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          北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）  
          高三數(shù)學(xué)（理科）
           
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
           
          第Ⅰ卷（選擇題   共40分）
           
          注意事項(xiàng)：
          1、  答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
          2、   每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
           
          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
          1.若將復(fù)數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為               
(   )
          

          試題詳情
          

           A．-2             
B．           
C．2                 
D． 
          

          試題詳情
          

          2.命題甲“”,命題乙“”,那么甲是乙成立的（   ）
          A．充分不必要條件                    
B．必要不充分條件 
          C．充要條件                          
D．既不充分也不必要條件 
          

          試題詳情
          

          3.設(shè)為軸上兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且,若直線的方程為,則直線的
          方程為  (   )             

          

          試題詳情
          

          A.                       
B.      
          

          試題詳情
          

            C.                       
D.
          

          試題詳情
          

          4.若非零向量滿足,則下列不等關(guān)系一定成立的是 (   )
          

          試題詳情
          

          A.                     
B.    
          

          試題詳情
          

           C.                     
D.
          

          試題詳情
          

          5.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為(   )
          

          試題詳情
          

          A．             
B．          
C．           
D．
          

          試題詳情
          

          6.數(shù)列共有6項(xiàng),其中三項(xiàng)是1,兩項(xiàng)為2,一項(xiàng)是3,則滿足上述條件的數(shù)列共有(   )
          A．24個           
B．60個         
C．72個              
D．120個
          

          試題詳情
          

          7.已知命題:“∥,則”成立,那么字母在空間所表示的幾何圖形不能(   )
          A.都是直線                           
B.都是平面      
          

          試題詳情
          

          C.是直線,是平面                 
D.是平面,是直線
          

          試題詳情
          

          8.函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式的解集為(   )
          

          試題詳情
          

          A.         

          

          試題詳情
          

          B. 
          

          試題詳情
          

          C.        
          

          試題詳情
          

          D.  
           
          北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）
          高三數(shù)學(xué)（理科）
          第Ⅱ卷（共110分）
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
          

          試題詳情
          

          2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
          題號
          一
          二
                        
  三
          總分
          1--8
          9
          10
          11
          12
          13
          14
          15
          16
          17
          18
          19
          20
          分?jǐn)?shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

            二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
          9.若，則a=         
 .
          

          試題詳情
          

          10.若二項(xiàng)式的展開式共7項(xiàng),則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____.
          

          試題詳情
          

          11.如圖，已知為正六邊形，若以為焦點(diǎn)的
          

          試題詳情
          

          雙曲線恰好經(jīng)過四點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
                    
. 
          

          試題詳情
          

          12.關(guān)于函數(shù),給出下列三個命題:
          

          試題詳情
          

          (1)  函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
          

          試題詳情
          

          (2)  
直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;
          

          試題詳情
          

          (3)  
函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.
          其中正確的命題序號是                 
.(將你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
          

          試題詳情
          

          13.已知正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上.若正三棱錐的高為1,則球的半徑為_________,兩點(diǎn)的球面距離為________. 
          

          試題詳情
          

          14.已知是奇函數(shù),且對定義域內(nèi)任意自變量滿足,當(dāng)時(shí),,則
          

          試題詳情
          

          當(dāng)時(shí),=______________;當(dāng)時(shí),________________.
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          15．（本小題滿分13分）
           
          

          試題詳情
          

          已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的的最小值.
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分13分）
           
          

          試題詳情
          

          在△中, ,.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求的值;
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若,求.
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分14分）
           
           
          

          試題詳情
          

          如圖，是邊長為2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，是的中點(diǎn).
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：平面⊥平面；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求與平面所成角的大小；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）求二面角的大小. 
           
           
           
           
           
           
                                                                       

                                                             

          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          18. （本小題滿分13分）
             
           
          

          試題詳情
          

          甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù), 甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:
           
           
                                                

           
           
           
           
           
          若將頻率視為概率,回答下列問題:
          （Ⅰ）求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次, 表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分
          

          試題詳情
          

          布列及數(shù)學(xué)期望.
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分14分）
           
          

          試題詳情
          

          如圖,已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn). 
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證：過圓心；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,
          

          試題詳情
          

          若為定值，請求出的值；若不為定值，
          請說明理由.
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          20.(本小題滿分13分)
           
           
          

          試題詳情
          

          設(shè)是的兩個極值點(diǎn),為的導(dǎo)函數(shù).
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)如果,求的取值范圍;
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)如果,,求證:;
          

          試題詳情
          

          (Ⅲ)如果,且時(shí),函數(shù)的最大值為,求的最小值.                              

           
          北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）
          

          試題詳情
          

          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．A    
2．D    
3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．                 
10．60                   11．   
          12．(1) (2)              
13．1,                  14．,
          注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)
          又,將(1)代入得.所以.
          于是有                            
………………3分
          解得或                            
………………6分
          又是遞增的,故.                  
………………7分
          所以.                    
                    ………………8分
             (Ⅱ),.                    
………………10分
          故由題意可得,解得或.又, …………….12分
          所以滿足條件的的最小值為13.                          
………………13分
          16. （本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）由 且,
             所以.                    
…………………4分
             于是. …………7分
             
          （Ⅱ）由正弦定理可得,
               所以.                               
…………………….10分
          由得.        
………………11分
          即,
          解得.即=7 .                                          
…………13分
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴
          又二面角是直二面角， 
          ∴⊥平面.
          ∵平面，
          ∴⊥.
          又，，是矩形，是的中點(diǎn)，
          ∴=，，=，
          ∴⊥又=，
          ∴⊥平面，
          而平面，故平面⊥平面         
……………………5分
           （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.
                  ∴∠是與平面所成的角.               
……………………7分
          ∴在Rt△中,=.   
           .   
          即與平面所成的角為 .                
………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，
                  ∴∠為二面角的平面角.             ……………………….11分
          ∵在Rt△中，=，在Rt△中， .
          ∴在Rt△中，     ………13分
          即二面角的大小為arcsin.         
………………………………14分
           
          解法二：
          如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
          則（0，0，0），（0，2，0），
          （0，2，2），（，，0），
          （，0，0）.
            
（Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,
                   =（0，0，2），
          ∴?=（，，0）?（，，0）=0,
           ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
          ∴⊥，⊥， 
          ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分
            
（Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.
                  由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.
                  設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），
                  由.
                   
.
          ∴與平面所成角的大小為.           
……………..9分
            
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，
                  又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），
                  ∴設(shè)與的夾角為，得，
                  ∴二面角的大小為.      ………………………………14分
          18. （本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運(yùn)動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則
          .                           
……………….3分
          甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為
          .                           
…………………5分
          所以甲運(yùn)動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為
          .                              
………………6分
              (Ⅱ)記乙運(yùn)動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則
                                 
…………………8分
          由已知的可能取值是0,1,2.                      
…………………9分
          ;
          ;
          .
          的分布列為
          0
          1
          2
          0.05
          0.35
          0.6
                                          
              ………………………12分
          所以
          故所求數(shù)學(xué)期望為.                         
………………………13分
          19. （本小題滿分14分）
          解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直線的方程為.
                將圓心代入方程易知過圓心 .      …………………………3分
                  (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;        ………………4分
          當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,
          所以由,解得.
          故直線的方程為或.        ………………8分
                  (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則
          ,故. 即.                  
………………10分
          當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得
          .則
          ,即,
          .又由得,
          則.
          故.
          綜上,的值為定值,且.               
…………14分
          另解一:連結(jié),延長交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,
          故△∽△.于是有.
          由得
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案