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        1. 2009屆新課標數(shù)學(xué)考點預(yù)測--數(shù)    列

          一、考點介紹

          高考對數(shù)列的考查比較全面,重點是等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、等差(比)中項及等差和等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用;在能力要求上,主要考查學(xué)生的運算能力,邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力,其中考查思維能力是支柱,運算能力是主體,應(yīng)用是歸宿.

          主要考點有:

          1.?dāng)?shù)列的概念和簡單表示法

           。1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).

           。2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

           2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

           。1) 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

           。2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

          。3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

           、 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

          二、高考真題

          1(2008年廣東卷2).記等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和為6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e(    )

          A.16      B.24      C.36      D.48

          試題詳情

          〖解析〗6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e

          〖答案〗D.

          試題詳情

          2(2008年浙江卷6).已知6ec8aac122bd4f6e是等比數(shù)列,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e=(    )

          試題詳情

          (A)16(6ec8aac122bd4f6e)                     (B)16(6ec8aac122bd4f6e)        

          試題詳情

          (C)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)                    (D)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗由6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

                數(shù)列6ec8aac122bd4f6e仍是等比數(shù)列:其首項是6ec8aac122bd4f6e公比為6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          所以6ec8aac122bd4f6e

          〖答案〗C.

          試題詳情

          3(2007年天津理8).設(shè)等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的公差6ec8aac122bd4f6e不為0,6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等比中項,則6ec8aac122bd4f6e(  )

          A.2            B.4            C.6            D.8

          試題詳情

          〖解析〗6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等比中項,則6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍負).

          〖答案〗B.

          4(2008年江蘇卷10).將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

          1

          2   3

          4   5   6

          7   8   9  10

          . . . . . . .

          按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個數(shù)為         .

          試題詳情

          〖解析〗前n-1 行共有正整數(shù)1+2+…+(n-1)個,即6ec8aac122bd4f6e個,因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第6ec8aac122bd4f6e+3個,即為6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖答案〗6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          5(2007年浙江文19) .已知數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}中的相鄰兩項6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是關(guān)于x的方程

          試題詳情

              6ec8aac122bd4f6e 的兩個根,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (k =1,2,3,…).

          試題詳情

              (I)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (n≥4)(不必證明);

          試題詳情

              (Ⅱ)求數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}的前2n項和S2n

          試題詳情

          〖解析〗 (I)方程6ec8aac122bd4f6e的兩個根為6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          當(dāng)k=1時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e;

          試題詳情

          當(dāng)k=2時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e;當(dāng)k=3時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e;

          試題詳情

          當(dāng)k=4時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e;

          試題詳情

          因為n≥4時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6(2007年山東理17).設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          (Ⅰ)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗(I)6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          驗證6ec8aac122bd4f6e時也滿足上式,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e(II) 6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

                    6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          7(2008年安徽卷21).設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e為實數(shù)

          試題詳情

          (Ⅰ)證明:6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e成立的充分必要條件是6ec8aac122bd4f6e;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,證明:6ec8aac122bd4f6e;

          試題詳情

          (Ⅲ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,證明:6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗(Ⅰ)必要性 :6ec8aac122bd4f6e ,

          試題詳情

                           又 6ec8aac122bd4f6e ,即6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          充分性 :設(shè) 6ec8aac122bd4f6e,對6ec8aac122bd4f6e用數(shù)學(xué)歸納法證明6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

                  當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e.假設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

                  則6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,由數(shù)學(xué)歸納法知6ec8aac122bd4f6e對所有6ec8aac122bd4f6e成立

          試題詳情

              (Ⅱ) 設(shè) 6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,結(jié)論成立

          試題詳情

                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e 時,

          試題詳情

                    6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

                    6ec8aac122bd4f6e,由(1)知6ec8aac122bd4f6e,所以 6ec8aac122bd4f6e 且 6ec8aac122bd4f6e  

          試題詳情

                    6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

                    6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

                    6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          (Ⅲ)設(shè) 6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,結(jié)論成立

          試題詳情

           當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,由(2)知6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

           

          試題詳情

          三、名校試題

          1(天津市漢沽一中2009屆月考文7).已知6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則該數(shù)列前10項和6ec8aac122bd4f6e等于(    )

          A.64              B.100              C.110              D.120

          試題詳情

          〖解析〗設(shè)公差為6ec8aac122bd4f6e,則由已知得6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          〖答案〗B.

          試題詳情

          2(遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬).設(shè)等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項和為6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e(    )

          A.18             B.17             C.16             D.15

          試題詳情

          〖解析〗等差數(shù)列中6ec8aac122bd4f6e,公差6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.〖答案〗A.

          試題詳情

          3(寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷10).如圖,一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳,若它停在奇數(shù)點上,則下一次6ec8aac122bd4f6e沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數(shù)點上,則下一次沿逆時針方向跳一個點,若青蛙從6ec8aac122bd4f6e這點開始跳,則經(jīng)2009次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為(     )

          試題詳情

          A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗5―2―1―3―5,周期為4,2009=4×502+1,經(jīng)過2009次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為2.

          〖答案〗B.

