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        1. 2009屆山東省實驗中學高三年級第四次綜合測試

          數學文科卷

          注意事項:

              1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分,考試時間為120分鐘.

              2.答第Ⅰ卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上.考試結束,試題

                 和答題卡一并收回.

              3.第Ⅰ卷每題選出答案后,都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號(ABCD)

                 涂黑,如需改動,必須先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.

          第Ⅰ卷 (共60分)

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有

          1.定義等于(    )

          A.{1,2,3,4,5}                  B.{2,3}

          C.{1,4,5}                        D.{6}

          試題詳情

          2.復數是虛數單位)在復平面上對應的點位于              (    )

              A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

          試題詳情

          3.給出如下三個命題:

              ①若“p且q”為假命題,則pq均為假命題;

              ②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5” 的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”

              ③四個實數a、b、c、d依次成等比數列的必要而不充分條件是ad=bc;

          試題詳情

              ④在△中,“”是“”的充分不必要條件.

              其中不正確的命題的個數是                                            (    )

              A.4              B.3              C.2              D.1

          試題詳情

          4.已知直線,有下面四個命題:

          試題詳情

            (1);                 (2);  

          試題詳情

            (3);                 (4).

              其中正確的命題是(    )

              A.(1)與(2)    B.(1) 與 (3)    C.(2) 與 (4)    D.(3) 與 (4)

          試題詳情

          5.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時,有下列步驟:

          試題詳情

              ①對所求出的回歸直線方程作出解釋;  ②收集數據

              ③求線性回歸方程;                  ④求相關系數;

              ⑤根據所搜集的數據繪制散點圖.

              如果根據可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關結論,則在下列操作順序中正確的

              是                                                                  (    )

              A.①②⑤③④     B.③②④⑤①     C.②④③①⑤     D.②⑤④③①

          20080514

          試題詳情

             的焦點分成的兩段,則此雙曲線的離心率為                  (    )

          試題詳情

              A.             B.         C.          D.

          試題詳情

          7.已知等差數列中,有,且它們的前項和有最大值,則使得

          試題詳情

              的最大值為                                                        (    )

              A.11             B.19             C. 20            D.21

          試題詳情

          8.某服裝加工廠某月生產、、三種產品共4000件,為了保證產品質量,進行抽樣檢

             驗,根據分層抽樣的結果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:

          產品類別

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          產品數量(件)

           

          2300

           

          樣本容量(件)

           

          230

           

          試題詳情

              由于不小心,表格中、產品的有關數據已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得產品的樣

          試題詳情

              本容量比產品的樣本容量多,根據以上信息,可得的產品數量是     (    )

              A. 80            B. 800           C.90             D.900

          試題詳情

          9.已知直線交于AB兩點,O是坐標原點,向量、滿

          試題詳情

             足,則實數a的值                                (    )

          試題詳情

              A.2              B.-2            C.或-    D.2或-2

          試題詳情

          10.某班學生父母年齡的莖葉圖如下圖,左邊是父親年齡,右邊是母親年齡,則該班同學父

          試題詳情

              親的平均年齡比母親的平均年齡多(    )歲

           

           

           

          試題詳情

              A. 2.7           B.3.1            C.3.2            D.4

          試題詳情

          11.如圖所示,墻上掛有邊長為的正方形木板,它的四個角的空

                1. 20090316

                      此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可

                      能性都一樣,則它擊中陰影部分的概率是          (    )

                  試題詳情

                      A.1-           B.             C.1-           D.與的取值有關

                  試題詳情

                  12.已知定義域為的函數滿足,當時,單調遞

                  試題詳情

                      增,若,則的值          (    )

                      A.恒大于0        B.恒小于0        C.可能等于0      D.可正可負

                  試題詳情

                  第Ⅱ卷

                   

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                  20080805

                      把答案填在橫線上.

                  試題詳情

                  13.如右圖所示,這是計算的值的一

                      個程序框圖,其中判斷框內應填入的條件是     

                   

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  14.給出下列命題:

                  試題詳情

                      ①存在實數,使

                  試題詳情

                      ②存在實數,使

                  試題詳情

                      ③函數是偶函數;

                  試題詳情

                      ④是函數的一條對稱軸方程;

                  試題詳情

                      ⑤若是第一象限的角,且,則

                  試題詳情

                      ⑥若,且,則

                      其中正確命題的序號是_______________.

