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1.設是集合A到集合B的映射,若則等于(    )

A.             B.             C. 或       D. 或

2.與復數(shù)的積為1的復數(shù)的虛部為                      (    )

A.          B.                  C.           D.1

3.直線與平面滿足,,那么必有 (    )

A. 且               B. 且

  C. 且                D. 且

4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲乙均不與丙相鄰，不同排法種數(shù)有  （  ）

 A. 72            B.54                 C.36            D.24

5.若直線mx+ny=4和圓O:沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓的交點個數(shù)為(   )

 A.至多一個         B.2個         C.1個            D.0個

6.若函數(shù)的導數(shù)是則函數(shù) (0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(   )                                                                                                                                                                                                                                                                      

A.    B. ,     C.   D. ,

7. 點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關系如圖，那么點所走的圖形是（   ）

8.四面體A-BCD的四個頂點都在半徑為2的球上.且AB,AC,AD兩兩垂直,則的最大值為 (    )

A. 8           B.   6          C.  4             D .

9. 函數(shù)的最大值為（    ）

A．      B.         C.          D .

10.已知點P是橢圓  上的動點, 為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是的角平分線上一點且 ，則的取值范圍為(    )

A.            B.        C          D.

11．雙曲線的左、右焦點分別為，點在其右支上，且滿足，，則的值是 （   ）   

A．      B．       C．     D．

12.數(shù)列滿足 且…對任何的正整數(shù)成立，則…的值為 （   ）

A. 5032       B.  5044          C.  5048        D.  5050

二.填空題(本題共4小題，每題5分，共20分)

13．二項式展開式中所有無理系數(shù)之和為             

14．已知，  ，=2   當的面積最大時，與的夾角為                         

15．已知曲線C: 與函數(shù)和 (a>0且)的圖象在第一象限的交點分別為， ，則              

16．實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為，若0<,則的取值范圍為                            

三.解答題（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

17．（本小題滿分10分）

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求的最小值。

18．（本小題滿分12分）在兩只口袋中均有個紅球和個白球，先從袋中任取個球轉(zhuǎn)放到袋中，再從袋中任取一個球轉(zhuǎn)放到袋中，結(jié)果袋中恰有個紅球．

    (1)求時的概率；(2)求隨機變量的分布列及期望．www.1010jiajiao.co

19．（本小題滿分12分）

已知三棱錐中,在底面上的射影為的重心,且.

 (Ⅰ)求與底面所成的角的大��；      

 (Ⅱ)當二面角的大小最小時,

求三棱錐的體積.

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在（1，2是增函數(shù)，在（0，1）為減函數(shù).

（1）求、的表達式；

（2）求證：當時，方程有唯一解；

（3）當時，若在∈（0，1內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

21．（本小題滿分12分）

在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：

①；②；③∥．

（１）求的頂點的軌跡方程；

（２）過點的直線與（１）中軌跡交于不同的兩點，求面積的最大值.

22．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足關系：，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）證明：；

（3）設是數(shù)列的前n項和，當時，是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。

太  原  五  中

2008―2009學年度第二學期月考 (4月)

高三數(shù)學(理)答卷紙

題號

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

13               ；­­­­              14              .；

15.               ；              16                。

17.

18.

19.

20.

(21、22題請寫在背面，請標清題號。)

高三數(shù)學(理)答案

題號

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

C

A

D

B

C

B

13.；­­­­  14.； 15.     2          ； 16.。

17.解 （Ⅰ）由題意知  

……………………3分

……………………4分

的夾角，

……………………5分

（Ⅱ）

……………………8分

有最小值。

的最小值是……………………10分

18.解：(1)表示經(jīng)過操作以后袋中只有一個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

      …………………………………………6分

 (2)同(1)中計算方法可知：

……………………………12分

                                                        19.解：(Ⅰ)如圖,連并延長交于點,依題意知,就是與底面所成的角,且為的中點.∴,.

     在中,,∴,故與底面所成的角.…………………5分

   (Ⅱ)過點作于,連,則,∴為二面角的平面角.

      在中,斜邊上的高為,∴.

      在中,.∴二面角的最小值為,當且僅當.∴.…………12分

20．解（1）依題意

又∵，依題意

…………………4分

（2）由（1）可知，原方程為

設

令

令

由

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當時，>0，只有一個解.

即當x>0時，方程有唯一解. …………………8分

（3）當時為減函數(shù)，其最小值為1.

令恒成立.

 ∴函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為2b－1，

依題意，解得為所求范圍. …………………12分

21．解：（１）設 ，

點在線段的中垂線上．由已知． …………1分

又∥，．又，

，

．   ………………………………3分

， ，

  ，頂點的軌跡方程為 ． ……………… …5分

（２）設直線方程為：，，，

由   消去得：   ①

 ， ．

由方程①知＞，

＜，，＜＜．  …………………………………8分

而

．………………………10分

令，則，．記，

求導易得當時有面積的最大值．     ……………………12分

22．解：（1）

   故是等比數(shù)列。  ……………………4分

（2）        

由及：

  ……………………8分

（3）當時，

相加得：

故時，.  ……………………12分