點，AC是圓的切線，AD是圓O的切線，

若BC=2，AB=4，求BD.

解答：易證∽，…………5分

所以，…………10分

23、（4-4極坐標與參數(shù)方程）

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

⑴將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

⑵若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.

解答：⑴…………5分

⑵將代入，并整理得

設A，B對應的參數(shù)為，，則，

        …………10分

24、（4-5不等式選講）設函數(shù).

⑴求不等式的解集；

⑵求函數(shù)的最小值.

解答：

⑴①由解得；②解得；

③解得；綜上可知不等式的解集為……5分.

⑵如圖可知………….10分