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        1. 2.2(1)根式

          [三維目標(biāo)]

          一、知識與技能

          1. 理解n次根式與n次方根的概念,熟練掌握用根式表示一個數(shù)的算術(shù)根

          試題詳情

          2、會進(jìn)行根式的運算

          試題詳情

          二、過程與方法

          1、通過探索與推廣,明確數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性

          試題詳情

          2、通過探究與思考,培養(yǎng)學(xué)生的交往能力和理性思維能力

            通過概念的來龍去脈,加深對事物的規(guī)律性的認(rèn)識,體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程

          試題詳情

          三、情感態(tài)度和價值觀

          [教學(xué)重點]1.根式的概念.     2.n次方根的性質(zhì).

          試題詳情

          [教學(xué)難點]的運算結(jié)果

          教學(xué)過程:

          試題詳情

          二、講解新課:例如:27的3次方根,   的3次方根

          32的5次方根,   的5次方根

          試題詳情

          說明:①若是奇數(shù),則次實數(shù)方根記作; 若,若

          試題詳情

          ②若是偶數(shù),且的正的次實數(shù)方根記作,的負(fù)的次實數(shù)方根,記作:;(例如:8的平方根  16的4次方根

          試題詳情

               ③若是偶數(shù),且沒意義,即負(fù)數(shù)沒有偶次方根;

          試題詳情

               ④      ∴;

          試題詳情

          ⑤式子叫根式,叫根指數(shù),叫被開方數(shù)。  ∴

          練習(xí):求下列式子的值:

          試題詳情

           .

          試題詳情

          2.次方根的性質(zhì)

          試題詳情

          一般地,若是奇數(shù),則;

          試題詳情

                      若是偶數(shù),則

          類別

          初中

          推廣(高中)

          定義

          x2=a,x叫a的平方根;x3=a,x叫a的立方根

          xn=a,x叫a的n次實數(shù)方根

          符號

          試題詳情

          x2=a,x=±(a>0);x3=a,x=

          試題詳情

          xn=a,n為偶數(shù)時,x=±(a>0);n為奇數(shù)時,x=

          相關(guān)名稱

          試題詳情

          (a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù))整體為三次根式

          試題詳情

          (a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù))整體為n次根式

          最簡根式

          等價化簡后,被開方數(shù)的指數(shù)小于根指數(shù)且二者互質(zhì),被開方數(shù)不含分母的根式

          同類根式

          化簡成最簡根式后,被開方數(shù)與根指數(shù)都相同的根式

          例1求值

          試題詳情

          =  -8  ;

          試題詳情

          =  |-10|  =  10  ;

          試題詳情

          =  ||  =    ;

          試題詳情

          = |a- b|  =  a- b  .

          去掉‘a(chǎn)>b’結(jié)果如何?

          試題詳情

          例2、已知x2-2x-3≤0,化簡+

          解:由已知-1≤x≤3,原式=|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4

          試題詳情

          練習(xí):求使等式=(2-a)成立的實數(shù)a的取值范圍。[-2,2]

          試題詳情

          練習(xí)2:變?yōu)?sub>=(2+a)呢?

          試題詳情

          例3、求值

          分析:(1)題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问,然后再利用根式運算性質(zhì);

          試題詳情

          解:

          三、總結(jié):

          試題詳情

          1、今天主要將初中階段的根式進(jìn)行了推廣,推廣后原來的運算法則仍然成立。

          試題詳情

          2、當(dāng)n為任意正整數(shù)時,()=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時,=a;當(dāng)n為偶數(shù)時,=|a|=

          試題詳情

          四、作業(yè):1、教材P48-----習(xí)題2.2(1)1       

          2、補充習(xí)題

          試題詳情

          1、在、、中,最簡的根式個數(shù)是_______________

          試題詳情

          2、在、4、5、中同類根式有_________________

          試題詳情

          3、=成立的條件是_________________

          試題詳情

          4、當(dāng)8<x<10時,-=____________________

          試題詳情

          5、化簡式子的值:⑴;⑵

          試題詳情

          6、求使等式=(3-a)成立的a的取值范圍

          試題詳情

          7、化簡,其中1<a<2

          試題詳情

          8*、化簡a-b-

          [答案]

