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        1. 山東省聊城市2009年高三年級高考模擬(二)

          數(shù)學試題(理科)

           

          注意事項:

                 1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分?荚嚂r間120分鐘。

                 2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

                 3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答案不能答在試題卷上。

                 4.第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi),嚴禁在試題卷或草紙上答題。

                 5.考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。

           

          參考公式:

                 1.若事件A、B互斥,則

                 2.若事件A、B相互獨立,則

          第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

          一、選擇題(本大題共12小題,,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,選出一個符合題目要求的選項)

          1.已知全集        (    )

          試題詳情

                 A.              B.               C.               D.

          試題詳情

          2.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,則該雙曲線的離心率為                        (    )

          試題詳情

                 A.               B.                 C.                    D.3

          試題詳情

          3.已知關(guān)于x的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32,常數(shù)項為80,則a的值為                       (    )

          試題詳情

                 A.1                        B.                    C.2                        D.

          試題詳情

          4.若的值為                                                      (    )

          試題詳情

                 A.                      B.                   C.                      D.

          試題詳情

          試題詳情

                 A.              B.              

          試題詳情

                 C.             D.

          試題詳情

          6.若直線

          試題詳情

          截得的弦最短,則直線的方程是(    )

          試題詳情

                 A.                B.

          試題詳情

                 C.     D.

          試題詳情

          7.設(shè)函數(shù)

          試題詳情

                 A.0                        B.1                       

          試題詳情

                 C.                      D.5

          試題詳情

          8.已知函數(shù)的圖像

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          9.已知直線,給出下列四個命題

          試題詳情

                 ①若;②若;③若;④若

                 其中正確命題的個數(shù)是                                                                                    (    )

                 A.0                        B.1                        C.2                        D.3

          試題詳情

          10.已知的最小值是5,則z的最大值是

                                                                                                                                        (    )

                 A.10                      B.12                      C.14                      D.15

          試題詳情

                 A.6種                    B.12種

                 C.18種                  D.24種

          試題詳情

          12.已知關(guān)于x的不等式有唯一的整數(shù)解,

          試題詳情

          則方程實數(shù)根的個數(shù)為                                                      (    )

                 A.0                        B.1                       

                 C.2                        D.3

           

          第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

           

          20090507

          試題詳情

          13.已知       。

          試題詳情

          14.在R上定義運算對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的取值范圍是       。

          試題詳情

          15.在區(qū)間[1,4]上任取實數(shù)a,在區(qū)間[0,3]上任取實數(shù)b,使函數(shù)有兩個相民間零點的概率是       。

           

           

           

          試題詳情

          16.下列說法正確的是       。(寫出所有正確說法的序號)

          試題詳情

                 ①若的必要不充分條件;

          試題詳情

                 ②命題;

          試題詳情

                 ③設(shè)的否命題是真命題;

          試題詳情

                 ④若

          試題詳情

          三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

          17.在分別是角A、B、C的對邊,,且

             (1)求角B的大;

          試題詳情

             (2)設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.甲、乙兩人同時參加奧運志愿者的選拔賽,已知在備選的10道題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才能入選。

          試題詳情

             (1)求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望;

             (2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

             (1)求證:AE//平面DCF;

          試題詳情

             (2)當AB的長為,時,求二面角A―EF―C的大小。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.設(shè)數(shù)列

          試題詳情

             (1)求

          20090507

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21.已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點,點F2在線段PF1的中垂線上。

             (1)求橢圓C的方程;

          試題詳情

             (2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

          試題詳情

             (1)若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增,求a的取值范圍;

          試題詳情

             (2)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值。

          試題詳情

             (3)求證:對于任意的成立。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

           

          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

          1―6BBCDBD  7―12CACAAC

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

          13.0.8;

          14.

          15.; 

          16.①③

          三、解答題:

          17.解:(1)由

                 得

                

                 由正弦定得,得

                

                 又B

                

                 又

                 又      6分

             (2)

                 由已知

                       9分

                 當

                 因此,當時,

                

                 當,

                     12分

          18.解:(1)依題意,甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

                

                

                

                        4分

                 的分布列為

                

          0

          1

          2

          3

          P

                 甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

                   6分

             (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

                

                    9分

                 因為事件A、B相互獨立,

          * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

                

                 *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

                

                 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

                 另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

                

                 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

          19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

            //

                   所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

                   故AE//DG    4分

                   因為平面DCF, 平面DCF,

                   所以AE//平面DCF   6分

               (2)過點B作交FE的延長線于H,

                   連結(jié)AH,BH。

                   由平面

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                   所以為二面角A―EF―C的平面角

                  

                   又因為

                   所以CF=4,從而BE=CG=3。

                   于是    10分

                   在

                   則,

                   因為

              1.        解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

                       建立空間直角坐標系

                       設(shè)

                       則

                      

                       于是

                 

                 

                 

                 

                20.解:(1)當時,由已知得

                      

                       同理,可解得   4分

                   (2)解法一:由題設(shè)

                       當

                       代入上式,得     (*) 6分

                       由(1)可得

                       由(*)式可得

                       由此猜想:   8分

                       證明:①當時,結(jié)論成立。

                       ②假設(shè)當時結(jié)論成立,

                       即

                       那么,由(*)得

                      

                       所以當時結(jié)論也成立,

                       根據(jù)①和②可知,

                       對所有正整數(shù)n都成立。

                       因   12分

                       解法二:由題設(shè)

                       當

                       代入上式,得   6分

                      

                      

                       -1的等差數(shù)列,

                      

                          12分

                21.解:(1)由橢圓C的離心率

                       得,其中

                       橢圓C的左、右焦點分別為

                       又點F2在線段PF1的中垂線上

                      

                       解得

                          4分

                   (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

                       由

                       消去

                       設(shè)

                       則

                       且   8分

                       由已知,

                       得

                       化簡,得     10分

                      

                       整理得

                * 直線MN的方程為,     

                       因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

                22.解:   2分

                   (1)由已知,得上恒成立,

                       即上恒成立

                       又

                          4分

                   (2)當時,

                       在(1,2)上恒成立,

                       這時在[1,2]上為增函數(shù)

                        

                       當

                       在(1,2)上恒成立,

                       這時在[1,2]上為減函數(shù)

                      

                       當時,

                       令 

                       又 

                           9分

                       綜上,在[1,2]上的最小值為

                       ①當

                       ②當時,

                       ③當   10分

                   (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

                       當

                      

                       即恒成立    12分

                      

                      

                      

                       恒成立    14分