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          江蘇省江寧高級(jí)中學(xué)2009屆高三迎一模聯(lián)考
          數(shù)學(xué)試題
          一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置）
          1．命題“”的否定是    ★    ．
          

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          2．已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝__★_
          

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          3．直線(xiàn)x＋ay＋3＝0與直線(xiàn)ax＋4y＋6＝0平行的充要條件是__★
          

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          4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的   ★    ．
          

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          5．已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，，，則的值是_____★________.
          

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          6．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是       ★        
． 
          

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          7．已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)重合，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為     ★      .
          

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          8．分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為       ★    
          

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          9．設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=__★_
          

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          10．已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)★_
          

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          11．已知、是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦過(guò)F1，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為    ★    ． 
          

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          12．實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則     
★     

          

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          13．已知一個(gè)正三棱錐P－ABC的主視圖如圖所示，若AC＝BC＝，PC＝，則此正三棱錐的全面積為_(kāi)____★____
          

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          14．已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為_(kāi)★___
           
          

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          二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
          15．在△ABC中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，，．
          

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          （Ⅰ）求角的值;
          

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          （Ⅱ）若，求△ABC面積．
           
           
           
           
           
           
           
          

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          16．在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
          （Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
          （Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
          （Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
          

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          （Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
          

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          （Ⅱ）若，，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和．
           
           
          

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          18．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿(mǎn)足g(t)＝80－2t（件），價(jià)格近似滿(mǎn)足（元）．
          （Ⅰ）試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
          （Ⅱ）求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值．
           
           
          

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          19. 已知⊙過(guò)點(diǎn),且與⊙:關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).
          

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          （Ⅰ）求⊙的方程；
          

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          （Ⅱ）設(shè)為⊙上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；
          

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          （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與⊙相交于,且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ),　為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

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          20．已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線(xiàn)方程為．
          

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          （Ⅰ）求的值；
          

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          （Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然
          

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          對(duì)數(shù)的底，）；
          

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          （Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證：．
           
           
           
           
           
          江蘇省江寧高級(jí)中學(xué)2009屆高三迎一模聯(lián)考
          數(shù)學(xué)試題（附加題）
          

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          21．選修4―2　矩陣與變換
          

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          已知矩陣，求特征值λ1，λ2及對(duì)應(yīng)的特征向量α1，α2．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          22．已知直線(xiàn)和圓，判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系．

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          23．如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE等于何值時(shí)，二面角的平面角為．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          24．已知方程為常數(shù)。
          

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          （Ⅰ）若，，求方程的解的個(gè)數(shù)的期望；
          

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          （Ⅱ）若內(nèi)等可能取值，求此方程有實(shí)根的概率．
           
           
           
           
          江蘇省江寧高級(jí)中學(xué)2009屆高三迎一模聯(lián)考
          

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          1．    2．     3．a(chǎn)＝－2．     4.    5．    6．   
          7．       8．     9．  10．     11．   12．0   13．    14．18
           
          15．解：（Ⅰ）由得，，        
3分
          ，                     
5分
          又，∴  。                                    
7分
          （Ⅱ）由可得，，                   
9分
          由得，,                                   
12分
          所以，△ABC面積是                             
14分
           
           
          17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
          ∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
          ∴CD＝2，AD＝4．
          ∴SABCD＝
          ．……………… 3分
          則V＝．     ……………… 5分
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，
          ∴AF⊥PC．           
……………… 7分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
          ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，
          ∴EF∥CD．則EF⊥PC．      
……… 9分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分
          （Ⅲ）證法一：
          取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則EM∥PA．
          ∵EM 平面PAB，PA平面PAB，
          ∴EM∥平面PAB．   ……… 12分
          在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，
          ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．
          ∵M(jìn)C 平面PAB，AB平面PAB，
          ∴MC∥平面PAB．  ……… 14分
          ∵EM∩MC＝M，
          ∴平面EMC∥平面PAB．
          ∵EC平面EMC，
          ∴EC∥平面PAB．   ……… 15分
          證法二：
          延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN．
          ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，
          ∴C為ND的中點(diǎn)．        
……12分
          ∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN．……14分
          ∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，
          ∴EC∥平面PAB．   ……… 15分
           
           
          17．解：（Ⅰ）n≥2時(shí)，．     ………………… 4分
          n＝1時(shí)，，適合上式，
          ∴．              
………………… 5分
          （Ⅱ），．         
………………… 8分
          即．
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分
          ，∴．……………… 12分
          Tn＝＝．           
………………… 14分
          18．解：（Ⅰ） …… 4分
          ＝                       
…………………… 8分
           
           
           
           
          （Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，
          在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；              
…………………… 11分
          當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，
          在t＝20時(shí)，y取得最小值為600．              
…………………… 14分
          （答）總之，第5天，日銷(xiāo)售額y取得最大為1225元；
          第20天，日銷(xiāo)售額y取得最小為600元．        
…………………… 15分
           
           
           
          19. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………(3分)
          則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為
          …………(5分)
          (Ⅱ)設(shè),則,且…………………(7分)
          ==,所以的最小值為(可由線(xiàn)性規(guī)劃或三角代換求得)
          …………(10分)
          (Ⅲ)由題意知, 直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
          ,由,得 
          ……………………(11分)
            因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………
          (13分)
            同理,,所以=
            所以,直線(xiàn)和一定平行…………………………………………………………………(15分)
          20．解：（Ⅰ），，．
          ∴，且．    …………………… 2分
          解得a＝2，b＝1．                          
…………………… 4分
          （Ⅱ），令，
          則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．
          在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是增函數(shù)；
          當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是減函數(shù)．     …………………… 7分
          則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是……10分
          即．                                               …………………… 12分
          （Ⅲ），．
          假設(shè)結(jié)論成立，則有
          ①－②，得．
          ∴．
          由④得，
          ∴．即．
          即．⑤                             
…………………… 14分
          令，（0＜t＜1)，
          則＞0．∴在0＜t＜1上增函數(shù)． 
          ，∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．
          ∴．                    
……………………………16
           
          
				
          
	
          
		
          


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