          試題詳情

          1、2;   2、、4、;    3、x≥2;    4、2x-18;   5、⑴x2;⑵;6、[-3,3]

          試題詳情

          7、1-;    

          試題詳情

          8*、a+b與a-b同正時;a+b與a-b同負(fù)時

          試題詳情

          2.2.1.(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

          [三維目標(biāo)]

          試題詳情

          一、知識與技能

          1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義

          試題詳情

          2、掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)

             通過學(xué)習(xí)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理指數(shù)冪之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識問題、分析問題的能力

             用聯(lián)系的觀點看問題,體會從具體到一般的研究方法

          [重點與難點]有理指數(shù)冪的運算和化簡

          (一)復(fù)習(xí):(提問)

          試題詳情

          三、情感態(tài)度和價值觀

          1.根式的概念及運算性質(zhì)

          試題詳情

          2.練習(xí):

          試題詳情

          (1)              ;(2)              ;(3)              ;

          試題詳情

          (4)             ;(5)            ;(6)               ;

          試題詳情

          (7)             

          (二)新課講解:

          試題詳情

          1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:        

          即當(dāng)根式的被開方數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式;

          試題詳情

          如果冪的運算性質(zhì)(2)對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用,

          試題詳情

          例如:若,則,, ∴  

          即當(dāng)根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。

          試題詳情

          規(guī)定:(1)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是;

          試題詳情

               (2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

          試題詳情

          2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用

          試題詳情

              

          說明:(1)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用;

               (2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義。

          試題詳情

          3.例題分析:

          試題詳情

          例1.求值:   , , ,  

          (解略)

          試題詳情

          例2. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式

          試題詳情

                 ,   ,   .

          試題詳情

          解:=;

          試題詳情

              =;

          試題詳情

              =

          練習(xí):判斷下列式子的正誤

          試題詳情

          ⑴a0=1(a∈R)    ⑵   ()n=(b≠0,n∈Z)    ⑶實數(shù)a的n次方根為(n∈N+

          解:⑴錯,a=0時無意義

          ⑵錯,a=0, n∈Z-時無意義

          ⑶錯,a未必有n次方根

          試題詳情

          例3.計算下列各式的值(式中字母都是正數(shù)).

          試題詳情

          (1);   (2);

          試題詳情

          解(1)

          試題詳情

                 =

          試題詳情

                 =;

          試題詳情

             (2) ==

          試題詳情

          例4.計算下列各式:

          試題詳情

          (1)         (2)

          試題詳情

          解:(1)==

          試題詳情

                  ==;

          試題詳情

              (2)=

          試題詳情

          例5.已知,求下列各式的值:(1);(2).

          試題詳情

          解:(1)

          試題詳情

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          又由,∴,

          試題詳情

          所以.

          (2)(法一)

          試題詳情

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          (法二)

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          ,

          試題詳情

                又由,∴

          試題詳情

          所以.

          評述:(1)第(1)題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系,但開方時正負(fù)的取舍容易被學(xué)生所忽視,應(yīng)強調(diào)以引起學(xué)生注意;

          (2)第(2)題解法一注意了第(1)小題結(jié)論的應(yīng)用,顯得頗為簡捷,解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系,體現(xiàn)了對立方和公式、平方和公式的靈活運用。

          試題詳情

          (三)小結(jié):1.學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì);

          試題詳情

                    2.會熟練的利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運算。

          補充習(xí)題:

          試題詳情

          四、作業(yè):教材P48----習(xí)題2,4,5,6

          1、將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為                      (      )

          試題詳情

          A. B.  C.  D.

          試題詳情

          2、化簡的結(jié)果為

          A.a16                                            B.a8                                                          C.a4                                                          D.a2

          試題詳情

          3、化簡[的結(jié)果為                                 (      )

          試題詳情

          A.5    B.  C.-      D.-5

          試題詳情

          4、.=_____________

          試題詳情

          5、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列式子

          試題詳情

          6、化簡(2)(-6)÷(-3

          試題詳情

          7、計算:-

          試題詳情

          8*、已知a=2,b=5,求的值

          試題詳情

          答案:1、A;   2、C;   3,B;   4,1;   5、,;  6、4a;