                  試題詳情

                  15.設不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A、B為S內的兩個點,則|AB|的

                      最大值為            .

                  試題詳情

                  16.定義在上的偶函數滿足,且在上是增函數,下

                  試題詳情

                      面是關于 的判斷:

                  試題詳情

                      ①是周期函數;

                  試題詳情

                      ②的圖像關于直線x=1對稱;

                  試題詳情

                      ③在[0,1]上是增函數;

                  試題詳情

                      ④

                      其中不正確的判斷是       .(把你認為不正確的判斷都填上)

                   

                  試題詳情

                  三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

                  17.(本小題滿分12分)

                  試題詳情

                      已知函數

                  試題詳情

                     (1)求的最小正周期;

                  試題詳情

                     (2)求的單調遞增區(qū)間;

                  試題詳情

                     (3)求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標.

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  18.(本小題滿分12分)

                      將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,

                  試題詳情

                      記第一次出現的點數為,第二次出現的點數為

                  試題詳情

                     (1)求事件“”的概率;

                  試題詳情

                     (2)求事件“”的概率.

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  19.(本小題滿分12分)

                  試題詳情

                      如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點.

                  試題詳情

                     (1)求證:平面

                  試題詳情

                     (2)求多面體的體積.

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  20.(本小題滿分12分)

                  試題詳情

                       已知數列的各項均為正數,是數列的前n項和,且

                  試題詳情

                      (1)求數列的通項公式;

                  試題詳情

                      (2)的值.

                   

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  21.(本小題滿分13分)

                  試題詳情

                      直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點,記△AOB的面積為S(O是坐

                      標原點).

                  試題詳情

                     (1)求曲線的離心率;

                     (2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;

                     (3)當|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  22.(本小題滿分13分)

                  試題詳情

                      已知函數

                  試題詳情

                      上恒成立.

                  試題詳情

                     (1)求的值;

                  試題詳情

                     (2)若

                  試題詳情

                     (3)是否存在實數m,使函數上有最小值-5?若

                          存在,請求出實數m的值;若不存在,請說明理由.

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                  參 考 答 案

                  試題詳情

                  一、選擇題

                  1.解析:,又{6},故選D.

                  試題詳情

                  2.解析:=,故選B.

                  試題詳情

                  3.解析:①②④不正確,故選B.

                  試題詳情

                  4.解析:(2) 與 (4)不正確,故選B.

                  試題詳情

                  5.解析:選D.

                  試題詳情

                  6.解析:的焦點為(),線段被點()分成的兩段,得,

                  試題詳情

                     可得雙曲線的離心率為,故選C.

                    1. 20090316

                      試題詳情

                         ,所以,選B.

                      試題詳情

                      8.解析:因為分層抽樣是按比抽取,由B產品知比為,再由產品的樣本容量比產品

                      試題詳情

                         的樣本容量多,易得產品的樣本容量為80,故選B.

                      試題詳情

                      9.解析:由向量、滿足,A、B兩點在坐標軸

                         上,故選D.

                      試題詳情

                      10.解析:分別求出父親年齡和母親年齡的平均值,可得父親的平均年齡比母親的平均年齡

                      試題詳情

                          多3.2歲,故選C.

                      試題詳情

                      11.解析:幾何概型,1-,故選A.

                       

                      試題詳情

                      12.解析:由函數滿足得函數的圖像關于點(2,0)對稱,由

                      試題詳情

                          不妨設借助圖像可得

                          的值恒小于0,故選B.

                      試題詳情

                      二.填空題

                      13.;  14.③④⑥;   15.;   16 .③

                      試題詳情

                      13.解析:

                      試題詳情

                      14.解析:①最大值為;②最大

                      試題詳情

                          值為;⑤取都是第一象限的角,且,但 ;

                          正確命題是③④⑥.

                      試題詳情

                      15. 解析:畫出不等式所表示的平面區(qū)域,觀察圖形可得|AB|的最大值為

                      試題詳情

                      16.解析:③在[0,1]上是減函數,所以不正確是③.

