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   1、棱柱

   ⑴展示棱柱的模型及圖片，匯總名稱，（因其形狀如柱子）故稱棱柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱棱柱。如何定義呢？

⑵幾何畫板展示棱柱的形成過程

⑶嚴(yán)格的棱柱相關(guān)的定義：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱棱柱；平移起止位置的兩個(gè)面叫棱柱的底面，多邊形的邊形成的面叫棱柱的側(cè)面；每?jī)蓚�(gè)側(cè)面的交線稱棱柱側(cè)棱。

⑷學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，來表示棱柱：根據(jù)底面的形狀是幾邊形，相應(yīng)稱作幾棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

記為三棱柱ABC-A₁B₁C₁，表示為四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁

⑸讓學(xué)生觀察總結(jié)出棱柱的特點(diǎn)：兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面都是平行四邊形

2、棱錐

⑴演示當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)的情況，說明因?yàn)橄笠粋�(gè)錐子，所以叫棱錐。給出棱錐的定義：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)得到的幾何體，叫棱錐；這個(gè)點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，原棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱仍然稱棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱。

⑵對(duì)照棱柱的表示方法，總結(jié)棱錐的表示方法。

⑶通過圖形比較得出棱錐的特點(diǎn)：底面是多邊形，側(cè)面是由一個(gè)公共點(diǎn)的三角形。

練習(xí)：如圖的形狀是否為棱錐，說明理由：（不是：，因?yàn)閭?cè)棱不交于一點(diǎn)。）

3、棱臺(tái)

⑴觀察棱臺(tái)的模型，說明如何形成，并演示其形成過程

⑵說明棱臺(tái)的相關(guān)定義

⑶類比棱臺(tái)的表示方法

⑷棱臺(tái)的特點(diǎn)：棱臺(tái)的每個(gè)底面是相似的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊平行，側(cè)面是梯形

   練習(xí)：如圖下部分的幾何體是否為棱臺(tái)？為什么？（答：不是，上下底面的對(duì)應(yīng)邊不平行）

（二）介紹棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫法

例1、（教材P7---例1）畫一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱臺(tái)

總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)草圖的畫法，并注意實(shí)虛線。

練習(xí)如圖是一個(gè)三角形，畫出以它為底面滿足條件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是豎直放置的。

⑴⑵

例2:判斷下列命題是否正確

(1)有兩個(gè)面互相平行其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱;

(2)三棱柱是指三條棱的幾何體;

(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;

(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,那么有六個(gè)面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;

(5)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;

(6)用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)

解：(3)(5)正確

（三）介紹多面體的概念

1、觀察發(fā)現(xiàn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的共同特點(diǎn)：

2、定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個(gè)數(shù)是幾稱幾面體。

3、現(xiàn)實(shí)中的多面體很多：如：食鹽、明礬等

練習(xí)：教材P8---練習(xí)1、2、3

例3:在三棱錐S-ABC中,SA=SB=SC=2, 側(cè)面都是頂角為30⁰的等腰三角形,E,F分別為側(cè)棱SB,SC上的點(diǎn),求三角形AEF周長(zhǎng)的最小值

解：展開是一個(gè)直角三角形，最小值2

三、總結(jié)

1、圖形的平移：將一個(gè)圖形上所有的點(diǎn)按一定方向同時(shí)移動(dòng)相同的距離

2、

項(xiàng)目     

棱柱

棱錐

棱臺(tái)

定義

由一個(gè)平面多邊形沿某一個(gè)方向平移形成的幾何體。平移起至的位置叫做棱柱的底面，多邊形的邊平移所形成的面叫做棱柱的側(cè)面。兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱

當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，兩個(gè)平行平面間的部分叫做棱臺(tái)

性質(zhì)

側(cè)面是平行四邊形，平行于底面的截面與底面是全等的多邊形

側(cè)面是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，平行于底面的截面是與底面相似的多邊形

側(cè)面是梯形，平行于底面的截面是與底面相似的多邊形且對(duì)應(yīng)邊平行

分類與表示

根據(jù)底面的邊數(shù)分為：三棱柱（棱錐、棱臺(tái)）、四棱柱（棱錐、棱臺(tái)）、五棱柱（棱錐、棱臺(tái)）

3、由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個(gè)數(shù)是幾稱幾面體�？臻g圖形中，實(shí)線和虛線分別表示看得見和看不見的線，作輔助線時(shí)，也堅(jiān)持這一原則。

