一、選擇題
1（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理2）學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image002.jpg)
．下圖是函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image004.gif)
的圖像，它與學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image006.gif)
軸有學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image008.gif)
個不同的公共點．給出下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是（ 2．B ）
A．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image010.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image012.gif)
B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image014.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image016.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image018.gif)
2學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image020.jpg)
（ 漢沽一中2008~2009屆月考理4）．設是定義在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image023.gif)
上的奇函數(shù)，且當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image025.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image027.gif)
，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image029.gif)
的值等于（ C）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．1 B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image031.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image033.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image035.gif)
3（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模4）. 已知函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image037.gif)
的定義域為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image039.gif)
，其圖象如圖所示，則不等式學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image041.gif)
的解集為（ C
）
A. 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image043.gif)
B.
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image045.gif)
C. 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image047.gif)
D.
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image049.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image051.jpg)
4（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模4）.
函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image053.gif)
的圖象關于直線學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image055.gif)
對稱的圖象的函數(shù)為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image057.gif)
，則的大致圖象為（C ）
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image060.jpg)
A B C D
5（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文5）．函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image062.gif)
，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image064.gif)
的值為（ C ）
A．2 B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image066.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image068.gif)
6（漢沽一中2009屆月考文6．函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image070.gif)
（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點P，且點P在直線學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image072.gif)
的最小值是 （ D ）
A．12 B．
7（漢沽一中2008~2009屆月考理6）．函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image074.gif)
的零點所在的大致區(qū)間是（B）
A．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image076.gif)
B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image078.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image080.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image082.gif)
8（漢沽一中2009屆月考文9）．已知函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image084.gif)
，若學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image086.gif)
，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image088.gif)
的取值范圍是（D ）
A．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image090.gif)
B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image092.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image094.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image096.gif)
9（漢沽一中2009屆月考文9）．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ D ）
A． B． C． D．
10（漢沽一中2009屆月考文10）．在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是（ ）函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是（ ）函數(shù)B
A.增，增 B.增，減 C.減，增 D.減，減
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image098.jpg)
11(一中2008-2009月考理6）．定義在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image100.gif)
上的奇函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image102.gif)
在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image104.gif)
上為增函數(shù)，當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image106.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image107.gif)
的圖像如圖所示，則不等式學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image109.gif)
的解集是
（ D ）
A．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image111.gif)
B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image113.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image115.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image117.gif)
12(一中2008-2009月考理9）．函數(shù)在定義域內(nèi)可導，若學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image120.gif)
，且當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image122.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image124.gif)
，設
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image126.gif)
，則
（ B ）
A．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image128.gif)
B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image130.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image132.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image134.gif)
13(一中2008-2009月考理10）．函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image136.gif)
，若方程學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image138.gif)
恰有兩個不等的實根，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image140.gif)
的取值范圍為
A．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image142.gif)
B．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image144.gif)
C．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image146.gif)
D．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image148.gif)
14（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理8）． 函數(shù)f(x)、 g (x)的圖像如圖:
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image150.jpg)
則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖像可能是: （ 8．A ）
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image152.jpg)
15（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文10）．定義在（0，+學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image154.gif)
）的函數(shù)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image156.gif)
（10．B ）
A．有最大值學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image158.gif)
，沒有最小值
B．有最小值，沒有最大值
C．有最大值，有最小值學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image160.gif)
D．沒有最值
16（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模10）. 已知函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image162.gif)
，若實數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image164.gif)
是方程學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image166.gif)
的解，且學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image168.gif)
，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image170.gif)
的值（C ）
A. 等于0 B.
不大于
二、填空題
1（漢沽一中2008~2009屆月考文11）．函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image172.gif)
的定義域是
，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________． （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
2（漢沽一中2009屆月考文12）．定義運算學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image174.gif)
，則對于學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image176.gif)
，函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image178.gif)
，，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image180.gif)
12 1
3（漢沽一中2008~2009屆月考文14．過原點作曲線學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image182.gif)
的切線，則切點的坐標為
，切線的斜率為 . （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
3（漢沽一中2008~2009屆月考理學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image183.gif)
12．已知定義在區(qū)間學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image185.gif)
上的函數(shù)圖象如圖所示，對于滿足學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image188.gif)
的任意學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image190.gif)
、學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image192.gif)
，給出下列結論：
①學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image194.gif)
；
②學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image196.gif)
；
③學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image198.gif)
.