          試題詳情

          7、0;    8*、-50

           

          試題詳情

          2.2.2指數(shù)函數(shù)(1)圖象和性質(zhì)歸納

          [三維目標(biāo)]

          試題詳情

          一、知識與技能

          1.理解指數(shù)函數(shù)的概念,

          試題詳情

          2.能正確作出其圖象,

          試題詳情

          3.函數(shù)圖象之間的變換

          通過作圖體現(xiàn)性質(zhì),歸結(jié)出底數(shù)a的變化情況對函數(shù)值的影響

          體驗函數(shù)式的表達(dá)功能,感受實際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化,加深對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識

          [教學(xué)重點]:指數(shù)函數(shù)的圖象

          [教學(xué)難點]:指數(shù)函數(shù)的圖象,以及圖象的變換

          (一)復(fù)習(xí):(提問)

          試題詳情

          三、情感態(tài)度和價值觀

          1.冪的運算性質(zhì).

          試題詳情

          2.引例:某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……1個這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞個數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是:  

          試題詳情

          這個函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù),其中自變量作為指數(shù),而底數(shù)2是一個大于0且不等于1的常量。

          (二)新課講解:

          試題詳情

          1.指數(shù)函數(shù)定義:

          試題詳情

          一般地,函數(shù))叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)定義域是

          試題詳情

          思考:為什么要規(guī)定a>0,且a1呢?

          試題詳情

          ①若a=0,則當(dāng)x>0時,=0;當(dāng)x0時,無意義.

          試題詳情

          ②若a<0,則對于x的某些數(shù)值,可使無意義. 如,這時對于x=,x=,…等等,在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.

          試題詳情

          ③若a=1,則對于任何xR,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.

          試題詳情

          為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后,對于任何xR,都有意義,且>0.

          練習(xí):判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。

          試題詳情

          ⑴y=2×3x,⑵y=;⑶y=;⑷y=3x+1;⑸y=23x;⑹y=2-x;⑺y=x2

          答:⑴⑵⑶⑷⑺不是,⑸⑹是

          說明:與最簡根式一樣,指數(shù)函數(shù)指的是等價化簡后的y=ax(a>0且a¹1)形式

          試題詳情

          2.指數(shù)函數(shù))的圖象:

          試題詳情

          例1.用電子表格畫出,y=()x,y=10x,y=()x的圖象,通過圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(圖(1)).

          解:列表如下:

          x

          -3

          -2

          -1

          試題詳情

          -0.5

          0

          試題詳情

          0.5

          1

          2

          3

          試題詳情

          y=

          試題詳情

          0.13

          試題詳情

          0.25

          試題詳情

          0.5

          試題詳情

          0.71

          1

          試題詳情

          1.4

          2

          4

          8

          試題詳情

          y=

          8

          4

          2

          試題詳情

          1.4

          1

          試題詳情

          0.71

          試題詳情

          0.5

          試題詳情

          0.25

          試題詳情

          0.13

          試題詳情

          x

          試題詳情

          -1.5

          -1

          試題詳情

          -0.5

          試題詳情

          -0.25

          0

          試題詳情

          0.25

          試題詳情

          0.5

          1

          試題詳情

          1.5

          試題詳情

          y=

          試題詳情

          0.03

          試題詳情

          0.1

          試題詳情

          0.32

          試題詳情

          0.56

          1

          試題詳情

          1.78

          試題詳情

          3.16

          10

          試題詳情

          31.62

          試題詳情

          y=

          試題詳情

          31.62

          10

          試題詳情

          3.16

          試題詳情

          1.78

          1

          試題詳情

          0.56

          試題詳情

          0.32

          試題詳情

          0.1

          試題詳情

          0.03

          指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì):

          類別

          內(nèi)容

          定義域

          (-∞,+∞)

          值域

          (0,+∞)

          過定點

          (0,1)(即x=0時,y=1)