補(bǔ)充作業(yè)：

1、五面體可以是下列中的_____________幾何體（填序號(hào)）①五棱錐；②三棱柱；③三棱臺(tái)；④四棱錐

2、多邊形任意一個(gè)邊延長(zhǎng)后，其他邊都在此邊的同側(cè)，這樣的多邊形稱凸多邊形；若有一個(gè)邊延長(zhǎng)后，其他邊有在此直線異側(cè)的多邊形稱凹多邊形。由凸（凹）多邊形平移形成的棱柱稱凸（凹）棱柱。將下列集合代號(hào)填到相應(yīng)的集合Venn圖表示中：A={x|x為正方體}、B={x|x為長(zhǎng)方體}，C={x|x為平行六面體（每個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）}，D={x|x為凸四棱柱}，E={x|x為凹四棱柱}，F(xiàn) ={x|x為棱柱}，G={x|x為多面體}

3、各側(cè)面都是正三角形的棱錐可以是___________________棱錐

4、在一個(gè)四面體中，直角三角形的個(gè)數(shù)最多有____________個(gè)。

5、如圖是一個(gè)三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁,⑴將它分成一個(gè)三棱柱和另一個(gè)五面體，并將分成的幾何體表示；⑵將它分成三個(gè)三棱錐，并將分成的幾何體表示

6、如圖的形狀，可以將它折成一個(gè)正方體，試再設(shè)計(jì)一種平面小正方形相連圖，使其能折成一個(gè)正方體

7、棱錐被平行于底面的平面所截。⑴求證截面與底面是相似的多邊形；⑵兩個(gè)相似形對(duì)應(yīng)邊的比稱相似比，如果上面的截面與底面的相似比為x，則截面面積與底面面積的比是多少？⑶如圖的三棱錐S―ABC，A₁B₁C₁是其一個(gè)平行于底面的截面，若SA₁:A₁A=λ，△ABC的面積為F,求截面A₁B₁C₁的面積（用F和λ表示）

8*、一個(gè)正方體，每個(gè)面分別上標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)不同的數(shù)字，三種不同的放法顯示的數(shù)字如圖。

⑴各數(shù)字相對(duì)的面分別為：_______對(duì)________;______對(duì)________;_______對(duì)_______

⑵若將此正方體截去一個(gè)角后，可能得到的幾何體是_____面體，作圖顯示

⑶若此正方體各面都涂有油漆，將其分割成27個(gè)大小完全相同的小正方體，則恰有兩面都涂有油漆的面有多少個(gè)？分割成大小完全相同的64個(gè)小正方體呢？

⑷將此正方體共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)依次連線，截此正方體的8個(gè)頂點(diǎn)后得到的幾何體是____面體，作圖顯示。

[答案]

1、②③④

2、

3、三、四、五

4、4

5、⑴

三棱柱ABC―A₁B₁C₁,五面體B₁C₁BCED

⑵

三棱錐A₁-ABC,C₁―A₁B₁B,C-A₁BC₁

6、

7、⑴證明：因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊平行，所以構(gòu)成的側(cè)棱對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)相似；⑵x²；⑶F；

8*、⑴1---6，2----4，3----5；

⑵四面體及七面體；

⑶12個(gè)，24個(gè)；

⑷14面體，其中六個(gè)正方形，8個(gè)正三角形

                1.1（2）空間幾何體---圓柱圓錐圓臺(tái)和球

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)重點(diǎn)] 圓柱圓錐圓臺(tái)和球的概念的形成及復(fù)雜幾何體的識(shí)別

[教學(xué)難點(diǎn)]復(fù)雜幾何體的識(shí)別

[備注]本節(jié)是一個(gè)課件

[教學(xué)過程]

二、新課

（一）圓柱圓錐圓臺(tái)和球的概念

1、與棱柱、棱錐、棱臺(tái)比較的平移定義

2、問題：球不能用平移來體現(xiàn)，如何來共同體現(xiàn)

3、演示圓柱圓錐圓臺(tái)和球的形成過程

4、命名與表示

名稱

定義與表示

性質(zhì)

圓柱、圓錐、圓臺(tái)

矩形、直角三角形、直角梯形分別繞其一個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體稱圓柱、圓錐、圓臺(tái)；一般   用軸表示：圓柱(圓錐、圓臺(tái))OO₁,

平行于底面的截面都是圓，軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形（所繞的直線稱軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫側(cè)面，邊叫母線）

球

半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體；一般用球心表示，球S.