          試題詳情

          4(2008~2009學(xué)年福建高考樣卷?理).已知等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則其前3項的和6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是(    )

          試題詳情

          A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗設(shè)公比為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以取值范圍為6ec8aac122bd4f6e

          〖答案〗D.

          試題詳情

          5(2008~2009學(xué)年福州質(zhì)檢?理).6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e               

          試題詳情

          〖解析〗6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖答案〗2236.

          試題詳情

          6(溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題理).已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項的和6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e=         .

          試題詳情

          〖解析〗由條件得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖答案〗6ec8aac122bd4f6e.      

          試題詳情

          7(浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷理科).數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是不為零的常數(shù),6ec8aac122bd4f6e),且6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列.

          試題詳情

          (1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

          試題詳情

          (2)求6ec8aac122bd4f6e的通項公式;

          試題詳情

          (3)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項之和6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗(1)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          因為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列,

          試題詳情

          所以6ec8aac122bd4f6e,                                  

          試題詳情

          解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.                                       

          試題詳情

          ∵c≠0,∴6ec8aac122bd4f6e.                                        

          試題詳情

          (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,由于

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          所以6ec8aac122bd4f6e.              

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,上式也成立,

          試題詳情

          所以6ec8aac122bd4f6e.                             

          試題詳情

          (3)令6ec8aac122bd4f6e                            

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e……①

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e……②

          試題詳情

          ①-②得:6ec8aac122bd4f6e                                 

          試題詳情

          8(一中2008-2009月考理18).已知數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}中,6ec8aac122bd4f6e在直線y=x上,其中n=1,2,3….

          試題詳情

          (1)令6ec8aac122bd4f6e求證數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等比數(shù)列;

          試題詳情

          (2)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項;

          試題詳情

           ⑶ 設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的前n項和,是否存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列?若存在,試求出6ec8aac122bd4f6e.若不存在,則說明理由.

          試題詳情

          〖解析〗(I)由已知得  6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為首項,以6ec8aac122bd4f6e為公比的等比數(shù)列.

          試題詳情

          (II)由(I)知,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          將以上各式相加得:

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e   

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          (III)解法一:

          試題詳情

          存在6ec8aac122bd4f6e,使數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列.

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列的充要條件是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列.

          解法二:

          試題詳情

          存在6ec8aac122bd4f6e,使數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列.

          試題詳情

          由(I)、(II)知,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列.

          試題詳情

          9(2008-2009學(xué)年山東師大附中高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文科數(shù)學(xué)21).已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e在點6ec8aac122bd4f6e處的切線與6ec8aac122bd4f6e軸的交點為6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e為正實數(shù)
          (1)用6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e;
          (2)6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,試證明數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等比數(shù)列,并求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式;
          (3)若數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和6ec8aac122bd4f6e,記數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e
          〖解析〗(1)由題可得6ec8aac122bd4f6e,所以在曲線上點6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e   

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          由題意得6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          (2)因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等比數(shù)列故6ec8aac122bd4f6e ---8分 

          試題詳情

          (3)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式為6ec8aac122bd4f6e,故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式為6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e   ①

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   ②

          試題詳情

          ①②得6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e .   

          試題詳情

          10(廣州市越秀區(qū)2009年高三摸底調(diào)研理21).已知6ec8aac122bd4f6e(m為常數(shù),m>0且6ec8aac122bd4f6e),設(shè)6ec8aac122bd4f6e是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.

            (1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

          試題詳情

            (2)若bn=an?6ec8aac122bd4f6e,且數(shù)列{bn}的前n項和Sn,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,求Sn;

          試題詳情

            (3)若cn=6ec8aac122bd4f6e,問是否存在m,使得{cn}中每一項恒小于它后面的項?

          若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.

          試題詳情

          〖解析〗(1)由題意6ec8aac122bd4f6e    即6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e                                        

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e      ∵m>0且6ec8aac122bd4f6e,∴m2為非零常數(shù),

          ∴數(shù)列{an}是以m4為首項,m2為公比的等比數(shù)列                  

          試題詳情

          (2)由題意6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e   ①           

          ①式兩端同乘以2,得

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e  ②    

          ②-①并整理,得

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e 

          試題詳情

             6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

            =6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

             6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   …10分

          試題詳情

          (3)由題意 6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          要使6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e成立,即  6ec8aac122bd4f6e對一切 6ec8aac122bd4f6e成立,

          試題詳情

          ①當(dāng)m>1時,  6ec8aac122bd4f6e成立;                 

          試題詳情

          ②當(dāng)0<m<1時,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e對一切 6ec8aac122bd4f6e成立,只需6ec8aac122bd4f6e,

          試題詳情

          解得 6ec8aac122bd4f6e,  考慮到0<m<1,    ∴0<m<6ec8aac122bd4f6e 

          試題詳情

          綜上,當(dāng)0<m<6ec8aac122bd4f6e或m>1時,數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項.

