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        1. 山東省實驗中學高三第三次診斷性測試

          數(shù)學試題(文科)2009.3

          本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分?荚囉脮r120分鐘,考試結束后,將答題紙和答題卡一并交回。

          第I卷(選擇題60分)

          注意事項:

          1.答題前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號和準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置。

          2.第I卷共2頁。答題時,考生需用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號、在試卷上作答無效。)

          參考公式:

           椎體的體積公式:,其中是椎體的底面積,h是椎體的高

          球的表面積公式:,其中是球的半徑

              如果事件A,B互斥,那么

           

           

          一、             選擇題(共12題,每題只有一個正確答案,每題5分,共60分)

          1.      若復數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實數(shù))則等于

          試題詳情

          A -2            B               C              D 2

          試題詳情

          2.已知,則“”是“成立”的

          A 充分不必要條件               B  必要不充分條件 

           C 充分必要條件                 D 既不充分也不必要條件

          試題詳情

          3.命題“若,則”的逆否命題是

          試題詳情

          A若 ,,則 

          試題詳情

          B若 ,,則

          試題詳情

          C若,則 

          試題詳情

          D若

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          4.函數(shù)的圖像如下圖所示,則的圖像是

          試題詳情

          試題詳情

          5.已知函數(shù),則它的周期T和圖像的一條對稱軸方程是

          試題詳情

          A      B      C    D

          試題詳情

          6.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示,它的表面積是

          試題詳情

          A       B      C      D 6

          試題詳情

          7.在平面直角坐標系中,設M是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于4的點構成的區(qū)域,N是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域,向M中隨機投一點,則落入N中的概率為

          試題詳情

          A       B        C        D

          試題詳情

          8.已知直線的傾斜角為,直線經(jīng)過點,且直線與直線垂直,直線方程為,且直線與直線平行,則等于

          A -4                B -2                  C 0               D 2

          試題詳情

          9.已知函數(shù),且是偶函數(shù),則的大小關系是

          試題詳情

          A           B

          試題詳情

          C          D

          試題詳情

          10.已知向量,若,則的夾角為

          A 300或1500         B 6001200        C 1200        D 1500

          試題詳情

          11.已知是定義在R上的奇函數(shù),且,當時,的值為

          試題詳情

          A -6              B -5            C            D

          試題詳情

          12.已知P是雙曲線的右支上一點,M、N分別是圓上的點,則的最大值為

          A 6             B             C 8             D 9

           

           

           

          第Ⅱ卷(共90分)

          注意事項:

          試題詳情

              第Ⅱ卷共3頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)

          作答,填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作

          試題詳情

          答無效。

          試題詳情

          二、填空題(共4題,每題4分,共16分)

          13.某校高三數(shù)學測試中,對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示。若130―140分數(shù)段的人數(shù)為90,則90―100分數(shù)段的人數(shù)為        

          試題詳情

          14.已知實數(shù)滿足,則的最大值為           

          15若執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出S=       

          試題詳情

          16.若不等式上恒成立,則實數(shù)的取值區(qū)間是          

           

           

          試題詳情

          三、解答題(共6題,共74分)

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          中,

          試題詳情

          a)                 求的值

          試題詳情

          b)                 設,求的面積

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知關于的一元二次函數(shù),設集合,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為

          試題詳情

          (I)                     求函數(shù)有零點的概率;

          試題詳情

          (II)                   求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知直角梯形ABCD中,過A作,垂足為E、G、F分別為AD、CE的中點,現(xiàn)將沿AE折疊,使

          試題詳情

          (I)                     求證:

          試題詳情

          (II)                   求證:

          (III)                  求四棱錐D-ABCE的體積

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          設函數(shù),已知它們的圖像在處有相同的切線,

          試題詳情

          (I)                     求函數(shù)的解析式

          試題詳情

          (II)                   若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21. (本小題滿分12分)

          試題詳情

          個數(shù)排成列的一個數(shù)陣:

          試題詳情

          試題詳情

          已知,該數(shù)列第一列的個數(shù)從上到下構成以為公差的等差數(shù)列,每一行的個數(shù)從左到右構成以為公比的等比數(shù)列,其中為正實數(shù)。

          試題詳情

          (I)                     求第行第列的數(shù);

          試題詳情

          (II)                   求這個數(shù)的和。

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22. (本小題滿分14分)

          試題詳情

          設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點,原點O到直線AF1的距離為

          試題詳情

          (I)                     求橢圓的離心率;

          (II)                   設Q1.Q2為橢圓上的兩個動點,以線段Q1Q2為直徑的圓恒過原點,過原點O作直線Q1Q2的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

          二、13.810     14. 6    15. 420    16.

          三、解答題

          17.解(I)由,得

          ,得

          所以

          (II)由正弦定理得

          所以的面積

          18.解:

                

          (I)

          6中情況

          所以函數(shù)有零點的概率為

          (II)對稱軸,則

          函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

          19.解:(I)證明:由已知得:

            

          (II)證明:取AB中點H,連結GH,FH,

          (由線線平行證明亦可)

          (III)

          20.解(I)

           

          (II)

          時,是減函數(shù),則恒成立,得

          (若用,則必須求導得最值)

          21.解:(I)由,得

          解得(舍去)

          (II)

          22.(I)由題設,及,不妨設點,其中,于點A 在橢圓上,有,即,解得,得

          直線AF1的方程為,整理得

          由題設,原點O到直線AF1的距離為,即

          代入上式并化簡得,得

          (II)設點D的坐標為

          時,由知,直線的斜率為,所以直線的方程為

          ,其中,

          ,的坐標滿足方程組

          將①式代入②式,得

          整理得

          于是

          由①式得

          ,將③式和④式代入得

          代入上式,整理得

          時,直線的方程為的坐標滿足方程組

          ,所以,由知,

          ,解得,這時,點D的坐標仍滿足

          綜上,點D的軌跡方程為

           


          同步練習冊答案