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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          2009年安徽省數(shù)學(xué)高考模擬卷二
          第一卷　選擇題（共60分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
          1、  已知全集，集合，則等于
          

          試題詳情
          

          A.          
B.        
C.        
D. 
          

          試題詳情
          

          2、已知命題：，則命題┐是
          

          試題詳情
          

             A.          B.

          

          試題詳情
          

          C.          D.

          

          試題詳情
          

          3．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為，則a, b的值分別為（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．77, 
0.53        B．70, 
0.32
          

          試題詳情
          

                 C．77, 
5.3          D．70, 
3.2
          

          試題詳情
          

          4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項和，則
          

          試題詳情
          

          A．            B．          C．            D．
          

          試題詳情
          

          5．設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在某項測量中，已知在(-∞，-1.96]內(nèi)取
          

          試題詳情
          

          值的概率為0.025，則等于
          

          試題詳情
          

          A．0.025                         B．0.050                    C．0.950                  
D．0.9756
          

          試題詳情
          

          6．過點作圓的切線，則切線方程是
          

          試題詳情
          

          A．                             B．

          

          試題詳情
          

          C．                                D．和
          

          試題詳情
          

          7．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)
          

          試題詳情
          

          出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件發(fā)生概率為
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                      C．                      D．
          

          試題詳情
          

          8．當(dāng)點在如圖所示的三角形內(nèi)（含邊界）運動時，目標(biāo)函數(shù)取
          

          試題詳情
          

          得最大值的一個最優(yōu)解為，則實數(shù)的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          A．
          

          試題詳情
          

          B．
          

          試題詳情
          

          C．
          

          試題詳情
          

          D．
           
          

          試題詳情
          

          6、函數(shù) （）是上的減函數(shù)，則的取值范圍是       
          

          試題詳情
          

          A.        
B.            
C.           
D. 
          

          試題詳情
          

          10．已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩
          漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是
          

          試題詳情
          

                 A．2         
B．        
C．或2        
D．不存在
          

          試題詳情
          

          11．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論
          不正確的是：
          

          試題詳情
          

              A．                           B． 
          

          試題詳情
          

                 C．                 D． 
          8
          3
          4
          1
          5
          9
          6
          7
          2
          

          試題詳情
          

          12. 將個正整數(shù)填入方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做階幻方.記為階幻方對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個
          

          試題詳情
          

          階幻方，可知.已知將等差數(shù)列：前項填入方格中,可得到一個階幻方,則其對角線上數(shù)的和等于  （  C  ）
          

          試題詳情
          

          A．         
B．        
C．        
D．
          第二卷   非選擇題（共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上
          13、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積是          
。
           
          

          試題詳情
          

                                                         

                   
                                      
                  第14題
          

          試題詳情
          

          14．如下圖2，是計算的程序框圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是___________,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是____________.
          

          試題詳情
          

          15．已知函數(shù)滿足對任意
          成立，則a的取值范圍是                
. 
          

          試題詳情
          

          16、設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為，則的坐標(biāo)是           
。
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知：在中，.
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 記的中點為，求中線的長.
           
          


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        2. 
 
          
  
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          a1
          a3
          a2
                    某計算機(jī)程序每運行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              a5
              a4
              

              試題詳情
              

                 
現(xiàn)1的概率為. 記，當(dāng)程序運行一次時
              

              試題詳情
              

                 （I）求的概率；
              

              試題詳情
              

                 （II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
               
              

              試題詳情
              

              19．（本小題滿分12分）
              如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，
              E、F分別是AB、PD的中點.
              （1）求證：AF∥平面PCE；
              （2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，
              求點F到平面PCE的距離.
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是。
              

              試題詳情
              

              （1）       求橢圓的離心率與;
              

              試題詳情
              

              （2）       對于任意一點,試證:總存在角使等式: 成立.
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分13分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)(其中)，點，，
              

              試題詳情
              

              從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.
              

              試題詳情
              

              (Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；
              

              試題詳情
              

              (Ⅱ)
求證：ㄓ是鈍角三角形；
              

              試題詳情
              

              (Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形？若能，求ㄓ面積的最大值；若不能，請說明理由．
               
              

              試題詳情
              

              22．（本小題滿分13分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)：，數(shù)列，其中。
              

              試題詳情
              

              ⑴若，當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時，求b的取值范圍；
              

              試題詳情
              

              ⑵若，當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時，求首項的取值范圍
              

              試題詳情
              

              （用b表示，且）。
               
               
              

              試題詳情
              

              一、ADBCC  CCBBA  DC
              二、13. ,;14. ；15. ．16. 
              三、
              17.
              解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..
              ∴ ………………………………………..
               
…………………………………………………………6分
              (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，
              …, ,
              由余弦定理得:
                             
=………………………………12分
              18.
              解：（I）已知，
                     只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                           …………4分
                 （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                     
                                                                            …………8分
                     的分布列是
                  
              1
              2
              3
              4
              5
              P
                                                                                                                    …………10分
                               …………12分
                 （另解：記
                     .）
              19.
              證明： 解法一：（1）取PC中點M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
                       (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
              ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
              由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
              ∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
                     解法二：（1）取PC中點M，連結(jié)EM，
              =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
              （2）以Ａ為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為x、y、z
              軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
              ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
              ∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，
              設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
              =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4
              得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
              又=（0，1，-1），
              故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
               
              20.
               解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
                
函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距，
                
由知橢圓C的方程可化為
                          
                （1）
                
又焦點F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為
                          
                  （2）                    
（2分)
               
（2）代入（1）展開整理得
                          
         （3）
                
設(shè)A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理得
                             
       （4）
                     
                      

                      
即為所求。                    （5分）
              2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點的坐標(biāo)可得：
              又點在橢圓上，代入（1）式得
                    
              化為：        （5）
                 由（2）和（4）式得
                 又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：
                             

              由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有
              若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.
              綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.
                                                     
                             （12分）
              21．解：(Ⅰ)  
              所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
               (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
              由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分
              …………………8分
              即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
              (Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
               
               
               
              即
                ①         
…………………………………………
              而事實上,    ②
              由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
               
              22．
              解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，
              當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，的最大值為�！� 。∴b的取值范圍是：                  
（6分）
              ⑵     ①又       ②
              ①-②：
              ，
              當(dāng)時，有成立，
              得與同號，于是由遞推關(guān)系得與同號，因此只要就可推導(dǎo)。又
              ，又    ，
              即首項的取值范圍是
                                                                                   
（13分）
              
				
	



              
	



              

                

                  

                  

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