截面是圓面，其中軸截面是最大的圓面

（二）匯總：

1、一條平面曲線繞其所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)一軸所形成的幾何面叫旋轉(zhuǎn)面，封閉的面旋轉(zhuǎn)而成的幾何體叫旋轉(zhuǎn)體。即：旋轉(zhuǎn)面是空心的，旋轉(zhuǎn)體是實(shí)心的。

2、過旋轉(zhuǎn)體軸的截面稱軸截面。

（三）例題與練習(xí)：

例1、如圖是一個(gè)直角梯形ABCD,畫出繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，并說明是是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？

解：由圓錐AE及圓柱EB構(gòu)成

練習(xí)1：繞BC、DC旋轉(zhuǎn)一周各構(gòu)成什么圖形？

解：

圓臺(tái)CB,

圓柱FC 去掉圓錐FD    

  練習(xí)2：如圖：直角三角形ABC，分別畫出繞AB、AC、BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體

   解：  

   例2、如圖的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？

解：（1）一個(gè)六棱柱挖掉一個(gè)圓柱

 （2）[方法一]一個(gè)大長(zhǎng)方體割掉一個(gè)

[方法二]一個(gè)小長(zhǎng)方體在兩個(gè)角加上兩個(gè)

練習(xí)：說明下列幾何體的構(gòu)成

解答：(1)長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁上壘一個(gè)三棱錐A₁B₁E---D₁C₁F；(2)球S去內(nèi)有一個(gè)內(nèi)節(jié)三棱錐；圓柱OO₁挖去 圓錐OO₁

 [補(bǔ)充習(xí)題]

    1、一個(gè)圓周繞其直徑旋轉(zhuǎn)半周形成的圖形集合記為集合A；一條線段繞其一個(gè)端點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)形成的集合記為集合B；空間到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合記為集合C。則A、B、C的關(guān)系為______________

2、下列幾何體是由什么構(gòu)成的？

____________________

3、矩形ABCD 繞其邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的不同形狀的圓柱的個(gè)數(shù)是______

4、下列結(jié)論中正確者的序號(hào)為______________⑴在圓柱上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；⑵圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；⑶圓柱任意兩母線所在的直線平行，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn)；⑷球的任意軸截面的圓周是所有截面圓中的最大者

     5、正方體內(nèi)切于一個(gè)球，過球心作截面，可能成立的圖形是______________

6、一個(gè)直角梯形ABCD,分別以AB、BC、CD、DA為軸旋轉(zhuǎn)，畫出幾何體的大致形狀，并說明其組成及母線

7、函數(shù)y=|x-1|+|x+1|(1≤x≤3)。⑴在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出其圖形；⑵作出它與直線x=±3圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所的幾何體，并說明其構(gòu)成情況

8*、一個(gè)球的兩個(gè)平行截面圓的距離為h（小于球的半徑），半徑分別為r₁和r₂（r₂>r₁）,求該球的半徑R

                         [答案]

1、A=B=C。2、（1）一個(gè)三棱錐內(nèi)接一個(gè)圓柱；（2）一個(gè)圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱

3、二。4、⑵⑶⑷。5、①②③

6、以AB為軸時(shí)，圓錐AE及圓柱EB

以BC為軸，圓臺(tái)BC

以DC為軸，圓柱CE去掉圓錐DE

以AD為軸，圓錐AE及一個(gè)圓臺(tái)EF去掉一個(gè)圓錐DF

7、

8*、兩個(gè)截面圓的圓心與球心連線的軸截面構(gòu)成直角三角形。當(dāng)兩面在球心的同側(cè)時(shí)，半徑為，當(dāng)圓心在球心的異側(cè)時(shí)，半徑為

