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        1. 絕密★啟用前

          濟南市2009年2月高三統(tǒng)一考試

          數(shù)學(xué)試題(理工類)

          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至8頁.共150分.測試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)。

          注意事項:

          1. 答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

          2. 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案.不能答在測試卷上.

          第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

          一、 選擇題:本大題共12個小題.每小題5分;共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          1. 設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在軸負(fù)半軸上,則實數(shù)的值是(      ).

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          2.如圖幾何體的主視圖和左視圖都正確的是(。

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          3.已知,則的值等于(     )

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          4.若,則(    )

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          5.在空間中,給出下面四個命題,則其中正確命題的個數(shù)為(     )

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           ① 過平面外的兩點,有且只有一個平面與平面垂直;

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          ② 若平面內(nèi)有不共線三點到平面的距離都相等,則;

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          ③ 若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則;

          ④ 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線; 

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          6.設(shè)集合,集合,如果,則由實數(shù)組成的集合中所有元素的和與積分別為

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          7.函數(shù)的曲線如圖所示,那么函數(shù)的曲線是

           

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          8.對某種有件正品和件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測,任取件,則其中一件是正品,另一件為次品的概率為

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          9.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,在雙曲線上,若,為半焦距),則雙曲線的離心率為

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          10.在中,,面積為,則

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          11.已知,那么“”是“”的

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             充要條件  必要不充分條件  充分不必要條件  既不充分也不必要條件

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          12.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,單調(diào)遞增,如果,且,則的值為

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            恒小于  恒大于  可能為  可正可負(fù)

           

           

           

           

           

          絕密★啟用前

          濟南市2009年2月高三統(tǒng)一考試

          數(shù)學(xué)試題(理工類)

          第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

          注意事項:

          試題詳情

          1. 第Ⅱ卷共4頁,必須使用0.5毫米的的黑色墨水簽字筆書寫,作圖時,可用2B鉛筆,要字體工整,筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.

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          2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

          試題詳情

          二、 填空題:本大題共4個小題.每小題4分;共16分;把答案填在題中橫線上.

          13.下面的程序框圖表示的算法的結(jié)果是________

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          14.已知數(shù)列中,,則_______

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          15.由曲線圍成圖形的面積為______-

          試題詳情

          16.已知過點的直線與拋物線僅有一個交點,則滿足該條件的直線共有_____條.

          試題詳情

          三、 解答題:本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知函數(shù),且,

          試題詳情

          。ǎ保┣髮崝(shù)的值;

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          。ǎ玻┣蠛瘮(shù)的最大值及取得最大值時的值; 

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          18.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          盒子中放了個乒乓球,其中個是新球,個是舊球(即至少用過一次的球),每次比賽,都拿出其中個球用,用完后全部放回.

          試題詳情

          (1)設(shè)第一次比賽取出的兩個球中新球的個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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          (2)求第二次比賽任取球都是新球的概率.

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          19.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知等差數(shù)列的前四項的和為,第二項與第四項的和為,等比數(shù)列的前四項的和為,第二項與第四項的和為

          試題詳情

          。ǎ保┣髷(shù)列的通項公式;

          試題詳情

          。ǎ玻┰O(shè),則數(shù)列中的每一項是否都是數(shù)列中的項,給出你的結(jié)論,并說明理由.

          試題詳情

          20.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e如圖,直三棱柱中,是等腰直角三角形,且,中點,

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          (1)求證:平面;

          試題詳情

          (2)求二面角的大小.

           

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知平面上一定點和一定直線,為該平面上一動點,作,垂足為,且,

          試題詳情

          (1)求點的軌跡方程;

          試題詳情

          (2)點是坐標(biāo)原點,過點的直線與點的軌跡交于兩點,求的取值范圍.

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          22.(本小題滿分14分)

          試題詳情

          設(shè),函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),

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          (1)判斷上的單調(diào)性;

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          (2)當(dāng)時,求上的最小值.

           

           

           

           

           

           

          濟南市2009年2月高三統(tǒng)一考試

          試題詳情

          一、 選擇題:1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B

          二、 填空題:13. 7;14. 111;15. 323;16. 3

          三、 解答題:

          17. 解:(1) ∵f(0)=8,

          ………………2分

            ∴………………………6分

          (2) 由(1)知:…………………7分

          ……………………8分

          …………………9分

          ………………………10分

          ,此時 (k∈Z)………………………11分

          (k∈Z)時,.……………………………12分

          18. 解:(1) ,…3分

          ∴分布列為:

          0

          1

          2

          ………………………………………………5分

          ……………………………7分

          (2) ……………………12分

          19. 解:(1) 設(shè)數(shù)列的前n項和為,由題意知:

          即?,兩式相減可得:………………………2分

          (n∈)…………………………4分

          設(shè)數(shù)列的前n項和為,由題意知:,即

          兩式相除可得:,則………………………6分

          (n∈)………………………8分

          (2) 假設(shè)存在,則,

          為正整數(shù).

          故存在p,滿足………………12分

          20. 解法一:(1) 連結(jié)交BD于F.

          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點,,

          ,

          Rt△BCD∽Rt△,∴∠=∠CDB,

          ⊥BD………………2分

          ∵直三棱柱中,平面ABC⊥平面,

          又AC⊥BC,∴AC⊥平面,∴AC⊥BD,

          AC∩=C,BD⊥平面,∴⊥BD…………………4分

          又在正方形中,…………………………………5分

          ⊥平面.……………………………6分

          (2) 設(shè)交于點M,AC=1,連結(jié)AF、MF,

          由(1)知BD⊥平面,∴MF⊥BD,AF⊥BD,

          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

          在Rt△AFB中,AB=,BF=,∠AFB = 90°,

          ∴AF=,又,∠AMF = 90°,∴sin∠AFM=,∴∠AFM=

          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

          方法二:直三棱柱中,∠ACB=90°,

          以C為原點O,CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)AC=2,

          則B(2,0,0),,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

          (1) ,,

          ,,…………………4分

          ⊥BD,,又∩BD=D,

          ⊥平面;……………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面,且,…8分

          設(shè),且

          ,,

          ,,即2x-2z=0,-2x+2y=0,令x=1,

          得平面ABD的一法向量,………………10分

          ,∴,

          ∴二面角的大小為.…………………………………12分

          21. 解:(1) 設(shè)P(x,y)代入得點P的軌跡方程為.……5分

          (2) 設(shè)過點C的直線斜率存在時的方程為,且A(),B()在上,則由代入

          .…………………6分

          .

          .………………8分

          ,∴.…8分

          ≥0,∴<0,∴.………………10分

          當(dāng)過點C的直線斜率不存在時,其方程為x=-1,解得,.此時.11分

          所以的取值范圍為.………………12分

          22. 解:(1) ……3分

          >0.以下討論函數(shù)的情況.

          ① 當(dāng)a≥0時,≤-1<0,即<0.

          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

          ② 當(dāng)a<0時,的兩根分別為.

          在(-∞, )和(,+∞)上>0,即>0.

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞, )和(,+∞);

          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為().………………9分

          綜上所述:當(dāng)a≥0時,在R上是單調(diào)遞減的;

          當(dāng)a<0時,在(-∞, )和(,+∞)上單調(diào)遞增,

          在()上是單調(diào)遞減的.………………………10分

          (2) 當(dāng)-1<a<0時,<1, =>2,………12分

          ∴當(dāng)x∈[1,2]時,是單調(diào)遞減的.………………13分

          . ………………………………14分

           


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