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6、定義在上的函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

（1）若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱

（2）若則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

（3）若=，且，則的一個(gè)周期為。

（4）與的圖象關(guān)于直線對稱

其中正確的是______________________________________.

7．如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所

有頂點(diǎn)所確定的直線共有    條，這些直線中共有

對異面直線，則        ；        ．

（答案用數(shù)字或的解析式表示）

8．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”

那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)?sub>的“同族函數(shù)”共有    __   個(gè)．

9 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_    

4

10. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字填在圖中的九個(gè)

空格內(nèi).每格只填一個(gè)數(shù)，并且每行從左到右，每列從上到下，

都是依次增大.且數(shù)字4在正中間位置.共有       種填法.

11、在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…

相加，得

類比上述方法，請你計(jì)算“”，其結(jié)果為             

12、已知且兩兩不等，則與的大小關(guān)系是             。

13．一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，

1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指,

6無名指，，一直數(shù)到2008時(shí)，對應(yīng)的

指頭是   ___________   (填指頭的名稱).

三.解答題

14.設(shè)橢圓方程為，且．過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

15．已知點(diǎn)在橢圓的第一象限上運(yùn)動(dòng)。

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若把軌跡的方程表達(dá)式記為，且在內(nèi)有最大值，試

求橢圓的離心率的取值范圍。

16.(錯(cuò)位排列問題)編號為1,2,的個(gè)小球放入編號為的個(gè)盒子中,每個(gè)盒子裝一個(gè)小球,要求小球號碼與盒子號碼不同.設(shè)(個(gè)小球有種裝入盒子的方法.

(1) 求

(2) 求證: .

17.設(shè)數(shù)列對一切正整數(shù)均有，且 ，如果，．

（1）求，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之積為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

18.如圖，已知曲線與曲線交于點(diǎn).直線與曲線分別相交于點(diǎn)B、D.

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

答案:

   6.②③   7.   8.9   9.6   10.12種

 11．     12.     13.食指

17．（1）依題意：，則，

而，又，所以，  同樣可求得，                                        

（2）猜測，）                              

①用數(shù)學(xué)歸納法證明：顯然時(shí)猜想正確， ②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，∵，∴，即，而  故,                                    

這就是說猜想也成立,故對任意正整數(shù)都有．   

（3）                                                       

證明: ，

則，             

則                         

 ∴         

設(shè),，則，

即為上的減函數(shù)，∴，故時(shí)，， 

而，∴，

∴  ∴，則，即．