                      試題詳情

                      三、解答題

                      17.解:

                      試題詳情

                          == 

                         (1)T=π;

                      試題詳情

                         (2)由

                      試題詳情

                          可得單調增區(qū)間

                      試題詳情

                         (3)由得對稱軸方程為,

                      試題詳情

                          由得對稱中心坐標為

                      試題詳情

                      18.解:設表示一個基本事件,則擲兩次骰子包括:,,,

                      試題詳情

                          ,,……,,共36個基本事件.

                      試題詳情

                         (1)用表示事件“”,則的結果有,,,共3個基本事

                      試題詳情

                          件. ∴

                      試題詳情

                         (2)用表示事件“”,則的結果有,,,

                      試題詳情

                          ,,,共8個基本事件. ∴

                      試題詳情

                      19.(1)證明:由多面體的三視圖知,三棱柱中,底面是等腰

                      試題詳情

                          直角三角形,,平面,側面都是邊長為

                          正方形.

                      試題詳情

                          連結,則的中點,

                      試題詳情

                          在△中,,

                      試題詳情

                          且平面,平面

                      試題詳情

                          ∴∥平面

                      試題詳情

                         (2) 因為平面,平面,

                      試題詳情

                          ,

                      試題詳情

                          又,所以,⊥平面,

                      試題詳情

                          ∴四邊形 是矩形,

                      試題詳情

                          且側面⊥平面  

                      試題詳情

                          取的中點,,

                      試題詳情

                          且平面

                      試題詳情

                          所以多面體的體積

                      試題詳情

                      20.解(1)當n = 1時,解出a1 = 3, (a1 = 0舍)

                          又4Sn = an2 + 2an-3              ①

                      試題詳情

                          當時    4sn-1 =  + 2an-1-3    ②  

                      試題詳情

                          ①-②  , 即,

                      試題詳情

                          ∴ ,

                      試題詳情

                          ),

                      試題詳情

                          是以3為首項,2為公差的等差數列, 

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                         (2)  ③

                      試題詳情

                          又           ④

                      試題詳情

                          ④-③

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                           

                      試題詳情

                      21.解:(1)曲線的方程可化為:

                      試題詳情

                          ∴此曲線為橢圓,,

                      試題詳情

                          ∴此橢圓的離心率

                      試題詳情

                         (2)設點A的坐標為,點B的坐標為,

                      試題詳情

                          由,解得,  

                      試題詳情

                          所以

                      試題詳情

                          當且僅當時, S取到最大值1.

                      試題詳情

                         (3)由,

                      試題詳情

                                                    ①

                      試題詳情

                          |AB|=         ②

                      試題詳情

                          又因為O到AB的距離,所以   ③

                      試題詳情

                          ③代入②并整理,得

                      試題詳情

                          解得,,代入①式檢驗,△>0 ,

                          故直線AB的方程是 

                      試題詳情

                            

                      試題詳情

                      22.解:(1)

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                          恒成立

                      試題詳情

                          即恒成立

                      試題詳情

                          顯然時,上式不能恒成立

                      試題詳情

                          是二次函數

                      試題詳情

                          由于對一切于是由二次函數的性質可得

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                          即

                      試題詳情

                           .

                      試題詳情

                         (2)

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                          即

                      試題詳情

                          當,當

                      試題詳情

                         (3)

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                          該函數圖象開口向上,且對稱軸為

                      試題詳情

                          假設存在實數m使函數區(qū)間 上有

                      試題詳情

                          最小值-5.

                      試題詳情

                          ①當上是遞增的.

                      試題詳情

                         

                      試題詳情

                          解得舍去

                      試題詳情

                          ②當上是遞減的,而在

                      試題詳情

                          區(qū)間上是遞增的,     

                      試題詳情

                          即

                      試題詳情

                          解得

                      試題詳情

                          ③當時,上遞減的

                      試題詳情

                             即

                      試題詳情

                          解得應舍去.

                      試題詳情

                          綜上可得,當時,

                      試題詳情

                          函數

                       

                       

                       

                      試題詳情