邵陽市一中高三第一次月考
數(shù)學試題(文)
2006.8
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試用時120分鐘。
（第Ⅰ卷選擇題部分，共50分）
一、 選擇題：（本大題共10小題，每個小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的）
1、已知集合
，則集合
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知a，b為實數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于
A
－1 B1 D±1
3、若不等式
，則實數(shù)a= （ ）
A．0 B．－4 C．－6 D．－8
4、．試在下列四個命題中找出一個與命題“無火不冒煙”等價的命題 （ ）
A．若有火必冒煙 B．雖無火但有可能冒煙
C．冒煙處必有火 D．雖無煙但可能有火
5、設函數(shù)
是定義在R上，周期為3的奇函數(shù)若
，
則 （ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函數(shù)
，
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，
是R上的奇函數(shù)，且
，若
，
則
的值為 （ ）
A．2 B．0 C．―2 D．±2
8、直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發(fā)，由
沿邊運動，設點P運動的路程為x，
的面積為．如果函數(shù)
的圖象如圖（2），則
的面積為 （ ）
 |
|||
 |
|||
A．10 B．16 C．18 D．32
9、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1，4}的“同族函數(shù)”共有
A．7個 B．8個 C．9個 D．10個
10、能成為a>1的必要非充分條件的是 （ ）
（1）函數(shù)
上是減函數(shù)
（2）
（3）
（4）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
第Ⅱ卷（非選擇題部分，共100分）
二、填空題：（本題共5個小題，每小題4分，共20分。）
11、已知函數(shù)
.
12、設
{1，2，3，4，5，6}，A與B是
的子集，若
={1，3，5}，則稱
（A，B）為“理想配集”，所有“理想配集”的個數(shù)是 ．
13、已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],且
,那么函數(shù)
的定義域是_____________________
14、已知函數(shù)的圖象如圖，則不等式
的解集為
。
15已知x∈N*，f(x)= 
，其值域設為D，給出下列數(shù)值：－26，－1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________.
(寫出所有可能的數(shù)值)
三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
16、（本小題滿分12分）
設函數(shù)
，不等式
的解集為
，
試求不等式
的解集
17、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)＝
，
（a為正常數(shù)），
且函數(shù)與的圖象在y軸上的截距相等．
（１）求a的值；
（２）求函數(shù)－的單調(diào)遞增區(qū)間．
18. （本小題滿分14分）
通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，
講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨
后學生的注意力開始分散. 設
表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（
越大，表明學生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知：
（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）有一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么
老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？若能，老師如何安排講解時
間；若不能，說明理由.
19．（本小題滿分14分）
已知點A（7，0）在曲線
上，且曲線C在點A處的切線與直線
垂直，又當
時，函數(shù)
有最小值.
（I）求實數(shù)a，b，c的值；
（II）設函數(shù)
的最大值為M，
求正整數(shù)
的值，使得
成立.
20（本小題滿分14分）
函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且對任意的
，均有
成立．當
時，
（1）當
時，求的表達式；
（2）若的最大值為
，解關于x的不等式
．
21、（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-1)=0，且 8x
f(x)4(x2+1) 對恒成立
（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）利用函數(shù)g(x)=
的定義域為D,構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2= g(x1)，x3=g(x2)，…，xn= g(xn-1)，…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定義域D中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.
如果X1=
，請求出滿足上述條件的數(shù)列{xn}的集合M={x1，x2，…，xn}
一，選擇題:
D C B CC， CA BC B
二、填空題：
(11),
-3
,
(12), 27
(13), 
(14), 
. (15), －26，14，65
三、解答題：
16, 由已知得
;所以解集:
;
17, （１）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，當
時，
＝
，無遞增區(qū)間；當x＜１時，＝
，它的遞增區(qū)間是
．
綜上知：的單調(diào)遞增區(qū)間是．
18, （1）當0<t≤10時，
是增函數(shù)，且f(10)=240
當20<t≤40時，
是減函數(shù)，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。（3）當0<t≤10時，令
，則t=4 當20<t≤40時，令
，則t≈28.57
則學生注意力在180以上所持續(xù)的時間28.57－4=24.57>24
從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個時間段內(nèi)將題講完。
19, （I）
……1分
根據(jù)題意，
…………4分
解得
. …………7分
（II）因為
……7分
（i）
時，函數(shù)
無最大值，
不合題意，舍去. …………11分
（ii）
時，根據(jù)題意得
解之得
…………13分
為正整數(shù)，=3或4. …………14分
20. （1）當x∈［－1,0）時, f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.
當x∈［2k－1,2k），（k∈Z）時,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.
當x∈［2k,2k+1］（k∈Z）時,x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.
故當x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）時, f(x)的表達式為
|
=
,∴a=4.
得
得
－2＜x＜2k+2－
f(x)
恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）2
=
，D={x?x
-1 }
，x2=
，x3=-
，x4=-1，∴M={