其中正確結論的序號是 （把所有正確結論的序號都填上）. 12．②③.
4
(一中2008-2009月考理16）．設學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image200.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image202.gif)
，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image204.gif)
與學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image206.gif)
的大小關系為__ _。學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image208.gif)
5（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模15）.
對于函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image210.gif)
，①若學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image212.gif)
，則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image214.gif)
；②若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 。15. 7；學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image218.gif)
6（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模14）. 定義在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image220.gif)
上的函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image222.gif)
，如果學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image224.gif)
，則實數(shù)a的取值范圍為
。學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image226.gif)
三、解答題
1（漢沽一中2008~2009屆月考文19）．（本小題滿分14分）若函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image228.gif)
，當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image230.gif)
時，函數(shù)有極值學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image233.gif)
，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image235.gif)
有3個解，求實數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image237.gif)
的取值范圍．
解：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image239.gif)
…………………………………………………………2分
（1）由題意：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image241.gif)
…………………………………4分
解得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image243.gif)
……………………………………6分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image245.gif)
所求解析式為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image247.gif)
（2）由（1）可得：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image249.gif)
令學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image251.gif)
，得或學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image254.gif)
………………………………8分
當變化時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image257.gif)
、學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image259.gif)
的變化情況如下表：
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image262.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image264.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image266.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image268.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image270.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image272.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image274.gif)
―
單調(diào)遞增ㄊ
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image276.gif)
單調(diào)遞減ㄋ
單調(diào)遞增ㄊ
因此，當時，有極大值…………………9分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image286.gif)
當時，有極小值…………………10分
函數(shù)的圖象大致如圖：……13分
y=k
由圖可知：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image292.gif)
………………………14分
2（漢沽一中2008~2009屆月考理19）．（本小題滿分14分）
已知學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image294.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image296.gif)
，直線學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image298.gif)
與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image302.gif)
.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image305.gif)
(其中學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image307.gif)
是的導函數(shù))，求函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image309.gif)
的最大值；
(Ⅲ)當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image311.gif)
時，求證：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image313.gif)
.
解：(Ⅰ)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image315.gif)
，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image317.gif)
.
∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點坐標為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image319.gif)
.
∴直線的方程為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image321.gif)
.
…………………… 2分
又∵直線與函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image323.gif)
的圖象相切,
∴方程組學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image325.gif)
有一解.
由上述方程消去學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image327.gif)
，并整理得
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image329.gif)
①
依題意，方程①有兩個相等的實數(shù)根，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image331.gif)
解之，得
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image333.gif)
或學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image335.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image337.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image339.gif)
.
…………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image341.gif)
，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image343.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image345.gif)
.
…………………… 6分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image347.gif)
.
…………………… 7分
∴當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image349.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image351.gif)
，
當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image353.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image355.gif)
.
∴當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image357.gif)
時，取最大值，其最大值為2. …………………… 10分
(Ⅲ) 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image360.gif)
. ……… 12分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image362.gif)
，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image364.gif)
，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image366.gif)
.
由(Ⅱ)知當時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image368.gif)
∴當時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image370.gif)
，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image372.gif)
.
∴ .
