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１．給出命題  則   中，真命題的個數(shù)是

Ａ 3個           Ｂ  2個         Ｃ   1個         Ｄ   0個

2.命題“”的否定是

A不存在 ,       B ,  

C              D 

3.橢圓的右焦點到直線的距離是

A　             B              C 1              D

4．空間四個點，則等于

A          　  B             C            D

5.  是橢圓的左右焦點,過中心任作一直線交橢圓于兩點,當四邊形 的面積最大時,的值等于

A  2              B  1           C 0              D 4

６．  上的點到直線距離的最小值是

A            B            C             D 3

７.  已知　，則的最小值是

Ａ　　     Ｂ　 　  Ｃ　         Ｄ

8.一邊的兩個頂點，另兩邊所在直線的斜率之積為（為常數(shù)）,則頂點的軌跡不可能是

A 圓           B  橢圓          C 雙曲線        D拋物線

9. 已知，，，若∥則下列結論中正確的是

Ａ  ∥∥  Ｂ    Ｃ     Ｄ

10. 正四面體中，分別為的中點，則等于

Ａ　     　Ｂ　　        Ｃ　       �。�

11．已知雙曲線 的右焦點為 ,過作傾角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是

A （］       B (1,2)         C [）     D  ［）

12.拋物線的焦點為 ,準線為  ,過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分交于點, 垂足為, 則的面積為

A  4       B          C          D  8

二　請將正確的結果直接填在題中的橫線上，每小題4分，合計16分

13．若    則                     .

14.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為                     .

15.以拋物線  上任意一點為圓心作圓與直線  相切,這些圓必過一定點,則這個定點的坐標為                     .

16．已知空間四邊形分別為  的中點，點  在  上且  ，試寫出向量  沿基底  的分解式              .

17.(本題12分)已知　；�。�）　若非是非的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。

18．(本題12分)已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線垂直,拋物線與雙曲線交于點(),求拋物線和雙曲線的方程.

19．(本題12分)已知,是橢圓的兩個焦點,是橢圓上任意一點

(1) 若 , 求 的面積;

(2) 求 的最大值及點的坐標.

20. (本題12分)如圖:在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形, ,對角線 與相交于, 平面,與平面所成的角為 .

(1) 求四棱錐的體積;

(2) 若是的中點,求異面直線與所成角的大小.

21．(本題12分)已知中心在原點,一個焦點為 的橢圓被直線截得弦 的中點的橫坐標為,

(1) 求橢圓的標準方程;

(2) 求弦的長.

22. (本題14分)如圖:在底面為直角梯形的四棱錐中,

∥,,,,,,

(1) 求證

(2) 求二面角的大小.

2007-2008年上學期期末檢測

高二數(shù)學試卷答案理科（一）

一、1.C  2.C  3.B  4.D 5.A  6.A  7.D  8.D  9.B  10.B  11.D  12.B

二、13. 12   14.   3    15.  (2,0)    16.

解　　得　　（）…………４分

∴  “非”：

　　“非”：              …………6分

∵   非是非的必要條件。

∴　                                                 …………8分

     因此有　　

　　　　　　　                                    …………10分

     解得：　

∴   的取值范圍是　                                  …………12分

18. 解 由題意可設拋物線的方程為    ()          ………………2分

點()在其上  ∴     解得 

故拋物線的方程為                               ………………4分

拋物線的準線方程為    它過雙曲線的焦點

∴    即  ……………①                  ………………6分

又  ∵()  在雙曲線上 ∴    …………②  ………………8分

由  ①②  解得 ,                           ………………10分

∴ 雙曲線的方程為                           ………………12分

19. 解:  (1) 設 ,

由橢圓定義知 ,                ………………2分

在中,由余弦定理可得

∴

∴                                     ………………4分

                                          ………………6分

(2)                      ………………8分

當且僅當  時,即 為橢圓與 軸的交點

∴   或                                      ………………10分

此時   的最大值為100.                    ………………12分

20. 解 (1)  由平面

∴    ………………2分

在 中

    ………………4分

    ………………6分

(2)建立如圖坐標系

則    

∴    ………………8分

∴    

設 與 的夾角為

∴       ………………10分

∴異面直線 與 所成角的大小為

          ………………12分

注(使用綜合法也可如圖，

按照上述給分步驟，請酌情賦分)    

21. 解: (1) 設橢圓的標準方程是   

∵　橢圓的一個焦點為　　∴   ①          ………………2分

由方程組        消去  得

                   ………………4分

設 

由韋達定理得      

∴       ∴   ②                      ………………6分

解 ①②得     

∴ 橢圓方程為                               ………………8分 

(2)      

∴

                              ………………12分

22. 解:  (1) 由題意得

             ………………2分

∴            ………………4分

由   且   

∴   

∴      ………………6分

(2) 設平面  的法向量為 

則      …………8分

  ∵      

∴       解得   

∴         ………………10分

平面  的法向量取為 

由                ………………12分

由圖中知二面角 為銳角

∴  所求二面角為                   ………………14分