          試題詳情

          四、考點預(yù)測

          (一)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式的應(yīng)用以及等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)一直是高考的重點內(nèi)容,也會是今年高考的重點.對數(shù)列部分的考查一方面以小題考查數(shù)列的基本知識;另一方面以解答題形式考查等差、等比數(shù)列的概念、通項公式以及前6ec8aac122bd4f6e項和公式.解答題作為壓軸題的可能性較大,與不等式、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)等一起綜合考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進行歸納、總結(jié)、推理、論證、運算等能力以及分析問題、解決問題的能力.具體地:

          試題詳情

          1. 數(shù)列中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的關(guān)系一直是高考的熱點,求數(shù)列的通項公式是最為常見的題目,要切實注意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的關(guān)系.

          試題詳情

          2.探索性問題在數(shù)列中考查較多,試題沒有給出結(jié)論,需要考生猜出或自己找出結(jié)論,然后給以證明.探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求.

          試題詳情

          3.等差、等比數(shù)列的基本知識必考.這類考題既有選擇題、填空題,又有解答題;有容易題、中等題,也有難題。

          試題詳情

          4.求和問題也是常見的試題,等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握,還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.

          試題詳情

          5.將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點和熱點,從本章在高考中所占的分值來看,一年比一年多,而且都注重能力的考查.

          試題詳情

          6.有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問題既是考查的重點,也是考查的難點.另外數(shù)列與程序框圖的綜合題也應(yīng)引起重視.

          (二)考點預(yù)測題

          試題詳情

          1(2007年寧夏理4).已知6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列,6ec8aac122bd4f6e,其前10項和6ec8aac122bd4f6e,則其公差6ec8aac122bd4f6e( 。

          試題詳情

          A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗由6ec8aac122bd4f6e得a1=4, 則a10=a1+9d=4+9d=10,所以6ec8aac122bd4f6e

          〖答案〗D.

          試題詳情

          2(2008年天津卷20).在數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

          試題詳情

          (Ⅰ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),證明6ec8aac122bd4f6e是等比數(shù)列;

          試題詳情

          (Ⅱ)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式;

          試題詳情

          (Ⅲ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項,求6ec8aac122bd4f6e的值,并證明:對任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項.

          試題詳情

          〖解析〗(Ⅰ)證明:由題設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),得

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是首項為1,公比為6ec8aac122bd4f6e的等比數(shù)列.

          (Ⅱ)解法:由(Ⅰ)

          試題詳情

                  6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

                  6ec8aac122bd4f6e,

                  ……

          試題詳情

                  6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e).

          試題詳情

          將以上各式相加,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

          試題詳情

          所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          上式對6ec8aac122bd4f6e顯然成立.

          試題詳情

          (Ⅲ)解:由(Ⅱ),當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,顯然6ec8aac122bd4f6e不是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項,故6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e可得6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,、

          試題詳情

          整理得6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍去).于是6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          另一方面,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

               6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          由①可得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          所以對任意的6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中項.

          試題詳情

          3(2008年遼寧卷21).在數(shù)列6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e中,a1=2,b1=4,且6ec8aac122bd4f6e成等差數(shù)列,6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列(6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          (Ⅰ)求a2a3,a4b2b3,b4,由此猜測6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的通項公式,并證明你的結(jié)論;

          試題詳情

          (Ⅱ)證明:6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          〖解析〗(Ⅰ)由條件得6ec8aac122bd4f6e

          由此可得

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          試題詳情

          猜測6ec8aac122bd4f6e

          用數(shù)學(xué)歸納法證明:

          ①當(dāng)n=1時,由上可得結(jié)論成立.

          ②假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e,

          那么當(dāng)n=k+1時,

          試題詳情

          6ec8aac122bd4f6e

          所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立.

          試題詳情

          由①②,可知6ec8aac122bd4f6e對一切正整數(shù)都成立.

          試題詳情

          4(2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考20).已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

          試題詳情

          (Ⅰ) 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,求證: 對于任意的實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e一定不是等差數(shù)列;

          試題詳情

          (Ⅱ) 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,試判斷6ec8aac122bd4f6e是否為等比數(shù)列;

          試題詳情

          (Ⅲ) 設(shè)6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得對任意的正

          試題詳情

          整數(shù)6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e?若存在,請求出6ec8aac122bd4f6e的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          〖解析〗(Ⅰ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

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          假設(shè)6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列,由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,即5=2,矛盾.

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          故對于任意的實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e一定不是等差數(shù)列.

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          (Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e.而6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

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           6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.

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          6ec8aac122bd4f6e .

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          故當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e不是等比數(shù)列.

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          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為首項,6ec8aac122bd4f6e為公比的等比數(shù)列.

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          (Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,不合要求.

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          所以6ec8aac122bd4f6e,于是6ec8aac122bd4f6e,要使6ec8aac122bd4f6e成立,

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          6ec8aac122bd4f6e.

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          6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)n正奇數(shù)時,6ec8aac122bd4f6e;當(dāng)n正偶數(shù)時,6ec8aac122bd4f6e.

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          6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e,最小值為6ec8aac122bd4f6e.

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          6ec8aac122bd4f6e對任意的正整數(shù)n都成立,則6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e.

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          綜上所述,存在唯一的實數(shù)6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,使得對任意的正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e.

           

           

           

           

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          同步練習(xí)冊答案