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          試卷類(lèi)型：A
          饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）
          數(shù)     學(xué)（理
科）
           
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。 第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)；答題卡共6面。滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘。
          注意事項(xiàng)：
          1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫(xiě)試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。
          3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
          4．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
          參考公式：
                 如果事件、互斥，那么                                          球的表面積公式
                                                                       
                 如果事件、相互獨(dú)立，那么                                   其中表示球的半徑
                                                                球的體積公式
                 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是                         
                 那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率                  其中表示球的半徑
                 
          第一部分（選擇題，共40分）
           
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          1.已知：是從集合A到集合B的一個(gè)映射，是空集，那么下列結(jié)論可以成立的是
          

          試題詳情
          

          A.          
B.  
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
            

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              試題詳情
              

              2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間
                  A. （0，1）        B. （1，2）      
C. （2，3）        
D.（3，4）
              

              試題詳情
              

              3.已知，則橢圓與雙曲線的關(guān)系是
              A.它們有相同的焦點(diǎn)        B.它們有相同的準(zhǔn)線  
               C.它們的離心率互為倒數(shù)    D.它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)
              

              試題詳情
              

              4.過(guò)原點(diǎn)與曲線相切的直線方程是
              

              試題詳情
              

              A.                
B.   
              

              試題詳情
              

              C. 或    D. 或
              

              試題詳情
              

              5.4張軟盤(pán)與5張光盤(pán)的價(jià)格之和不小于20元，而6張軟盤(pán)與3張光盤(pán)的價(jià)格之和不大于24元，則買(mǎi)3張軟盤(pán)與9張光盤(pán)至少需要
              A.15元        B.22元        C.36元        D.72元
              

              試題詳情
              

              6.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理：
              ①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；
              ②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
              

              試題詳情
              

              ③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類(lèi)比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；
              ④由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
                其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是
              A.①③        B. ②④      
C. ①④        D. ②③
              

              試題詳情
              

              7.各個(gè)面都是正三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，那么這個(gè)四面體的體積為
              

              試題詳情
              

              A.        B.      C.       D.
              

              試題詳情
              

              8.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是
              

              試題詳情
              

               
               
               
                 （1）      
（2）      
（3）      
（4）      
（A）     （B）
              

              試題詳情
              

              A.   B.   C.   
D.
                                  

               
               
               
               
               
               
              饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）
              數(shù)     學(xué)（理 科）
              第二部分（非選擇題，共110分）
              注意事項(xiàng)：
              第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無(wú)效。
              

              試題詳情
              

              二、填空題：本大題共5小題，其中第13題是三選二的選做題，即從13題的三個(gè)小題中任選二題完成即可，若三小題都做，只計(jì)前兩小題的得分，共30分．
              


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
 
              

              

 
              

              試題詳情
              

              9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的
              封閉圖形的面積等于         
.
              

              試題詳情
              

              10.若向量a=（2，1）圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得
              到向量b，則b的坐標(biāo)是        
.
              

              試題詳情
              

              11.若，則
              

              試題詳情
              

                     .
              

              試題詳情
              

              12.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果
              

              試題詳情
              

              為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是              
   .
              

              試題詳情
              

              13.下面三道題中任選兩道作答：
              

              試題詳情
              

              （1）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與y軸的交點(diǎn)，若以圓心C為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則過(guò)點(diǎn)P圓C的切線的極坐標(biāo)方程是                                   
.
              

              試題詳情
              

              （2）若，且、、三點(diǎn)共線，則的最小值為         
.
              （3）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，
              

              試題詳情
              

              AE交BC于F，則            
 .
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
              14.（本小題滿(mǎn)分12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù).
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)在的簡(jiǎn)圖；
              （Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？
              

              試題詳情
              

              （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，試判斷△ABC的形狀.
               
               
              

              試題詳情
              

              15．（本小題滿(mǎn)分12分）
              

              試題詳情
              

              設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.
               
               
              

              試題詳情
              

              16．（本小題滿(mǎn)分14分）
              

              試題詳情
              

              一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視
              圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.
              （Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
              （Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為
              6的正方體ABCD―A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD―A1B1C1D1
              的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面
              角的余弦值.
               
               
              

              試題詳情
              

              17．（本小題滿(mǎn)分14分）
              


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              表 一
              （Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；
              批次
              高考上線
              a
              b
              第1批
              

              試題詳情
              

              0.6
              

              試題詳情
              

              0.8
              

              試題詳情
              

              0.4
              第2批
              

              試題詳情
              

              0.8
              

              試題詳情
              

              0.9
              

              試題詳情
              

              0.5
              第3批
              

              試題詳情
              

              0.9
              

              試題詳情
              

              0.95
              

              試題詳情
              

              0.8
              （Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；
              （Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄��？
              （以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）
               
              

              試題詳情
              

              18．（本小題滿(mǎn)分14分）
              

              試題詳情
              

              定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界.
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請(qǐng)給出證明；
              

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              （Ⅱ）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
               
              

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              19．（本小題滿(mǎn)分14分）
              

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              雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
              （Ⅰ）求雙曲線M的方程；
              

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              （Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).
              

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              ① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?
              

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              ② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）
              數(shù)     學(xué)（理 科）
              

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              一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
              1.B   2. C  3. D    4.C  
5.B  
6.D   7.A   8. B. 
               
              二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
              9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）； 
              13.（1） 或 ；（2）16；（3）.
              三、解答題（本大題共6小題，共80分）
              14.（本小題滿(mǎn)分12分）
              解：（Ⅰ）∵
              當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分
              （Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分
              （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴
              由，得
              ∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分
              15．（本小題滿(mǎn)分12分）
              解：（Ⅰ）
                     --------6分
              （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
               ----------12分
               
              16．（本小題滿(mǎn)分14分）
              解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
              側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的
              正方形，高為CC1=6，故所求體積是
                     ------------------------4分
               （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
              故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，
              其拼法如圖2所示.
------------------------6分
                 證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
              正方形，于是
                故所拼圖形成立.---8分
              （Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，
               連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
              連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
              平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
                在Rt△ABG中，，則
              ，，
              ，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
                 方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
               設(shè)向量n=（x，y，z），滿(mǎn)足n⊥，n⊥，
              于是，解得.      
--------------------12分
                取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），
              故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
               
              17．（本小題滿(mǎn)分14分）
              解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分
              （Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為
                    
              .  -----------------------------------------------------------------------------------6分
              （Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則
                       
 
                        

                      
.
                 
 ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  表 二
                  批次
                  a
                  b
                  第2批
                  0.9
                  0.05
                  第3批
                  0.048
                  0.0020
                  從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
                   
                  18．（本小題滿(mǎn)分14分）
                  解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                       ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                       ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                        ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                         故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
                  （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                     ∴  
                         令，則.
                        當(dāng)時(shí)，有，
                  ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
                  故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
                  又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
                  ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
                   
                  19．（本小題滿(mǎn)分14分）
                  解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
                   又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
                  設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
                  故，又.
                  ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
                  （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
                  聯(lián)立方程組 消去y得 
，
                  ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
                  ∴，從而有
                  ，.
                  又，
                  ∴.
                  ① 若，則有 ，即 .
                  ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
                  ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則必有 ，
                  因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的k；------------------------------------10分
                  當(dāng)時(shí)，由 得 
                    
                  ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
                  ∴ 代入上式得
                  ；又， ∴
                  將代入并注意到，得 .
                  ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).--14分
                  如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.