          單調(diào)性

          a>1時單調(diào)增,0<a<1時單調(diào)減

          a的大小與圖象的關(guān)系

          在y軸右側(cè),a越大,圖象越考上

          試題詳情

          觀察:指出函數(shù),y=10x與y=()x的圖象有什么關(guān)系?由此你能得到什么結(jié)論?(關(guān)于y軸對稱,一般的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。)

          試題詳情

          例2、對于a>0,a≠1,函數(shù)y=ax-1的圖象恒過______點

          解答:y=ax-1可以看作y=ax的圖象向右平移1個單位得到,y=ax的圖象恒過定點(0,1),故y=ax-1的圖象恒過點(1,1)

          練習(xí):y=ax-1+2恒過______定點(點(1,3))

          試題詳情

          例3、y=2x圖象向右平移一個單位,再向上平移兩個單位,得到y(tǒng)=f(x),則f(x)的解析式為_____?反之,若y=f(x)的圖象向右平移一個單位,再向上平移兩個單位,得到y(tǒng)=2x圖象,則f(x)=______

          解:(1)f(x)=2x-1+2

          (2)[方法一] y=f(x)向右平移一個單位得到y(tǒng)=f(x-1),再向上平移兩個單位y=f(x-1)+2,∴y=f(x-1)+2=2x∴y=f(x-1)=2x-2=2(x-1)+1-2,f(x)=2x+1-2

          說明:這一方法,沿著題的敘述順序展開,稱正向思維

          [方法二]將y=2x其沿相反方向平移,即:向左平移一個單位,再向下平移兩個單位,得到y(tǒng)=2x+1-2=f(x)

          說明:這一方法將原問題思路倒過來,稱逆向思維

          試題詳情

          例4、求下列函數(shù)的定義域、值域:

          試題詳情

          (1)    (2)    (3)   .

          試題詳情

          解:(1)   ∴   原函數(shù)的定義域是,令,所以,原函數(shù)的值域是

          試題詳情

          (2)   ∴   原函數(shù)的定義域是, 令  則是增函數(shù)    ∴,所以,原函數(shù)的值域是

          試題詳情

          (3)原函數(shù)的定義域是,令   則, 是增函數(shù),  ∴,所以,原函數(shù)的值域是

          練習(xí):教材P52----3

          試題詳情

          四.小結(jié):1.學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì);

                  2.了解函數(shù)圖象間的關(guān)系。

          試題詳情

                 3、由平移求解析式有正向和逆向兩個思路

          試題詳情

          作業(yè):教材P54----P55習(xí)題2.2(2)1,6,7,10

           [補充習(xí)題]

          試題詳情

          1、函數(shù)y=(2a2-3a+2)ax是指數(shù)函數(shù),則a的取值集合為_____________

          試題詳情

          2、函數(shù)f(x)=4+ax-1(a>0,a≠1)的圖象恒過的定點坐標(biāo)是____________

          試題詳情

          3、函數(shù)f(x)=ax-(b+1)(a>0,a≠1)的圖象不過第二象限,則實數(shù)a、b的范圍是__________

          試題詳情

          4、函數(shù)f(x)=min{1,2x}的圖象是(      )

          試題詳情

          試題詳情

          5、指數(shù)函數(shù)f(x)=(a2-1)x是減函數(shù),則a的范圍是__________________

          試題詳情

          6、一個指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過(2,4)點,求f(-1)的值

          試題詳情

          7、求下列函數(shù)的定義域和值域:

          試題詳情

          (a>0且a≠1)                   ⑵

          8*、已知f(x)=x2-bx+c,f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,比較f(bx)與f(cx)的大小

          [參考解答]

          試題詳情

          1、{1/2}

          試題詳情

          2、(1,5)

          試題詳情

          3、a>1,b≥0

          試題詳情

          4、A

          試題詳情

          5、(-,-1)∪(1, )

          試題詳情

          6、

          試題詳情

          7、解:⑴要使函數(shù)有意義,必須  ,  

          試題詳情

            當(dāng)時   ;  當(dāng)  

          試題詳情

            ∵   ∴   ∴值域為

          試題詳情

          ⑵要使函數(shù)有意義,必須   即

          試題詳情

            ∵     ∴

          試題詳情

            又∵     ∴值域為

          8*、b=2,c=3,x≥0時,3x≥2x≥1,f(t)↑,f(3x)≥f(2x);x<0時,1>2x>3x,f(x)↓,f(2x)<f(3x);總之f(cx)≥f(bx)

           

          試題詳情

          2.2.2.指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

           [三維目標(biāo)]

          教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

          教學(xué)難點:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用.

