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        1. 甘肅省張掖二中2008―2009年高三月考數(shù)學(xué)試卷(2008年9月)

          命題人:張紅生

          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間120分鐘。

          第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

          1、復(fù)數(shù)的值是                                                                   (    )

          試題詳情

                 A.0                   B.1                   C.               D.

          試題詳情

          2、設(shè)全集{1,2,3,4,5,7},集合{1,3,5,7},集合{3,5},則   (     )

          試題詳情

          A.     B.     C.    D.

          試題詳情

          3、在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(     )

          試題詳情

          (A)            (B)4          (C)             (D)2

          試題詳情

          4.一個(gè)容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:

          分組

          (0,10]

          (10,20]

          (20,30]

          (30,40]

          (40,50]

          (50,60]

          (60,70]

          頻數(shù)

          1

          3

          2

          3

          4

          5

          2

          則樣本在區(qū)間(10,50]上的頻率為(    )

          試題詳情

          A.0.5           B.0.6           C.0.7         D.0.8

          試題詳情

          5、已知直線(xiàn)m、n平面,給出下列命題:   ①若m,m,則//;  ②若m//,m//,則//; ③若m,m//,則;④若m、n為異面直線(xiàn),則一定存在過(guò)m的平面與n垂直。其中正確的命題是(      )

          試題詳情

          A、②③         B、①③        C、②④       D③④

          試題詳情

          6、若可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則

          A.常值函數(shù)        B.一次函數(shù)       

          C.二次函數(shù)        D.反比例函數(shù)

          試題詳情

          7、已知,則的值為        (     )     

          試題詳情

          A.             B.                        C.                   D.

          試題詳情

          8、某學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布,已知成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/d71fb60326e8a5c4fd043eaa102a1c5e.zip/57728/甘肅張掖二中高三月考-數(shù)學(xué).files/image059.gif" >分以上(含分)的學(xué)生有名,則此次競(jìng)賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)約(    )人.

          試題詳情

          (參考數(shù)據(jù):,結(jié)果四舍五入)

          試題詳情

              A.                  B.                 C.               D.

          試題詳情

          9、函數(shù)處連續(xù),則的值為(    ).

          試題詳情

              A.                      B.                   C.                 D.

          試題詳情

          10、雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為,若,則雙曲線(xiàn)的離心率為                                                                           (    )

          試題詳情

                 A.        B.       C.           D.

          試題詳情

          11、用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi),允許同一色涂不同的區(qū)域,但相鄰的區(qū)域不能涂同一色,則不同的涂法共有  (   )

          A.400種     B.460種        

          試題詳情

          C.480種     D.496種

          試題詳情

          12、如圖,設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△OAC的面積的比為(   )

          A.2            B.3          C.4             D.6

           

           

          第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

          試題詳情

          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。

          13、展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)是               。

          試題詳情

          14、若方程的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 

          試題詳情

          15、           。

          試題詳情

          16、下列命題

          試題詳情

          ①若,則                          

          試題詳情

          ②若正實(shí)數(shù)m和n滿(mǎn)足,則

          ③“a>b”是“a2>b2的充分條件;

          試題詳情

          ④“”是“”的充分條件.

                 其中真命題的序號(hào)是                

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。3

          17.(本小題滿(mǎn)分10分)

          試題詳情

          設(shè)向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函數(shù)f(x)=?()。

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期;

          試題詳情

          (Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值的集合。

          試題詳情

          18. (本小題滿(mǎn)分12分)

              甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,其中甲袋裝有1個(gè)紅球,4個(gè)白球;乙袋裝

            有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球。

          試題詳情

              (I)用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列及的數(shù)學(xué)期望;

              (II)求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率。

          試題詳情

          19.(本小題滿(mǎn)分12分)

          試題詳情

          如圖, 在直三棱柱中,,,,,點(diǎn)的中點(diǎn),

          試題詳情

          (1)求證:;

          試題詳情

          (2)求證:。

          試題詳情

          (3)求二面角的正切值。

          試題詳情

          20.(本小題滿(mǎn)分12分)

          試題詳情

            上為增函數(shù),在[0,2]上為減函數(shù),又方程三個(gè)根為α,2,β   

             (1)求c;

          試題詳情

             (2)比較與2的大。

          試題詳情

             (3)求|α-β|的范圍   

          試題詳情

          21.(本小題滿(mǎn)分12分)

          試題詳情

              已知函數(shù)

          試題詳情

           (1)求的值;

          試題詳情

           (2)數(shù)列{a­n}滿(mǎn)足數(shù)列{an}

          是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;

          試題詳情

           (3),試比較T­n與Sn的大小.

          試題詳情

          22.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上,點(diǎn)上,且滿(mǎn)足

          試題詳情

          軌跡為曲線(xiàn).

          試題詳情

             (1)求曲線(xiàn)的方程;

          試題詳情

             (2)若過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)、之間),且滿(mǎn)足,求的取值范圍.

           

          試題詳情

          一:選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          D

          B

          B

          B

          B

          D

          B

          D

          C

          C

          A

           二、填空題:

          13、0

          14、

          15、

          16、①②

          三、解答題:

          17、(Ⅰ)∵

                  

           

           

           

          的最大值為,最小正周期是!6分 

          注:得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分,最大值、周期各得1分。

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

          成立的的取值集合是………10分

          注:正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。

          18、解:(Ⅰ),      

           ,

          隨機(jī)變量的分布列為

          0

          1

          2

          3

          P

          數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

          注:每個(gè)概率算對(duì)得1分,分布列2分,期望2分。

             (II)所求的概率…………12分

          注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。

          19、(本題滿(mǎn)分12分)

          證明:(1)在直三棱柱,

          ∵底面三邊長(zhǎng),

          ,              --------------------------------1分

          又直三棱柱中  , 

                

                 ---------------------------------3分

          ;                 ---------------------------------4分

          (2)設(shè)的交點(diǎn)為,連結(jié),---------------------5分

          ∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),

          ,                    ----------------------------7分

          ,,

          .              ----------------------------8分

          (3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,連接C1F         

          由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

          在Rt△ABC中,,,,則           ----------10分

                                            ----------11分

          ∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

          (另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過(guò)程略)

          20、解(1)

          增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)

                ………………………………………………2分

                 (2), …………………         4分

                                      5分

                 ……………………7分

             (3)

                

                 ,

                 ……………………………………………………………………12分

          21、 解:(1)f(x)對(duì)任意

                                       2分

                  令

                                                 4分

             (2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有

                  則令                        5分

                 ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

             (3)解:由(2)有                         9分

                 

          ∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

          22、解:(1)∵

          ∴線(xiàn)段NP是AM的垂直平分線(xiàn),                                      2分

                                             3分

                                                      

          ∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓;                             4分

          ∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                  5分

          (2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),,,∴=;         6分

          當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,

          ,△,              7分

          設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

          ,,∵,∴   8分

          ,,                             9分

          ,,,                  10分

           ,

          ∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ,   ∴<1                                   11分

          的取值范圍是[)。


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