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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時間為120分鐘。

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表積公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P（A?B）=P（A）?P（B）球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，

那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題：

1．的值（）

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．無法確定

2．已知集合等于（）

A．4 B．0或4 C．0或2 D．2

3．不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

4．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對45名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結(jié)果如下表：

滿意情況

不滿意

比較滿意

滿意

非常滿意

人數(shù)

2

n

21

10

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率是（）

A． B． C． D．

5．已知等差數(shù)列等于（）

A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3

6．已知點O為坐標原點，點P滿足，則點P到直線的最短距離為

（）

A．5 B．1 C．3 D．

7．已知的反函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若的值等于（）

A． B．2 C．3 D．4

8．從0、1、4、5、8這5個數(shù)字中任選四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，在這些四位數(shù)中，不大于5104的四位數(shù)的總個數(shù)是（）

A．56 B．55 C．54 D．52

9．有下列命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體}；④在四面體P―ABC中，，則點A在平面PBC內(nèi)的射影恰為的垂心，其中真命題的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若直線圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點，且，則（）

A．函數(shù)

B．

20090520

D．函數(shù)圖象的對稱軸方程均可表示為

11．設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域，記“平面區(qū)域D被夾在直線之間的部分的面積”為S，則函數(shù)的大致圖象為

12．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）

A．

B．當(dāng)

C．函數(shù)軸的交點的橫坐標由小到大依次構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列

D．函數(shù)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

第Ⅱ卷

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

3．本卷共10小題，共90分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．被7除所得的余數(shù)是。

14．已知橢圓，其上的動點P滿足，則該橢圓的離心率。

15．已知點A、B、C在球心為O的球面上，的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為。

16．用符號表示超過的最小整數(shù)，如，有下列命題：①若函數(shù)，則值域為；②若；③若，則方程的概率，④如果數(shù)列是等比數(shù)列，,那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。

其中，所有正確命題的番號應(yīng)是。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

已知點

（I）若向量的值；

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20090520

18．（本小題滿分12分）

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（I）求證：CM//平面BDF；

（II）求異面直線CM與FD所成角的大��；

（III）求二面角A―DF―B的大小。

19．（本小題滿分12分）

某企業(yè)準備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

（I）求該小組中女生的人數(shù)；

（II）假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，求這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率。

20．已知等比數(shù)列的等差中項，且

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若數(shù)列的最小值。

21．（本小題滿分12分）

已知雙曲線，焦點F₂到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。

（I）求此雙曲線的方程；

（II）若直線與雙曲線分別相交于A、B兩點，求線段AB的長；

（II）過雙曲線焦點F₂且與（II）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，求的值。

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（I）若圖象的最低點坐標；

（II）記處取得極值，求滿足條件的t的個數(shù)；

（III）當(dāng)恒成立，求的取值范圍。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB 7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2 14． 15． 16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

4分

又 2分

（II）

2分

1分

3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

可建立如圖所示的空間直角坐標系

則 2分

由 1分

又平面BDF，

平面BDF。 2分

（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

。

即異面直線CM與FD所成角的大小為 3分

（III）解：平面ADF，

平面ADF的法向量為 1分

設(shè)平面BDF的法向量為

由

1分

1分

由圖可知二面角A―DF―B的大小為 1分

19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

解得n=6,n=4（舍去）

該小組中有6個女生。 6分

（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，

即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

6分

20．解：（I）的等差中項，

1分

。

2分

1分

（Ⅱ）

2分

3分

，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

3分

1分

（II）由題意，設(shè)

由 1分

3分

（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。

而

1分

點O到直線的距離 1分

1分

1分

22．解：（I）當(dāng)t=1時, 1分

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

（-1，1）

1

（1，2）

―

0

+

極小值

由上表，可知當(dāng) 2分

1分

（Ⅱ）

顯然的根。 1分

為使處取得極值，必須成立。

即有 2分

的個數(shù)是2。

（III）當(dāng)時，若恒成立，

即 1分

①當(dāng)時，

，

上單調(diào)遞增。

解得 1分

②當(dāng)時，令

得（負值舍去）。

（i）若時，

上單調(diào)遞減。

1分

（ii）若

時，

當(dāng)

上單調(diào)遞增，

要使，則

2分

（注：可證上恒為負數(shù)。）

綜上所述，t的取值范圍是。 1分

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