          [教學(xué)過程:]

          (一)復(fù)習(xí):(提問)

          指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)

          練習(xí):P52---1,2

          試題詳情

          二、只要內(nèi)容:

          例1、解關(guān)于x的方程9x+1=27×2x-1

          試題詳情

          解:原方程等價于:32x+2=2x+2=x+,  x=

          試題詳情

          說明:解含有指數(shù)的方程一般要化成同底數(shù)的形式,有:af(x)=ag(x)f(x)=g(x);

          試題詳情

          例2、解關(guān)于x的不等式3×4x-2×6x>0  

          試題詳情

          解:原不等式等價于3×4x>2×6x>()x=()x,x<1

          試題詳情

           說明:解含有指數(shù)的不等式一般要化成同底數(shù)的形式,有:a>1時af(x)>ag(x)f(x)>g(x);0<a<1時,af(x)>ag(x)f(x)<g(x)

          試題詳情

          練習(xí):1、書52頁4

          試題詳情

          例3.設(shè)是實數(shù),,

          試題詳情

          (1)試證明:對于任意為增函數(shù);

          試題詳情

          (2)試確定的值,使為奇函數(shù)。(3)在(2)的條件下,求函數(shù)的值域

          試題詳情

          解:(1)證明:設(shè),則

          試題詳情

          試題詳情

          由于指數(shù)函數(shù)上是增函數(shù),且,所以,

          試題詳情

          又由,得,,所以,

          試題詳情

          因為此結(jié)論與取值無關(guān),所以對于取任意實數(shù),為增函數(shù)。

          試題詳情

          (2)若為奇函數(shù),則,即

          試題詳情

          變形得:,解得:,所以,當(dāng)時, 為奇函數(shù)。

          [另法]f(x)為定義在R上的奇函數(shù),f(0)=0,a=1,余下證明同上

          試題詳情

          (3)[方法一](單調(diào)性法)y=1-單調(diào)增,而2x+1>1,所以0<<2, -1<1-<1,f(x)的值域為(-1,1)

          試題詳情

          [方法二](反表示法)2x=->0∴,所以,原函數(shù)的值域是

          試題詳情

          例4、已知3x+6x+9xa<0在上恒成立,求實數(shù)a的范圍

          試題詳情

          解:原不等式即a<-()x-()x恒成立,設(shè)-()x-()x=f(x),只要a<fmin(x),而f(x)↓,fmin(x)=f(1)=-1,∴a<-1

          [補充習(xí)題]

          試題詳情

          四、作業(yè):教材P54---55,2,3,4,8,9

          1、一個指數(shù)函數(shù)f(x)=ax在[1,2]上最大值比最小值大,則實數(shù)a的值為___________

          試題詳情

          2、、、、從小到大的順序是_________________

          試題詳情

          3、若(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,則x的范圍是_________________

          試題詳情

          4、函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則f()的定義域為__________________

          試題詳情

          5、a>1,則函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是______________,單調(diào)減區(qū)間是__________

          試題詳情

          6、已知函數(shù)f(x)=(ax-a-x)(a>0,a≠1)是R上的增函數(shù),求實數(shù)a的范圍

          試題詳情

          7、已知9x-10×3x+9≤0,求函數(shù)y=41-x-4×+2的最值

          試題詳情

          8*、設(shè)f(x)=  ⑴0<a<1求f(a)+f(1-a)的值;

          試題詳情

          ⑵求f()+f()+f()+……+f()的值

          [解答參考]

          試題詳情

          1、

          試題詳情

          2、<<<

          試題詳情

          3、x>

          試題詳情

          4、(-∞,0)∪(2,+∞)

