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          杭州市2009年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
          數(shù) 學(xué) 試 題（理）
           
          考生須知：
          1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
          2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)和姓名。
          3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。
          4．考試結(jié)束，只需上交答題卷。
          參考公式：
          球的表面積公式                        
棱柱的體積公式
                                         

          球的體積公式                          
其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高
                                        
棱臺(tái)的體積公式：
          其中R表示球的半徑                    

          棱錐的體積公式                         
其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積
                    
                       h表示棱臺(tái)的高
          其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高
          如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)         
             
           
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          1．若則實(shí)數(shù)a等于                                                                    （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．1                        B．2                        C．                      D．
          

          試題詳情
          

          2．已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量a+2b的夾角等于（    ）
                 A．150°                 B．90°                  C．60°                   D．30°
           
           
          

          試題詳情
          

          3．函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是                            （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．圖象C關(guān)于直線對(duì)稱
          

          試題詳情
          

                 B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱
          

          試題詳情
          

                 C．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

          4．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=10，b=11，則輸
          出的S=                                                                 （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                                                    B．
          

          試題詳情
          

                 C．                                                    D．
          

          試題詳情
          

          5．已知空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，滿足
          

          試題詳情
          

          是“點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)”的                                     （    ）                                
                 A．充分但不必要條件                             
                 B．必要但不充分條件
                 C．充要條件                                           
                 D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          6．半徑為2的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD
          

          試題詳情
          

          兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和的
          最大值為                                                                   （    ）
                 A．4                        B．8                        C．16                       D．32
          

          試題詳情
          

          7．如圖，設(shè)平面垂足分別是B、D，如果
          

          試題詳情
          

             增加一個(gè)條件，就能推出，這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選頂
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

                 A．
          

          試題詳情
          

                 B．
                 C．AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上
                 D．AC與α、β所成的角都相等
          

          試題詳情
          

          8．設(shè)函數(shù)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，則對(duì)任意正整數(shù)n必有                                                                   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                         B．
          

          試題詳情
          

                 C．                            D．
          

          試題詳情
          

          9．在直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線（切點(diǎn)為T）交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)。則|OM|－|MT|等于                                              （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．b－a                   B．a－b                  C．                 D．a+b
          

          試題詳情
          

          10．設(shè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

          則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有                                                   （    ）
                 A．0個(gè)                    B．1個(gè)                   C．2個(gè)                    D．3個(gè)
          

          試題詳情
          

          二、填空題：（本大題有7小題，每小題4分，共28分）
          11．函數(shù)的值是         

          

          試題詳情
          

          12．若則在展開式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于          
。
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

          14．直線的一個(gè)焦
          點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于        
。
          

          試題詳情
          

          15．若實(shí)數(shù)的最小值為3，
          則實(shí)數(shù)b的值為         
。
          

          試題詳情
          

          16．現(xiàn)有一批長(zhǎng)度為3，4，5，6和7的細(xì)木棒，它們數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)取3根，組成不同的三角形中直角三角形的概率是         
.
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090423
          

          試題詳情
          

          則下列
          結(jié)論中正確的是      
（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。
          

          試題詳情
          

                 ①
          

          試題詳情
          

                 ②
          

          試題詳情
          

                 ③
          

          試題詳情
          

                 ④
          

          試題詳情
          

          三、解答題：（本大題有5小題，共72分）
          18．（本題14分）甲乙兩個(gè)袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干。每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)。從一個(gè)袋子中
任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是
             （1）求n的值；
             （2）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率；
            
（3）從兩個(gè)袋子中各取一個(gè)小球，用ξ表示這兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和,求ξ的分布列和Eξ。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本題14分）
          

          試題詳情
          

          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c。
          

          試題詳情
          

            
（1）若的值；
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本題14分）
                  
如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
          

          試題詳情
          

          M是線段EF的中點(diǎn)。
            
（I）求證：AC⊥BF；
            
（II）若二面角F―BD―A的大小為60°，求a的值。
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本題15分）
          

          試題詳情
          

                  
如圖，在直角坐標(biāo)系為正三角形，
          

          試題詳情
          

             

             （1）求證：點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
             （2）設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′在y軸上，求直線l的方程；
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（本題15分）
          

          試題詳情
          

             
已知
          

          試題詳情
          

             （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          

          試題詳情
          

             （2）若關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          

          試題詳情
          

             （3）已知數(shù)列，若不等式時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題：
          1―5 ADCBC    6―10 BDCAA
          二、填空題：
          11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④
          三、解答題：
          18．解：（1）   ………………3分
            
（2）記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，
          所以   ………………3分
            
（3）隨機(jī)變量ξ的分布列為
          ξ
          0
          1
          2
          3
          4
          P
             （3）Eξ=2.4   ………………8分
          19．（本題14分）
          解：（1）變式得：   ………………4分
          原式； …………3分
            
（2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，
          


          
 
          
  
  
            

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                20．（本題14分）
                解：建立空間坐標(biāo)系，
                  
（1）
                  
（2）平面ABD的法向量
                  
（3）解1  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
                當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。
                    ………………5分
                解2  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
                當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。
                    ………………4分
                21．（本題15分）
                解：（1）設(shè)則
                  
（2）解1由（1）得
                解2  設(shè)直線
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                      
（3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，
                    則有：
                    22．（本題15分）
                    解：（1）當(dāng)是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；
                      
（2）由（1）知，
                      
（3）因?yàn)?sub>時(shí)，
                    則有成立
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    數(shù)    學(xué)
                     
                    題號(hào)：03
                    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
                    設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
                      
（1）( 2 ?) £ 1；
                      
（2）³；
                      
（3）++³ 2.
                     
                     
                     
                     
                    題號(hào)：04
                    “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）
                    已知雙曲線的中心為Ｏ，實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.
                      
（1）求證: +為定值；
                      
（2）求△OPQ面積的最小值.