泰州市2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考學(xué)科網(wǎng)高三數(shù)學(xué)試題學(xué)科網(wǎng) (考試時間:120分鐘總分160分) 學(xué)科網(wǎng)命題人:朱占奎楊鶴云蔡德華學(xué)科網(wǎng)審題人:周如才石志群學(xué)科網(wǎng)——青夏教育精英家教網(wǎng)—

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

高三數(shù)學(xué)試題學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

(考試時間：120分鐘總分160分) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

命題人：朱占奎（江蘇省靖江中學(xué)）楊鶴云（江蘇省泰州中學(xué)）蔡德華（泰興市第二高級中學(xué)）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

審題人：周如才（江蘇省姜堰中學(xué)）石志群（泰州市教研室）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

參考公式：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

樣本數(shù)據(jù)，，，的方差學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

其中為樣本平均數(shù) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

圓柱的側(cè)面積學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

1．已知全集，，，則 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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2．函數(shù)的最小正周期是 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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3． ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

第4題圖

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5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)?sub>上的函數(shù)滿足，定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是 ▲ ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）學(xué)科網(wǎng)

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6．在等差數(shù)列中，若，則 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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7．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：學(xué)科網(wǎng)

品種

第1年

第2年

第3年

第4年

甲

9.8

9.9

10.2

10.1

乙

9.7

10.3

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其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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8．在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線 ▲ 上．學(xué)科網(wǎng)

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9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結(jié)果是 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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第9題圖第10題圖學(xué)科網(wǎng)

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10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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11．若（）在上有零點(diǎn)，則的最小值為 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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12．已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（），則該雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱（為常數(shù)），則 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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14．設(shè)為常數(shù)（），若學(xué)科網(wǎng)

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對一切恒成立，則 ▲ ．學(xué)科網(wǎng)

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二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

15．（本小題滿分14分）學(xué)科網(wǎng)

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已知．學(xué)科網(wǎng)

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（1）若，求的值；學(xué)科網(wǎng)

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（2）若，求的值．學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

16．（本小題滿分14分）學(xué)科網(wǎng)

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如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)．學(xué)科網(wǎng)

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（1）求證：平面；學(xué)科網(wǎng)

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（2）求證：平面平面；學(xué)科網(wǎng)

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（3）求證：平面．學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

17．（本小題滿分15分）學(xué)科網(wǎng)

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已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線被圓截得的弦長為．學(xué)科網(wǎng)

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（1）若，求的值；學(xué)科網(wǎng)

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（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

18．（本小題滿分15分）學(xué)科網(wǎng)

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如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，．學(xué)科網(wǎng)

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（1）求的關(guān)系式；學(xué)科網(wǎng)

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（2）求水管的長的最小值．學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)

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19．（本小題滿分16分）學(xué)科網(wǎng)

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已知曲線：（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線：和學(xué)科網(wǎng)

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直線：．學(xué)科網(wǎng)

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（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點(diǎn)；學(xué)科網(wǎng)

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（2）設(shè)直線與曲線，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；學(xué)科網(wǎng)

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（3）設(shè)直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點(diǎn)分別為和，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．學(xué)科網(wǎng)

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20．（本小題滿分16分）

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已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．

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（1）若，且對一切恒成立，求證：；

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（2）若>1，集合，求使不等式

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成立的自然數(shù)恰有4個的正整數(shù)的值．

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

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或或7 ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC

∴BC⊥AA′

∴A′A⊥平面A′BC …………………………………………14分

∴ …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

∵S_△APQ=，∴

∴ …………………………………………7分

（2）

…………………………………………12分

當(dāng)，

即，

…………………………………………15分

（3）

設(shè)上式為，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

當(dāng)時，，遞減；

當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數(shù)，使得

即 …………………………………………16分

，顯然成立 ……………………………………12分

當(dāng)時，，

使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3

……………………………………………16分

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

附加題部分

度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因?yàn)?sub>

所以 …………………………………………4分

（2）∵ …………………………………………6分

同理，，……………………………………8分

三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為 …………………………………………4分

答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

（1），，，

，

……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個法向量

∴所求的余弦值為 ……………………………………6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時，

當(dāng)時，∴ ……………………………………10分

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