          試題詳情

          5、、

          試題詳情

          6、,解得a>或0<a<1

          試題詳情

          7、1≤3x≤9,0≤x≤2,t=∈[,1],

          試題詳情

          y=f(t)=4t2-4t+2,fmax(t)=f(1)=2,fmin(t)=f()=1

          8*、⑴1;⑵500

          試題詳情

          2.2.2.指數(shù)函數(shù)(3)(指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題)

           [三維目標(biāo)]

          試題詳情

          一、知識與技能

             1、學(xué)會從具體事例中,建立與指數(shù)有關(guān)的關(guān)系式,再用指數(shù)的性質(zhì)加以解決

          試題詳情

            2、了解建摸的過程

             通過有具體值歸納到一般的函數(shù)關(guān)系式

          體會從具體到抽象,從特殊到一般的思維過程及歸納、總結(jié)的思想方法

          [重點、難點]指數(shù)函數(shù)的建摸

          [過程]

          試題詳情

          三、情感態(tài)度和價值觀

          例1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%,畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象,并從圖象上求出經(jīng)過多少年,剩量留是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字)。

          試題詳情

          分析:通過恰當(dāng)假設(shè),將剩留量表示成經(jīng)過年數(shù)的函數(shù),并可列表、描點、作圖,進(jìn)而求得所求。

          試題詳情

          解:[方法一]設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1,經(jīng)過年,剩留量是.

          試題詳情

          經(jīng)過1年,剩留量=1×84%=0.841;

          試題詳情

          經(jīng)過2年,剩留量=1×84%=0.842;

          ……

          試題詳情

          一般地,經(jīng)過x年,剩留量

          根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式可以列表如下:

          試題詳情

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          試題詳情

          1

          試題詳情

          0.84

          試題詳情

          0.71

          試題詳情

          0.59

          試題詳情

          0.50

          試題詳情

          0.42

          試題詳情

          0.35

          試題詳情

          用描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出,只需.

          答:約經(jīng)過4年,剩留量是原來的一半。

          通過觀察還可以得到函數(shù)解析式

          經(jīng)過年數(shù)

          剩留量

          1

          試題詳情

          0.84

          2

          試題詳情

          0.842

          3

          試題詳情

          0.843

          x

          試題詳情

          猜想0.84x

          試題詳情

             y=0.84x(x>0)

          試題詳情

          說明:1、一眼不易看出函數(shù)關(guān)系式,要從具體的、簡單的數(shù)值到一般的情況來進(jìn)行

          試題詳情

          2、寫函數(shù)關(guān)系式時,注意函數(shù)定義域,不寫默認(rèn)為式子有意義的一切x的范圍集合

          試題詳情

          [方法二]設(shè)經(jīng)過x年剩留量為f(x),由已知:

          試題詳情

          這樣:=0.84,=0.84,=0.84,……,=0.84,要消去中間項只要以上各式相乘得:=0.84x-1,f(x)=f(1)0.84x-1=0.84x

          試題詳情

          說明:1、以上解法反復(fù)用式子=0.84,稱迭代法;為消去中間項而進(jìn)行的乘法運算相應(yīng)稱迭乘,還可以進(jìn)行加法運算,稱迭加。

          試題詳情

          2、迭代法中,相應(yīng)的條件f(1)=0.84稱初始值,f(x)=f(x-1)0.84稱迭代式或遞推式。計算時前面看不出消去誰時,向后多寫幾個式子;后面看不出消去誰時,向前多寫幾個式子。

          練習(xí):1已知f(x)為定義在N*上的函數(shù),且f(1)=1,f(x)-f(x-1)=1,求 f(x)

          (解答:f(x)=x)

          試題詳情

          2、已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的?,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為,則之間的函數(shù)關(guān)系式為      

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           解答:

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          例2、某種儲蓄按復(fù)利計算利息,若本金為元,每期利率為,設(shè)存期是,本利和(本金加上利息)為

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          (1)寫出本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式

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          (2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25?,試計算5期后的本利和

          分析:復(fù)利是一種計算利息的方法,即將前一期的利息和和本金加在一起作為下一期的本金,再計算下一期的利息,如此反復(fù),得到最后一期的本利和

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          解:(1)已知本金為元,第1期后的本利和,