            1.1.3投影（1）------平行投影與中心投影

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)重點(diǎn)]三視圖的畫法，中心投影與平行投影的概念

[教學(xué)難點(diǎn)]三視圖的畫法

[備注]本節(jié)是一個(gè)課件

[教學(xué)過程]

二、推進(jìn)新課

（一）介紹中心投影與平行投影的概念與性質(zhì)（其中中心投影播放動(dòng)畫）

1、中心投影與平行投影的比較

圖示

 投射線交于一點(diǎn)

  投射線相互平行

名稱

 中心投影

 平行投影

特點(diǎn)

 逼真反映物體外貌，隨中心、投射線、投射面相對(duì)位置而改變

反應(yīng)真實(shí)大小，但直觀感不強(qiáng)，根據(jù)投射線是否垂直投射面分為斜投影、正投影

用途

 繪畫

 工程及技術(shù)

例1、當(dāng)圖形的直線或線段不平行也不垂直于投射面時(shí)

⑴直線或線段的平行投影是_____________

⑵平行直線的平行投影是___________

⑶三角形中位線的平行投影，一定還是這個(gè)三角形平行投影的中位線，對(duì)嗎？

解答：（1）直線或線段；（2）平行或重合的直線；（3）對(duì)

練習(xí)：判斷下列結(jié)論正確與否

⑴矩形的平行投影一定是矩形；     ⑵梯形的平行投影一定是梯形；           ⑶兩條相交直線的投影可能平行；          ⑷一條線段中點(diǎn)的平行投影仍然是此線段投影的中點(diǎn)

（解答：×××√）

2、正投影，正投影一般經(jīng)過幾個(gè)方向就可以確定一個(gè)物體？（三個(gè)）。演示三視圖的形成過程。

光線的投射方向

名稱

前向后

主視圖或正視圖

上向下

俯視圖

左向右

左視圖

   說明：這樣得到的圖形叫做三視圖

3、演示三視圖的長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊規(guī)律，說明其畫法及位置

例2、作出下列物體的三視圖

正前方                   主視方向

解：                      

練習(xí)1、底面是正方形水平放置，頂點(diǎn)與底面中心的連線是鉛直方向

主視方向                             主視方向

練習(xí)2、長(zhǎng)方體截取一角，底面水平放置

例3、設(shè)給出的方向?yàn)槲矬w的正方向，試畫出其三視圖

主視方向

解：

說明：在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.。畫三視圖要認(rèn)真準(zhǔn)確,特別是寬相等.

練習(xí)1：畫出下列物體的三視圖

解：（1）

     （2）

（3）        （4）

[補(bǔ)充作業(yè)]

    1、判斷下列說法是否正確，正確者打√，錯(cuò)誤的打×

⑴矩形的平行投影一定是矩形，正方形的平行投影一定是菱形_________;⑵梯形的平行投影一定是梯形，平行四邊形的投影可能是正方形__________；

2、一個(gè)圓在平面上的平行投影圖可能是___________________

3、圓錐頂點(diǎn)及圓臺(tái)上底面圓心在下底面的正投影的位置是下底面的_______________

4、球的三個(gè)視圖是_______________________--

5、所有棱長(zhǎng)都相等的四面體稱正四面體。正四面體ABCD中，S為AB的中點(diǎn)，Q為CD上異于端點(diǎn)及中點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則三角形SQD在四個(gè)面上的正投影可能是_________

6、如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，作出四邊形的三視圖

           第7題圖

7、某生的生日蛋糕如圖，畫出它的三視圖

8*、一個(gè)球有一內(nèi)接四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)正方形，以四棱柱上底面為底面，下底面中心為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)棱錐。如圖：作出其三視圖。

[答案]

1、⑴×；⑵×；    2、圓、橢圓、線段；    3、圓心；       4、等圓；   5、②③；

6、7、

8*、

 1.1.3(2)投影-------三視圖

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)]還原三視圖

[過程]