………………………………… 14分
3（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理）19．（本小題滿分12分）
定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）若f（學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image374.gif)
）+f（3學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image376.gif)
－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．………2分
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，則有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）對任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函數(shù)． ………………………………6分
(Ⅲ) 因為f（x）在R上是增函數(shù)，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函數(shù)．
f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2）， ＜-3+9+2，
3學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image380.gif)
-（1+k）學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image382.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image384.gif)
+2＞0對任意x∈R成立．
…… …………………8分
令t=3＞0，問題等價于t學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image386.gif)
-（1+k）t+2＞0對任意t＞0恒成立．
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image388.gif)
，其對稱軸為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image390.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image392.gif)
………………10分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image394.gif)
解得：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image396.gif)
綜上所述，當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image398.gif)
時，
f（）+f（3-9-2）＜0對任意x∈R恒成立.…12分
法二：由＜-3+9+2………………8分
得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image400.gif)
……………9分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image402.gif)
，即u的最小值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image404.gif)
，………11分
要使對x∈R不等式恒成立，只要使學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image406.gif)
……12分
4（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模）20. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image408.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image410.gif)
在任意一點學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image412.gif)
處的切線的斜率為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image414.gif)
。
（1）求學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image416.gif)
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image420.gif)
上的最小值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image422.gif)
，求在R上的極大值。
解：（1）學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image425.gif)
（1分）
而在處的切線斜率學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image429.gif)
∴ 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image431.gif)
∴ 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image433.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image435.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image437.gif)
（3分）
（2）∵ 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image439.gif)
由學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image441.gif)
知在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image444.gif)
和學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image446.gif)
上是增函數(shù)
由學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image448.gif)
知在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image451.gif)
上為減函數(shù)（7分）
（3）由學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image453.gif)
及可列表
x
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image456.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image458.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image460.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image462.gif)
+
0
－
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image465.gif)
極大值
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image467.gif)
在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image470.gif)
上的最小值產(chǎn)生于和學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image473.gif)
由學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image475.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image477.gif)
知學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image479.gif)
（9分）
于是學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image481.gif)
則學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image483.gif)
（11分）
∴ 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image485.gif)
即所求函數(shù)在R上的極大值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image488.gif)
（12分）
5（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模2）0. （本小題滿分12分）
已知學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image490.gif)
，函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image492.gif)
。
（1）設曲線在點學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image495.gif)
處的切線為，若與圓學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image499.gif)
相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。
解：（1）依題意有學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image504.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image506.gif)
（1分）
過點的直線斜率為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image509.gif)
，所以過學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image511.gif)
點的直線方程為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image513.gif)
（2分）
又已知圓的圓心為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image515.gif)
，半徑為1
∴ 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image517.gif)
，解得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image519.gif)
（3分）
（2）學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image521.gif)
當時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image524.gif)
（5分）
令學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image526.gif)
，解得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image528.gif)
，令學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image530.gif)
，解得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image532.gif)
所以的增區(qū)間為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image535.gif)
，減區(qū)間是學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image537.gif)
（7分）
（3）當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image539.gif)
，即學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image541.gif)
時，在[0，1]上是減函數(shù)
所以的最小值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image545.gif)
（8分）
當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image547.gif)
即學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image549.gif)
時
在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image552.gif)
上是增函數(shù)，在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image554.gif)
是減函數(shù)
所以需要比較學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image556.gif)
和兩個值的大�。�9分）
因為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image559.gif)
，所以學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image561.gif)
∴ 當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image563.gif)
時最小值為，當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image566.gif)
時，最小值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image568.gif)
（10分）
當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image570.gif)
，即學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image572.gif)
時，在[0，1]上是增函數(shù)
所以最小值為（11分）
綜上，當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image575.gif)
時，為最小值為
當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image579.gif)
時，的最小值為（12分）
6（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理20）．（本小題滿分12分）已知學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image583.gif)
函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image585.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image587.gif)
.
(Ⅰ)設曲線在點處的切線為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image591.gif)
若與圓
相離，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數(shù)在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image597.gif)
上的最大值.