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          第2期后的本利和為

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          第3期后的本利和為,…;

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          期后的本利和為,

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          即本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式為,

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          思考:1、第幾期后的本利和超過本金的1.5倍?   (19)

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          2、要使10期后的本利和翻一翻,利息應(yīng)為多少?(7.2%)

          說明:有關(guān)利息計算問題,要注意以下幾點:(1)分清利息的計算是按單利還是復(fù)利;(2)正確確定函數(shù)解析式中的指數(shù)(3)不能誤以為求各期的和,另外運用列舉、分析、歸納的方法探求變化規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑之一,要注意體會并能熟悉掌握這種這種數(shù)學(xué)思想

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          例3、對于5年可以成才的樹木,在此期間的年生長率為?,而5年后的年生長率為?,樹木成才后,既可以出售樹木,重新栽種新的樹苗,也可以讓其繼續(xù)生長,若按10年的情形考慮,哪一種方案可以獲得較大的木材量?

          分析:本題可以由題目的條件,分別計算出兩種栽種方案最終獲得的木材量,據(jù)此得到最終需要選擇的栽種方案

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          解:設(shè)新樹苗的木材量為,則10年后有兩種結(jié)果

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          (1)連續(xù)生長10年,此種情形的木材量為(1+18%)(1+10%)

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          (2)生長5年后,重新栽種新樹苗,此種情形的木材量為(1+18%)

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          因為所以可得因此,按十年的情形考慮,生長5年后,重新栽種新樹苗可以獲得較大的木材量

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           [總結(jié)]1、建立函數(shù)模型的一般方法圖示為:實際問題一般的函數(shù)關(guān)系式(有限的情況);或:實際問題一般的函數(shù)關(guān)系式(一般情況)

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            2、建立函數(shù)模型時,一定注意加注定義域,不寫默認(rèn)為式子有意義的一切x的范圍集合

          [作業(yè)]教材P55---5,10,12

          [補充習(xí)題]

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          1、某服裝商販同時賣出兩套服裝,賣出價為168元/套,以成本計算,一套盈利20%,而另一套虧損20%,則此商販(       )

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          A,不賠不賺    B,賺37.2元    C,賺14元    D,賠14元

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          2、已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x≥0時有f(x)=,求f(x)的解析式

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          3、用清水漂洗衣服,若每次能去污垢的,則存留污垢與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為___________,若使存留的污垢不超過原有的1%,則至少要漂洗___________次

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          4、將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位,所得的圖象為C,又設(shè)圖象與C關(guān)于原點對稱,則對應(yīng)的函數(shù)為    ________________

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          5、如果函數(shù)y=axa>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bxb>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱,則a、b的關(guān)系有 ________________

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          6、一片樹林現(xiàn)有木材30000m3,如果每年增長5%,經(jīng)過x年樹林中有木材y  m3,寫出x與y 的函數(shù)關(guān)系式,并求經(jīng)過多少年,木材可以增加到40000m3(結(jié)果取整數(shù))?

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          7、當(dāng)a>1時,對于函數(shù)f(x)=

          ⑴判斷函數(shù)的奇偶性;⑵判斷它的單調(diào)性并證明;⑶求函數(shù)的值域

          8*、某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥,根據(jù)檢測:成人按規(guī)定的劑量服藥后每毫升血液中的含藥量y(ug)與時間t(小時)之間近似地滿足如圖所示的曲線

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          ⑴寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t),并注明函數(shù)定義域

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          ⑵當(dāng)每毫升血液中含藥量低于0.25ug時沒有藥效①求服藥一次治療疾病的有效時間②若t=5時,第二次服藥,問t=8時每毫升血液中含藥量為多少?

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           [答案]1、D ;

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           2、f(x)=  ;         3、y=(x∈N),4次;   

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          4、           5、ab=1;       6、y=30000(1+5%)x  (x≥0)    6年

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          7、⑴奇函數(shù);⑵單調(diào)增,證明略;⑶(-1,1)

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          8*、⑴f(t)=⑵①4.9373②第一次留0.55+第二次0.5-1=1.03125

           

           

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          同步練習(xí)冊答案