例1、已知一個(gè)幾何體如圖，其三視圖也作出，但有的地方不全，請(qǐng)補(bǔ)全。

解：主視圖不變，左視圖及俯視圖改變，結(jié)果為

例2、下面是一個(gè)同學(xué)畫的一個(gè)物體的三視圖，老師判定其主視圖是正確的，問其他兩個(gè)視圖是否有誤，如果有，請(qǐng)改正。

解：有誤，改為

思考：幾何體是否唯一？（不唯一）

例3、分析三視圖，畫出對(duì)應(yīng)的立體圖草圖

解：

練習(xí)1、說出下面三視圖所表示的幾何體

（解答：（1）底面是正六邊形的棱錐、頂點(diǎn)在底面的正投影為底面的中心；（2）上下兩個(gè)圓臺(tái)）

練習(xí)2、分析三視圖，畫出對(duì)應(yīng)的立體圖草圖

（解答：）

練習(xí)3、某建筑的三視圖如圖該樓最多有幾個(gè)房間？最少呢？（10，8）

思考：一個(gè)幾何體的三視圖確定，則它的幾何體是否惟一確定？（不是）

[補(bǔ)充習(xí)題]

1、說出下列視圖可能是學(xué)過的什么幾何體的視圖？

（1）________;（2）――（3）――

2、將所有幾何體的集合記為A，幾何體的三視圖集合記為B，則下列說法中正確的序號(hào)為_____①A→B及B→A都能構(gòu)成映射；②A→B能構(gòu)成映射，B→A不能構(gòu)成映射；③A→B不能構(gòu)成映射， B→A能構(gòu)成映射；④A→B及B→A都不能構(gòu)成映射。

3、一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則此幾何體可能是_______

4、在①正方體；②球；③圓錐；④圓柱；⑤正四面體（各棱長(zhǎng)都相等的四面體）；⑥棱長(zhǎng)都相等的四棱柱中，經(jīng)過一定放法，三視圖形狀完全相同（可以用一個(gè)視圖來表示）的序號(hào)是__________

5、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則其幾何體名稱為__________

6、根據(jù)下列三視圖，畫出空間圖形的大致形狀

7、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中的左視圖有誤，改正并說明其幾何體的名稱

8*、由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖如圖，若組成此幾何體的小正方體塊數(shù)為n，寫出n的所有可能的值

解答：

1、⑴圓柱、球；⑵棱錐、圓錐、三棱柱；⑶四棱柱、圓柱；    2、②；   3、圓錐

4、①②⑤；5、三棱柱；         6、

7、

8*、在俯視圖各個(gè)正方形內(nèi)填上符合條件的正方體的塊數(shù)，相加即可，解答：8、9、10、11

1.1.4直觀圖畫法

[教學(xué)目標(biāo)]

1.通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間互相交流，培養(yǎng)學(xué)生做一個(gè)會(huì)與別人共同學(xué)習(xí)的人。

2.通過組織學(xué)生畫空間圖形的直觀圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

1.通過組織學(xué)生畫空間幾何體的直觀圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情及認(rèn)真的態(tài)度。

2.通過指導(dǎo)學(xué)生作圖學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

[重點(diǎn)與難點(diǎn)]斜二測(cè)畫法的規(guī)則是本節(jié)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

[教學(xué)過程]

名稱

中心投影

三視圖

優(yōu)點(diǎn)

美觀

真實(shí)反應(yīng)尺寸大小

缺點(diǎn)

不能真實(shí)反應(yīng)尺寸大小及位置關(guān)系

不直觀

2、為克服以上弱點(diǎn)，需要找一種畫法，上面畫法中，有了中心投影及正投影的三視圖，僅有什么沒有方法沒有進(jìn)行？答：斜投影。

3、定義及標(biāo)題：按平行投影法，把空間圖形在紙上或黑板上畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，我們把這種投影圖叫直觀圖。

二、推進(jìn)新課：

1、提出問題：要畫出一個(gè)幾何體的直觀圖，必須滿足什么條件？

答：(1)直觀性強(qiáng)。 (2)各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系明確。 (3)畫法較容易且盡量精確。

2、如：⑴如何畫一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖？先畫什么？后畫什么？

（正方體是棱柱，先畫底面，再畫側(cè)棱，最后連線）

⑵如果先畫水平放置的底面，只畫正方形，看能否畫出？

（不能）

⑶怎樣才能畫出？（需要傾斜）

⑷傾斜為多大比較易畫且精確？22.5⁰?30⁰?

