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練習冊

練習冊
試題

華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（四）

數(shù)學試題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在別發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

球的表面積公式，其中R表示球的半徑

球的體積公式，其中R表示球的半徑

第一部分（選擇題，共50分）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．命題：“若”的逆否命題是（）

A．若

B．若

C．若

D．若

2．已知的虛部為（）

A．1 B．2 C．i D．2i

3．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

4．下列函數(shù)中既是區(qū)間為周期的偶函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

5．正四棱錐底面邊長為2，高為1，則此正四棱錐的側面積等于（）

A． B． C． D．

6．直線的傾斜角為120°，則a的值是（）

A． B．－ C． D．－

7．給定兩個向量a=(3,4)，b =(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，則x等于（）

A．－3 B． C．3 D．

8．已知有（）

A．最小值 B．最大值

C．最小值 D．最大值

9．已知直線，若直線l₂經過點（0，5），且的方程為（）

A． B．

C． D．

2,4,6

A．－5 B．－11 C．－29 D．－37

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2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11．在等比數(shù)列；

12．在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為R的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升R，則R= 。

13．在坐標平面內，由不等式組所確定的區(qū)域的面積為= 。

14．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結論：

① ②

③ ④

其中正確的是。（寫出所有你認為正確的結論的序號）

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應定出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求使得的集合。

16．（本小題滿分12分）

已知A、B、C三點的坐標分別為、、

（1）若的值；

（2）若

17．（本小題滿分14分）

一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系，其他與速度無關的費用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費是6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小，這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里？

18．（本小題滿分14分）

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（1）求證：MF∥面ABCD；

（2）求證：MF⊥面BDD₁B₁。

19．（本小題滿分14分）

已知與曲線、y軸于、為原點。

（1）求證：；

（2）求線段AB中點的軌跡方程；

（3）求△AOB面積的最小值。

20．（本小題滿分14分）

已知的定義域為區(qū)間[－1，1]。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷的單調性；

（3）若方程的取值范圍。

一、選擇題

1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D

2,4,6

11．40 12． 13．3 14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設數(shù)列

由題意得：

解得：

（2）依題

，

為首項為2，公比為4的等比數(shù)列

（2）由

16．解：（1），

（2）由

17．解法1：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時。

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時，

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為

元，

且當時等號成立。

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

18．證明：（1）連結AC、BD交于點O，再連結MO ，

（2）

19．解：（1），半徑為1依題設直線，

由圓C與l相切得：

（2）設線段AB中點為

代入即為所求的軌跡方程。

（3）

20．解：（1）

（2）

（3）由（2）知

在[－1，1]內有解

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