解：(Ⅰ) 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image599.gif)
…………2分
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image601.gif)
，切點坐標為（1，）
………3分
∴的方程為：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0
……4分
∵與圓學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image604.gif)
相離
∴由點到直線的距離公式得：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image606.gif)
……5分
注意到解得：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image608.gif)
…………6分
(Ⅱ) 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image610.gif)
；
有學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image612.gif)
， 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image614.gif)
…………7分
（1）當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image616.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image618.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image620.gif)
，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image622.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image624.gif)
…8分
（2）當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image626.gif)
時，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image628.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image630.gif)
顯然，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image632.gif)
，列表有：
x
0
(0,x1)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image634.gif)
(x1,1)
1
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image636.gif)
-
0
+
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image639.gif)
ㄋ
極小值
ㄊ
……………10分
故：若學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image642.gif)
，則的最大值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image644.gif)
=；
若學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image646.gif)
，則的最大值為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image648.gif)
=
………………………11分
綜上由(1)(2)可知：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image650.gif)
……………………12分
7（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文20）．（本小題滿分12分）已知函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image652.gif)
（Ⅰ）當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image654.gif)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使的極大值為3；若存在，
求出的值，若不存在，請說明理由。
解：（Ⅰ）學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image658.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image660.gif)
…………………………………………3分
當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image662.gif)
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－，－2），（－1，＋）；
單調(diào)減區(qū)間為（－2，－1） …………………………6分
（Ⅱ）學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image665.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image667.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image669.gif)
………………… ………………8分
列表如下：學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image671.gif)
……………………………………加表格10分
x
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image673.gif)
－2
（－2，－a）
－a
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image675.gif)
+
0
－
0
+
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image678.gif)
極大
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image679.gif)
極小
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image680.gif)
由表可知學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image682.gif)
解得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image684.gif)
，所以存在實數(shù)a，使的極大值為3�！�12分
8（漢沽一中2009屆月考文20）．(本小題滿分12分)
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image686.gif)
元，銷售價是學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image688.gif)
元，月平均銷售件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image692.gif)
，那么月平均銷售量減少的百分率為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image694.gif)
.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.
(Ⅰ)寫出與的函數(shù)關系式；
(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image697.gif)
，月平均銷售量為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image699.gif)
件，則月平均利潤學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image701.gif)
（元），
∴與的函數(shù)關系式為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image705.gif)
.…………6分
(Ⅱ)由學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image708.gif)
得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image710.gif)
，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image712.gif)
（舍）, ……………8分
當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image714.gif)
時學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image716.gif)
；學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image718.gif)
時學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image720.gif)
，
∴函數(shù) 在學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image722.gif)
取得最大值.
故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image724.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image726.gif)
元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利
潤最大.
9（漢沽一中2009屆月考文21）．.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image728.gif)
,學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image730.gif)
,且在區(qū)間學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image733.gif)
上為增函數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)若函數(shù)學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image736.gif)
的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
.解:(1)由題意學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image738.gif)
…1分 因為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image740.gif)
上為增函數(shù)
所以學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image742.gif)
在上恒成立 …………………………………………………3分
即學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image745.gif)
恒成立,又學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image747.gif)
,所以學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image749.gif)
,故學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image751.gif)
所以的取值范圍為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image754.gif)
……………………………………………………………………………6分
(2)設學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image756.gif)
,學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image758.gif)
令學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image760.gif)
得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image762.gif)
或學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image764.gif)
…8分 由(1)知
①當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image766.gif)
時,學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image768.gif)
在上遞增,顯然不合題意…………………………………9分
②當學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image771.gif)
時,學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image773.gif)
隨的變化情況如下表：
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image777.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image780.gif)
1
(1,+)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image783.gif)
+
0
－
0
|
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image786.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image788.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image790.gif)
,欲使學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image793.gif)
,也即學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image795.gif)
有三個不同的實根故需學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image797.gif)
即學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image799.gif)
…………………………………12分學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image801.gif)
解得學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image803.gif)
,綜上,所求k的范圍為學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image805.gif)
……………………14分學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image807.gif)
(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image810.gif)
；學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image812.gif)
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image814.gif)
= 學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image816.gif)
，∵f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對x∈[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0對x∈[-1，1]恒成立. ①設學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image818.gif)
(x)=x2-ax-2，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image819.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image821.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image822.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image824.gif)
≥0，
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image826.gif)
x1+x2=a，從而|x1-x2|=學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image828.gif)
=學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image830.gif)
.∵-1≤a≤1，∴|x1-x2|=學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image831.gif)
g(-1)=m2-m-2≥0，學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image832.gif)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image834.jpg)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image836.jpg)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image838.jpg)
學試題分類匯編――函數(shù)（導數(shù)）.files\image840.jpg)