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1．甲：A₁、A₂是互斥事件；乙：A₁、A₂是對立事件，那么

A．甲是乙的充分但不必要條件     B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件             D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

2．若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數(shù)為

    ①②③④

A．1個                B．2個                 C．3個                D．4個

3．從8名女生，4名男生中選出6名學生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為 

A．　　               B．　　         C．　　           D． 

4．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是

A．π　　　　            B．2π　　              C．3π　　    　　     D．

5．為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5歲－18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：

根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在〔56．5,64．5〕的學生人數(shù)是

A．20                  B．30                  C．40                  D．50

6．甲、乙、丙3位同學用計算機聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答及格的概率為，乙答及格的概率為，丙答及格的概率為，3人各答1次，則3人中只有1人答及格的概率為

A．              B．                C．                  D．

7．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有

A．1440                    B．2880      C．3080         D．3600

8．如圖，正三棱柱的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是的中點，則EF的長是

A．2                  B．         C．             D．

9． 已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是

A．[0,]              B．           C．        D．

10．對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設，若，則

A．        B．         C．        D．

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

11．已知向量，，則的最大值為 _____▲____。

12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為     __▲__     。（精確到0．01）

13．設離散型隨機變量可能取的值為1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的數(shù)學期望，則   ▲    。

14．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E是A₁B₁的中點，則下列四個命題：

①點E到平面ABC₁D₁的距離是；

②直線BC與平面ABC₁D₁所成角等于45°；

③空間四邊形ABCD₁，在正方體六個面內的射影圍成面積最小值為；

④BE與CD₁所成角為arcsin．

其中真命題的編號是___▲_____（寫出有真命題的編號）

15．（本小題滿分14分）

在二項式中，如果它的展開式里系數(shù)最大的項恰好是不含x的常數(shù)項；

（1）問常數(shù)項是第幾項？

（2）求的取值范圍．

16．（本小題滿分14分)

已知7件產(chǎn)品中有4件正品和3件次品．

（1）從這7件產(chǎn)品中一次性隨機抽取3件，求正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率；

（2）從這7件產(chǎn)品中一次性隨機抽取5件，記其中次品件數(shù)為，求的數(shù)學期望。

17．（本小題滿分14分）

甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是, , ．

（1）現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;

（2）用ξ表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ．

18．（本小題滿分14分）

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

   （1）證明AB⊥平面VAD；

   （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小．

19．（本題滿分14分）  

設．

    （1）求，，，的值，并據(jù)此猜測數(shù)列的通項公式；

（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜測．

20．（本小題滿分14分）

從原點出發(fā)的某質點M，按向量，按向量移動的概率為，設M可到達點（0，n）的概率為P_n．

（1）求P₁和P₂的值；

（2）求證：；

（3）求P_n的表達式．