(通過探究，得知用45⁰---兩個(gè)垂直線得角平分線)

⑸這樣要先畫出水平放置的正方形的直觀圖，需要描點(diǎn)，點(diǎn)取決于坐標(biāo)，需要建立直角坐標(biāo)系，如何建立？為什么這樣建立？

如圖建立：

這樣建立坐標(biāo)系，可以坐標(biāo)值多出現(xiàn)零，還可以坐標(biāo)都出現(xiàn)對(duì)稱來建立直角坐標(biāo)系，這是建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則

⑹水平放置的平面需要傾斜，傾斜成45⁰，如果長(zhǎng)度不變，畫出的還象正方體嗎？如果不象，怎樣才能象？

不象，平行于y軸的長(zhǎng)度必須縮短才象，縮短為原來的多少比較好畫呢？一半！

這樣，只要再保持一個(gè)高不變，正方體的直觀圖就作出了，如圖。

3、匯總剛才畫法的要點(diǎn)：

(1)在空間圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸交于點(diǎn)，再取軸，使，且。（堅(jiān)持坐標(biāo)值多出現(xiàn)0及對(duì)稱的原則進(jìn)行）

(2)畫直觀圖時(shí)把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于，并使(或)，，軸和軸所確定的平面表面表示水平平面。

(3)已知圖形中平行于軸、軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段。

例2、已知一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，畫出它們的實(shí)際圖，并求原圖形的面積

 (1)A^/B^/∥O^/y^/                

解：(1)原圖中，△AOB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，OA=10,AB=20,故面積為100

練習(xí)：如圖已知△A^/B^/C^/是正三角形，邊長(zhǎng)為a,O^/為A^/B^/的中點(diǎn)，是水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，畫出它們的實(shí)際圖

例2、如圖是一幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖

解：

[補(bǔ)充習(xí)題]

1、下列關(guān)于直觀圖畫法的說法不正確的是

  A.原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度不變

B.原圖形中平行于軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于軸，長(zhǎng)度不變

C.畫與直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的時(shí)，可畫成

D.在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同所畫直觀圖可能也不同

2、下列說法中正確的是

A.水平放置的正方形的直觀圖可以是一個(gè)平行四邊形，其相鄰兩邊長(zhǎng)的比為1:2，有一內(nèi)角為

B.水平放置的正三角形的直觀圖可以是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變，高為原三角形高的的三

角形

C.不等邊三角形的水平放置的直觀圖是不等邊三角形

D.水平放置的平面圖形的直觀圖不是平面圖形

3、下列說法中，正確的是

  A.水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形

B.水平放置的梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.水平放置的平行四邊形的直觀圖可能是矩形

D.水平放置的菱形的直觀圖不可能是平行四邊形

4、(1)水平放置的有一邊在水平線上，它的直觀圖是正，則是_____三角形

（2）如圖，直觀圖所示的原平面圖形是____________

(3) 若一個(gè)三角形,采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖,其直觀圖的面積是原三角形面積的___倍

5、利用斜二測(cè)畫法得到的：①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形。以上結(jié)論，其中正確的序號(hào)是_____________

6、用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是、、的長(zhǎng)方體 的直觀圖。

7、（1）利用給出的三視圖，畫出幾何體的直觀圖

（2）水平放置的平面M內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的正方形A^/B^/C^/D^/，其中對(duì)角線A^/C^/在水平位置，已知它是某個(gè)四邊形用斜二側(cè)畫法的直觀圖，此原圖形的面積

8*、按照如下規(guī)則作出的直觀圖稱正等側(cè)畫法：(1)在空間圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸交于點(diǎn)，再取軸，使，且。（堅(jiān)持坐標(biāo)值多出現(xiàn)0及對(duì)稱的原則進(jìn)行）； (2)畫直觀圖時(shí)把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于，并使(或)，，軸和軸所確定的平面表面表示水平平面；(3)已知圖形中平行于軸、軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段； (4)已知圖形中平行于軸、軸、z軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變。按照這種方法畫出一個(gè)半徑為2cm的球的直觀圖。

   [答案]

1、A；2、A；3、C；4、(1) 鈍角三角形;（2）直角梯形;(3) ;  5、①②；

6、略； 

7、（1）（2）2

8*、略

[教后感想與作業(yè)情況]